Оулы 1-5

	1				dt						1																	1					1			1			2		1
													ln		t			t	2			1				C			ln														C
	2						1				2											4								x 1											4
					2																							2								x 1
				t
							4													2
																1	ln										x2 2x 3						C
																2											2 x 1
түрінде анықталады.														Pn x dx
5. Интегралдар																										түрінде берілсе,									мұндағы Pn x дегеніміз
														ax2 bx c

n ші дәрежелі көпмүшелік. Мұндай түрдегі интегралдар мына тепе-теңдік көмегімен шығарылады.

Pn x

x

dx

dx Q

ax2 bx c

,

ax2 bx c

n 1

ax2 bx c

n 1 ші

мұндағы Qn 1 x анықталмаған коэффициенттерімен берілген

дәрежелі көпмүшелік, ал қандайда бір сан болады.

Берілген тепе-теңдікті дифференциалдап және оларды ортақ бөлімге

келтіру арқылы Qn 1 x көпмүшелігінің коэффициенттерін және

санын

анықтайтын екі көпмүшеліктің теңдігін аламыз.

Мысалы,

x3 2x2 3x 4

dx интегралын есептеңіз.

x2 2x 2

Шешуі: Жоғарыда көсетілген тепе-теңдікті қолданамыз:

x3 2x2 3x 4

dx Ax2 Bx C

dx

x2 2x 2

.

x2 2x 2

x2 2x 2

Бұл теңдіктің екі жағын дифференциалдау арқылы

x3 2x2 3x

4

2Ax B

Ax2 Bx C

x 1

x2 2x 2

x2 2x 2

1

x2 2x 2

x2 2x 2

теңдігін аламыз.

Теңдіктің екі жағын ортақ бөлімге келтіріп, алымдарын теңестіреміз: x3 2x2 3x 4 2Ax B x2 2x 2 Ax2 Bx C x 1 ,

немесе

x3 2x2 3x 4 2Ax3 Bx2 4Ax2 2Bx 4Ax 2BAx3 Bx2 Cx Ax2 Bx C

болады. Осы теңдіктің оң жағындағы x айнымалысының сәйкес дәрежелерінің коэффиценттерін біріктіреміз, сонда

x3 2x2 3x 4 3Ax3 5A 2B x2 4A 3B C x 2B C

теңдігін аламыз. Бұл теңдіктің екі жағындағы x айнымалысының сәйкес дәрежелерінің коэффиценттерін теңестіріп, мына теңдеулер жүйесін аламыз:

200