Завдання 2

„Лінійна алгебра”

Знайти величину визначника четвертого порядку, скориставшись його властивостями та одержавши три нулі в будь-якому рядку.

2.1	2.2	2.3
2.4	2.5	2.6
2.7	2.8	2.9
2.10	2.11	2.12
2.13	2.14	2.15

Продовження

2.16	2.17	2.18
2.19	2.20	2.21
2.22	2.23	2.24
2.25	2.26	2.27
2.28	2.29	2.30

Завдання 3

„Лінійна алгебра”

Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь трьома способами:

а) за формулами Крамера;

б) методом Гаусса;

в) методом оберненої матриці.

3.1	3.2	3.3
3.4	3.5	3.6
3.7	3.8	3.9
3.10	3.11	3.12
3.13	3.14	3.15
3.16	3.17	3.18

Продовження

3.19	3.20	3.21
3.22	3.23	3.24
3.25	3.26	3.27
3.28	3.29	3.30

Завдання 4

„Векторна алгебра”

Дані координати точок . Необхідно:

1. Знайти модуль та напрямок вектора у просторі.

2. Знайти кут між векторами та.

3. Знайти проекцію вектора на напрям вектора.

4. Знайти вектор , перпендикулярний до вектораі до.

5. Обчислити площу трикутника АВС.

6. Знайти висоту паралелограма, побудованого на векторах і.

7. Обчислити об’єм піраміди .

8. Перевірити, чи колінеарні вектори і.

9. Перевірити, чи ортогональні вектори і.

10. Перевірити, чи належать точки до однієї площини.

4.1	(1; –1; *)	(1; 2; 1)	(–3; 2; *)	(0; 0; –1)	(2; 6; *)
4.2	(2; 3; *)	(2; 1; –1)	(3; –1; *)	(1; –1; 3)	(5; 2; *)
4.3	(3; 3; *)	(2; –1; 3)	(0; 2; *)	(0; 1; 3)	(1; –1; *)
4.4	(4; 2; *)	(–1; 3; 0)	(0; –1; *)	(–2;1;–1)	(5; 2; *)
4.5	(5; –2; *)	(–2; –1;3)	(1; –2; *)	(–1; 0; 1)	(7;–2; *)
4.6	(6; 0; *)	(1; –2; 0)	(0; 1; *)	(2; 0; –3)	(–1; 1; *)
4.7	(7; 1; *)	(2; 2; –1)	(–1; –1; *)	(–1;–1;0)	(5; 2; *)
4.8	(8; 1; *)	(2; –1; 0)	(2; 1; *)	(2; 1; 3)	(4; 0; *)
4.9	(9; 2; *)	(1; –1; 1)	(2; 0; *)	(2; 0; –1)	(6; 6; *)
4.10	(0; –3; *)	(1; 0; –2)	(–1; 0; *)	(0; 0; 1)	(–1; 1; *)
4.11	(1; 1; *)	(1; 2; 3)	(0; 3; *)	(–1;–2;–3)	(2;–5; *)
4.12	(2; 3; *)	(1; –2; 1)	(–1; 0; *)	(1; –2; 0)	(–4; 0; *)
4.13	(3; –1; *)	(0; 1; –1)	(–2; 3; *)	(0; –1; 0)	(1; –2; *)
4.14	(4; 2; *)	(1; 3; –1)	(–2; 1; *)	(3; 0; 1)	(0; –1; *)
4.15	(5; –1; *)	(3; 1; –2)	(0; 1; *)	(2; 3; 0)	(1; 2; *)

Продовження

4.16	(6; 0; *)	(–1; 2; 3)	(1; 0; *)	(2; 1; –1)	(5; 3; *)
4.17	(7;–3; *)	(0; –2; 1)	(2; –3; *)	(–1; 0; 0)	(–4; 3; *)
4.18	(8; –2; *)	(0; 1; 3)	(2; 1; *)	(–3; 1; 0)	(6; 2; *)
4.19	(9; –1; *)	(0; 1; 1)	(–2; 0; *)	(–1;–1;–1)	(0; –2; *)
4.20	(0; 0; *)	(1;–2; –1)	(0; 3; *)	(–2; 1; 0)	(1; 4; *)
4.21	(1;1; *)	(0; 2; 1)	(–1; 3; *)	(2; –2; 2)	(–1;–3; *)
4.22	(2;–2; *)	(2; 1; 0)	(0; 1; *)	(–3;1;–1)	(–1; 1; *)
4.23	(3; 0; *)	(1; 2; –3)	(2; 0; *)	(1; 3; –1)	(–1; 1; *)
4.24	(4; 0; *)	(2; 1; –3)	(0; 1; *)	(–2;–1;0)	(1; 4; *)
4.25	(5;–1; *)	(–3; 1; 0)	(2; 1; *)	(0; 1; 3)	(–2; 5; *)
4.26	(6; 1; *)	(2; 2; –3)	(–1;3; *)	(1; 1; 1)	(–2; 4; *)
4.27	(7;0; *)	(–2; 1; 3)	(0;–1; *)	(–1;–2;–5)	(1; 0; *)
4.28	(8; 0; *)	(2; 1; –3)	(–1; 0; *)	(2;–1;–1)	(2; 0; *)
4.29	(9; 0; *)	(–3; 1; 2)	(–1; 0; *)	(0; –3; 1)	(–3; 0; *)
4.30	(0; 2; *)	(3; 2; 0)	(–1; 3; *)	(–2;–1;3)	(–1;–1; *)

37