13.4. Понятие о составных цилиндрах

Выше было показано, что даже при бесконечно большом наружном радиусе внутреннее давление в цилиндре не может превышать определенной величины. В частности, исследуя прочность цилиндров при частных видах нагружения, мы пришли к выводу, что ни при каком увеличении толщины стенки цилиндра его нельзя изготовить на давление, большее, чем . Объясняется этот тем, что с увеличением радиуса напряженияибыстро убывают и материал наружных слоев цилиндра работает малоэффективно. Остаточные деформации появляются прежде всего у внутренней поверхности цилиндра, когдабудет равно пределу текучести материала. Однако момент появления пластических деформаций у внутренней поверхности цилиндра далеко не соответствует исчерпанию его грузоподъемности. Полное исчерпание грузоподъемности произойдет тогда, когда кольцевая пластическая зона распространяясь от внутренней поверхности цилиндра, дойдет до наружной. Разрушение наступит тогда, когда материал у наружной поверхности достигнет состояния, при котором произойдет разрыв.

Распределение напряжений можно улучшить, разгрузив внутренние слои за счет более интенсивного использования наружных. Впервые эту задачу решил А.В.Гадолин, предложив делать цилиндры составными, создавая в них начальные напряжения от сборки предварительным натягом. Такую сборку можно осуществить либо мощным прессом, либо с помощью предварительного нагрева. В этом случае один из цилиндров нагревают настолько, чтобы его можно было свободно надеть на другой. При остывании внешний цилиндр сожмет внутренний, а сам будет испытывать внутреннее давление.

При посадке одного цилиндра на другой с натягом окружные напряжения во внутреннем цилиндре становятся сжимающими, а в наружном растягивающими (Рис.13.18,а).

Рис.13.18

Если такой составной цилиндр подвергнуть внутреннему давлению, то в нем возникнут дополнительные растягивающие окружные и сжимающие радиальные напряжения (Рис.13.18,б). Эти напряжения определяются по формулам (13.34), (13.35) как для цельного цилиндра. Окружные напряжения от внутреннего давления будут складываться с напряжениями от посадки в наружном цилиндре и вычитаться из них во внутреннем цилиндре. Радиальные напряжения от внутреннего давления и от давления посадки складываются в обоих цилиндрах. Суммарные эпюры напряжений после приложения давления будут иметь вид, представленный на рис.13.18,в. Из рисунка хорошо видно, что на внутренних поверхностях составного цилиндра окружные напряжения будут значительно меньше, чем у цельного цилиндра.

Развивая эту идею дальше, можно представить себе составной цилиндр, состоящий из множества отдельных цилиндров, собранных с надлежащим натягом. В таких цилиндрах величина допускаемого внутреннего давления может быть значительно больше, чем в цельном цилиндре. Подобным образом изготавливают орудийные стволы.

