8.6. Потенціальна енергія деформації при згинанні

Обчислимо величину потенціальної енергії деформації при чистому згинанні. Для цього виріжемо з тіла балки елемент довжиною і розглянемо його деформацію (Рис.8.22). Лівий переріз елемента будемо вважати умовно нерухомим. Тоді правий переріз повернеться відносно лівого на кут. В якості зовнішньої сили можна рогзлядувати момент, який замінює вплив на вирізаний єлемент відкинутої частини балки.

Рис.8.22

Потенціальна егергія чисельно дорівнює роботі моменту на кутіпри пружній деформації балки:

. (8.27)

Підставляючи взаємний кут повороту перерізів в формулу (8.27) та беручи інтеграл, остаточно отримуємо вираз для потенціальної єнергії деформації при згинанні:

. (8.28)

Отриманий вираз не враховує впливу поперечної сили . Але потенціальна енергія, що накопичується в балці від дії поперечної сили(енергія зсуву), для більшості типів балок складає всього 35% від потенціальної енергії згинання. Зважуючи на це, потенціальною енергією зсуву нехтуємо ().

8.7. Тести до теми №8 “Плоске поперечне згинання. Розрахунок балок на міцність”

Таблиця 8.1

№	Питання	Час для відповіді, секунди
1	2	3
1	Наявність яких внутрішніх силових факторів визначає виникнення чистого згинання?	30
	1.
	2.
	3.
	4.
	5.
2	Яка з епюр згинальних моментів відповідає наявності в елементі чистого згинання?	30
	1.
	2.
	3.
	4.
3	Нейтральна лінія перерізу утворюється:	20
	1. Перетинанням зовнішньої поверхні балки з площиною поперечного перерізу?

Продовження таблиці 8.1
1	2	3
	2. Перетинанням нейтрального шару балки з площиною симетрії балки?
	3. Перетинанням нейтрального шару балки з площиною поперечного перерізу балки?
	4. Перетинанням поперечного перерізу балки з площиною її симетрії?
4	Нейтральна лінія перерізу при плоскому поперечному згинанні є:	30
	1. Геометричним місцем точок, у яких дотичні напруження дорівнюють нулю, а нормальні напруження не дорівнюють нулю?
	2. Геометричним місцем точок, у яких нормальні напруження дорівнюють нулю, а дотичні напруження не дорівнюють нулю?
	3. Геометричним місцем точок, в яких і нормальні і дотичні напруження дорівнюють нулю?
	4. Геометричним місцем точок, в яких і нормальні і дотичні напруження не дорівнюють нулю?
5	Яке з наведених тверджень є вірним щодо нейтральної лінії перерізу: відносно нейтральної лінії	30
	1. Відцентровий момент інерції здобуває максимальну величину?
	2. Осьовий момент інерції дорівнює нулю?
	3. Статичний момент площі поперечного перерізу дорівнює нулю?
	4. Полярний момент інерції дорівнює нулю?
6	Яка з наведених нижче гіпотез приймається при чистому згинанні?	20
	1. Гіпотеза Галілея?
	2. Гіпотеза Бернуллі?
	3. Гіпотеза Маріотта?
	4. Гіпотеза Сен-Венана?
7	Яка з наведених нижче інтегральних залежностей дозволяє встановити, що нейтральна лінія проходить через центр ваги поперечного перерізу?	30
	1.
	2.
	3.

Продовження таблиці 8.1
	4.
8	Яка з наведених нижче інтегральних залежностей дозволяє встановити, що нейтральна лінія є головною віссю поперечного перерізу?	30
	1.
	2.
	3.
	4.
9	Яка з наведених нижче інтегральних залежностей дозволяє одержати робочу формулу для визначення нормальних напружень при згинанні?	30
	1.
	2.
	3.
	4.
10	Яка з перелічених нижче геометричних характеристик визначає здатність поперечного перерізу балки чинити опір зовнішнім навантаженням, не руйнуючись?	20
	1. Осьовий момент інерції.
	2. Статичний момент площі.
	3. Полярний момент інерції.
	4. Осьовий момент опору.
	5. Відцентровий момент інерції.
11	На рисунку зображені поперечні перерізи чотирьох балок, виготовлених з однакового матеріалу. Яка з балок найбільш міцна?	300
	1.

Продовження таблиці 8.1
1	2	3
	2.
	3.
	4.
12	Визначити нормальне напруження при згинанні балки (у МПа) в точці А поперечного перерізу, віддаленої від нейтральної лінії перерізу на 2 см, якщо згинальний момент М = 0,18 кНм.	240
13	На рисунку зображені квадратний поперечний переріз двох балок, виготовлених з однакового матеріалу. В скільки разів міцність балки II менша за міцность балки I?	180
	2. У 3 рази?
	3. У 4 рази?
	4. У 6 разів?
14	Як зміниться міцність балки, якщо поперечний переріз буде переведений з положення “I” у положення “II”?	60
Продовження таблиці 8.1
1	2	3
	1. Зменшиться в 2 рази?
	2. Не зміниться?
	3. Зменшиться в 5 разів?
	4. Зменшиться в 2,5 рази?
15	Чиє ім'я носить формула для визначення дотичних напружень у поперечному перерізі балки, що згинається ?	20
	1. Жуковського?
	2. Журавського?
	3. Жуховицького?
	4. Жванецького?
16	В скільки разів дотичне напруження в точці В більше, ніж у точці А? Точка В – центр ваги перерізу.	240
	1. У 4 рази?
	2. У 16 разів?
	3. У 8 разів?
	4. У 5 разів?
17	Як зміниться максимальне дотичне напруження при згинанні, якщо поперечний переріз балки перевести з положення “I” у положення “II”?	120
	1. Збільшиться в 2 рази?
	2. Зменьшиться в 4 рази?
	3. Збільшиться в 4 рази?
	4. Не зміниться?

Продовження таблиці 8.1
1	2	3
18	Яка з зображених епюр дотичних напружень при згинанні побудована правильно?	60
	1.
	2.
	3.
	4.
19	Визначити величину дотичних напружень при згинанні (в МПа) в точці А поперечного перерізу, якщо поперечна сила кН.	180
20	Який з наведених нижче виразів являє собою критерій раціональності при плоскому поперечному згинанні?	20
	1.
	2.
	3.

Продовження таблиці 8.1
1	2	3
	4.
	5.
21	У якого з наведених на рисунку поперечних перерізів найбільший критерій раціональності при плоскому поперечному згинанні?	240
	1.
	2.
	3.
	4.
22	Якою з формул варто користуватися при визначенні осьового моменту опору?	30
	1.
	2.
	3.
	4.









Продовження таблиці 8.1
1	2	3
23	Для наведених на рисунку фігур, які мають однакову площу поперечного перерізу, визначити найбільший момент опору відносно осі (у см³).	300