Лінійні дії з векторами

1) Додавання векторів.
Правило паралелограма	Правило трикутника
2) Віднімання векторів	3) Множення вектора на скаляр

Властивості лінійних операцій над векторами

Комутативність відносно додавання векторів
Асоціативність відносно додавання векторів
Асоціативність відносно множення чисел
Дистрибутивність відносно додавання чисел
Дистрибутивність відносно додавання векторів

Проекція вектора та вісь()	Властивості проекції на вісь:
або	– ; – ; – проекція замкнутої векторної лінії на вісь дорівнює нулю.

2.2. Вектори у декартовій системі координат (дск)

Розклад вектора за координатним базисом:
Довжина (модуль) вектора :
Направляючі косинуси вектора : , , задовольняють
умові: .
Дії над векторами, заданими своїми координатами
1) при додаванні векторівтаїх однойменні координати додаються:
2) при відніманні векторівтаїх однойменні координати віднімаються:
3) при множенні вектора на числокожна з координат вектора множиться на це число:

Умовою колінеарності двох векторів тає пропорційність однойменних координат:.

2.3. Скалярний, векторний та мішаний добутки векторів

Визначення та геометричний зміст		Властивості
Скалярним добуткомвекторівтаназивається число, що визначається рівністю: .		1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. , якщо; 6. добутки ортів: ,
	Позначення: ,
Векторним добутком векторів таназивається вектор, довжина якого дорівнює:		1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. , якщо; 6. добутки ортів: , , ,, , ,
Позначення: ,
Мішаним добутком трьох векторів,таназивається число, що дорівнює:. . Позначення: ,,,		1. ; 2. ; 3. ; 4. , якщо вектори,такомпланарні; 5. , якщо вектори,таутворюють праву трійку векторів; 6. – ліву трійку векторів

(для будь-яких числа та векторів,та)

Обчислення в ДСК	Основні задачі
, де ; .	1. Довжина вектора :
	2. Косинус кута між векторами та:
	3. Проекція вектора на вектор:
	4. Умова перпендикулярності векторів та:
, де ; .	1. Площа паралелограма, побудованого на векторах та:
	2. Площа трикутника, побудованого на векторах та:
	3. Висота паралелограма, побудованого на векторах та:
	4. Висота трикутника, побудованого на векторах та:
	5. Умова колінеарності двох векторів та:
, де ; ; .	1. Об’єм паралелепіпеда, побудованого на векторах ,та:
	2. Об’єм піраміди, побудованої на векторах ,та:
	3. Висота паралелепіпеда, побудованого на векторах ,та:
	4. Висота піраміди, побудованої на векторах ,та:
	5. Умова компланарності трьох векторів ,та: