Максимальне напруження знайдемо за формулою (8.24):

МПа.

Приклад 8.5. Двотавровий переріз. Визначити дотичні напруження в зазначених точках перерізу і побудувати епюру дотичних напружень, якщо величина поперечної сили дорівнює кН (Рис.8.14).

Рис.8.14

Характерною рисою цього перерізіу є різка зміна ширини перерізу при переході від стінки двотавру до його полиці. В основному поперечну силу сприймає стінка, а на долю полиць припадає незначна її величина.

Покажемо, як визначається статичний момент площі для будь-якої довільної точки перерізу двотавру. Для цього розглянемо довільну точку К (Рис.8.15). Проведемо через цю точку лінію, паралельну осі . Статичний момент площі верхньої відсіченої частини (заштрихована на рис.8.15) може бути знайдений як сума статичних моментів двох площі:

. (а)

Рис.8.15

Найбільшої величини статичний момент площі відсіченої частини відносно нейтральної лінії перерізу досягає для половини перерізу. Отже, максимальні дотичні напруження виникають у волокнах нейтрального шару.

Повернемося тепер до рис.8.14. Точка №1 перерізу належить найбільш віддаленому волокну. Точки №2 і №3 розташовані у місці переходу від полиці до стінки: точка №2 належить полиці, точка №3 – стінці перерізу. Точка №4 розташована у центрі ваги перерізу і належить нейтральній лінії. Переріз симетрично розташований відносно осі . Тому напруження в точці №5 буде таким самим, як у точці №3, напруження у точці №6 – таким самим, що й у точці №2, напруження в точці №7 – таким самим, що й у точці №1.

Спочатку знайдемо момент інерції перерізу відносно осі :

см⁴.

Напруження у точці №1 поперечного перерізу дорівнює нулю, тому що площа відсіченої частини перерізу, що має знаходитися зверху, в даному випадку дорівнює нулю.

Для визначення дотичного напруження у точці №2 проводимо через точку №2 лінію, паралельну осі . Відсічена площа лежить вище цієї лінії і складаєсм². Обчислюємо відстань від центра ваги відсіченої площі до осі . Воно дорівнює 11см. Знаходимо дотичне напруження у точці №2:

МПа.

При визначенні дотичного напруження у точці №3 слід пам'ятати, що статичний момент площі відсіченої частини в цьому випадку залишається незмінним, тому що точки №2 і №3 розташовані на однаковій відстані від осі . Тільки точка №2 належить полиці, а точка №3 належить стінці двотавра. У зв'язку з цим дотичне напруження у точці №3 дорівнюватиме:

МПа.

Для визначення напруження у точці №4, проведемо через цю точку лінію, яка збігається з віссю . Відсічена площа являє собою тавр. Статичний момент площі тавра обчислимо, використовуючи вираз (а), наведений вище. У ньомує площа полиці, площа половини стінки;  відстань від центра ваги полиці до осі ; відстань від центра ваги половини площі стінки до осі . Дотичне напруження у точці №4 дорівнюватиме:

МПа.

Як уже відзначалося вище, зважаючи на симетрію перерізу відносно осі дотичні напруженняМПа,МПа;.

Відкладаємо обчислені значення дотичних напружень від базисної лінії і будуємо епюру дотичних напружень (Рис.8.14).

Приклад 8.6. У скільки разів дотичне напруження в точці В більше, ніж у точці А? Точка – центр ваги перерізу (Рис.8.16).

Рис.8.16

Розв’язок:

Проведемо через точки А і В лінії, паралельні осі . Відсічені площі на рис.8.16 заштриховані. Обчислимо статичні моменти заштрихованих площ відносно осіі віднесемо їх до ширини перерізу в точках А і В відповідно.

При одній і тій самій поперечній силі і однаковому моменті інерції перерізу відносно осі дотичні напруження в точках В і А відносяться як:

.

Таким чином, дотичне напруження в точці В в 7,5 разів більше, ніж напруження в точці А.

Приклад 8.7. Як зміниться максимальне дотичне напруження при згинанні, якщо поперечний переріз балки перевести з положення “I” у положення “II” (Рис.8.17)?

Рис.8.17

Розв’язок:

При розв’язанні даної задачі слід пам'ятати, що при повороті перерізу з положення I у положення II змінюються не тільки ширина перерізу і статичний момент площі перерізу (відсічені площі заштриховані), але і моменти інерції відносно осі .Тому при незмінній поперечній силі величини максимальних дотичних напружень у положенях перерізу I і II будуть відноситися, як:

.

Таким чином, величина максимального дотичного напруження при повороті перерізу з положення I у положення II не зміниться.

Приклад 8.8. Яка з зображених епюр дотичних напружень при згинанні побудована правильно (Рис.8.18)?

Рис.8.18

Розв’язок:

При аналізі таких епюр слід пам'ятати:

1. Максимальні дотичні напруження виникають у волокнах нейтрального шару. Нейтральна лінія перерізу проходить через центр ваги.

2. У місці різкої зміни ширини перерізу дотичні напруження змінюються стрибком. При збільшенні ширини перерізу напруження стрибкоподібно зменшуються, при зменшенні ширини перерізу дотичні напруження стрибкоподібно збільшуються. Тому з запропонованих варіантів епюр дотичних напружень вірним є варіант в).