№	Вопрос	Время на ответ, сек
1	К какому классу конструкций можно отнести такие конструкции как: цистерны, газгольдеры, водонапорные резервуары, воздушные и газовые баллоны, купола строений, аппараты химического машиностроения, части корпусов ракет и реактивных двигателей?	30
	1. Пластинки.
	2. Толстостенные сосуды.
	3. Тонкостенные оболочки.
	4. Массивы.
	5. Фермы.
2	В каком случае оболочки считаются тонкостенными?	30
	1. Отношение диаметра срединной поверхности оболочки к толщине ее стенки должно быть большим 20?
	2. Отношение диаметра срединной поверхности оболочки к толщине ее стенки должно быть большим 10?
	3. Отношение диаметра срединной поверхности оболочки к толщине ее стенки должно быть большим 15?
	4. Отношение диаметра срединной поверхности оболочки к толщине ее стенки должно быть большим 5?
3	Какое допущение принимается при решении осесимметричной задачи с привлечением безмоментной теории оболочек?	45
	1. Поперечные силы не равны нулю.
	2. Изгибающие моменты не равны нулю.
	3. Крутящие моменты не равны нулю.
	4. Продольные силы не равны нулю.
4	Как называется сечение тонкостенной оболочки, включающее в себя ось вращения оболочки?	30
	1. Окружное сечение.
	2. Кесарево сечение.
	3. Меридиональное сечение.
	4. Радиальное сечение.
5	Вид какой поверхности принимает в общем случае окружное сечение тонкостенной безмоментной оболочки?	20
	1. Сферической поверхности.
	2. Конической поверхности.
	3. Цилиндрической поверхности.
	4. Тороидальной поверхности.
6	Какие напряжения отсутствуют в стенке осесимметричной безмоментной тонкостенной оболочки?	20
	1. Окружные нормальные напряжения.
	2. Касательные напряжения.
	3. Меридиональные нормальные напряжения.
7	Какое уравнение устанавливает зависимость меридиональных и окружных нормальных напряжений от величины давления в тонкостенной безмоментной оболочке?	20
	1. Уравнение Коши.
	2. Уравнение Ламе.
	3. Уравнение Ейлера.
	4. Уравнение Лапласа.
8	Какое из напряжений можно определить из уравнения:	30
	1. Окружное нормальное напряжение.
	2. Широтное нормальное напряжение.
	3. Меридиональное нормальное напряжение.
	4. Кольцевое нормальное напряжение.
9	Какое напряженное состояние возникает в стенке тонкостенной безмоментной оболочки?	20
	1. Объемное.
	2. Линейное.
	3. Плоское.
10	Определить толщину стенки стальной водопроводной трубы (в мм) диаметром 100см при высоте напора 100м. Допускаемое напряжение для стали принять МПа.	180
11	Определить напряжение в стенке цилиндрического котла диаметром 300см, испытывающего рабочее давление 1,2 МПа. Толщина стенки 15мм. Использовать третью теорию прочности.	120
12	Подобрать толщину стенки котла (в мм) при допускаемом напряжении 100МПа, если котел имеет диаметр цилиндрической части 250см и находится под рабочим давлением 2,0 МПа. Применить третью теорию прочности.	120
13	Определить запас прочности стенки кислородного цилиндрического баллона с внешним диаметром 25см и толщиной стенки 10мм, если рабочее давление в ней достигает 2,0 МПа. Предел прочности принять равным 500 МПа. Применить третью теорию прочности.	180
14	Определить напряжение в стенке сферического газгольдера диаметром 4м с толщиной стенки 25мм. Газгольдер наполнен газом под давлением 0,5МПа.	120
15	Какое максимальное рабочее давление газа (в кН/м²) может выдержать тонкая сферическая оболочка воздушного шара-зонда диаметром 2м, изготовленного из полиэтиленовой пленки толщиной 1мм? Для полиэтилена высокого давления принять МПа.	120
16	Какую максимальную высоту напора (в м) можно допустить в винипластовой трубе с внешним диаметром 54 мм і внутренним диаметром 50 мм, если допускаемое напряжение для винипласта равно МПа?	180
17	Что выражает следующая формула Ламе:	40
	1. Окружное напряжение?
	2. Радиальное перемещение?
	3. Радиальное напряжение?
	4. Продольное перемещение?
18	Что выражает следующая формула Ламе:	40
	1. Окружное напряжение?
	2. Радиальное перемещение?
	3. Радиальное напряжение?
	4. Продольное перемещение?
19	Что выражает следующая формула Ламе:	40
	1. Окружное напряжение?
	2. Радиальное перемещение?
	3. Радиальное напряжение?
	4. Продольное перемещение?
20	Какое из этих выражений отвечает радиальным напряжениям от действия только внутреннего давления:	40
	1.
	2.
	3.
	4.
21	Какое из этих выражений отвечает окружным напряжениям при действии только внешнего давления:	40
	1.
	2.
	3.
	4.
22	Какое из этих выражений отвечает окружным напряжениям при действии только внутреннего давления:	40
	1.
	2.
	3.
	4.
23	Какое из этих выражений отвечает радиальным напряжениям при действии только внешнего давления:	40
	1.
	2.
	3.
	4.
24	Каким может быть допускаемое давление в стенке толстостенного цилиндра при бесконечном увеличении толщины стенки при действии только внешнего давления?	40
	1.
	2.
	3.
	4.
25	Как можно увеличить прочность стенки толстостенного цилиндра при внутреннем давлении?	30
	1. Увеличивая толщину стенки цилиндра.
	2. Уменьшая толщину стенки цилиндра.
	3. Разгружая внешние слои за счет более интенсивного использования внутренних.
	3. Разгружая внутренние слои за счет более интенсивного использования внешних.