1.3 Загальна схема застосування класичного методу

аналізу перехідних процесів

Намітимо основні етапи класичного методу аналізу перехідних процесів в лінійних інваріантних в часі колах із зосередженими параметрами. Аналіз

1. Аналіз кола до комутації. В результаті цього аналізу визначають струми індуктивностей і напруги ємностей у момент часу, безпосередньо передуючий комутації (t =0_–).

2. Визначення незалежних початкових умов. Незалежними початковими умовами є струми індуктивностей і напруги ємностей у момент часу (t=0₊). Незалежні початкові умови знаходять за допомогою законів комутації або принципу безперервності потокозчеплення і електричного заряду кола.

3. Складання диференціального рівняння кола після комутації (при t0). Диференціальне рівняння кола отримують з системи рівнянь електричної рівноваги кола, складеної будь-яким методом, шляхом виключення всіх невідомих величин, окрім однієї, що є струмом або напругою якої-небудь гілки.

4. Аналіз усталеного процесу в колі після комутації (при t). В результаті аналізу процесу, що установився в колі після комутації, знаходять вимушену складову реакції кола (приватний розв’язок диференціального рівняння кола).

5. Визначення вільної реакції кола. На цьому етапі складають характеристичне рівняння кола, знаходить його кореіні і визначають загальний вигляд вільної реакції кола (загальний розв’язок однорідного диференціального рівняння, відповідного диференціальному рівнянню кола після комутації).

6. Знаходження загального вигляду реакції кола. Загальний вигляд реакції кола (загальний розв’язок диференціального рівняння кола) знаходять шляхом підсумовування вільної і вимушеної складових реакції кола.

7. Визначення сталих інтегрування. Сталі інтегрування знаходять за залежними початковими умовами (значенням шуканих струмів або напруг і їх m–1 перших похідних в початковий момент часу після комутації). Для визначення залежних початкових умов використовують незалежні початкові умови і рівняння електричної рівноваги кола після комутації.

8. Визначення реакції кола, яка відповідає заданим початковим умовам. Підставляючи постійні інтегрування в загальний розв’язок диференціального рівняння кола після комутації, знаходять приватний розв’язок диференціального рівняння, відповідного заданим початковим умовам, тобто шуканий струм або напруга однієї з гілок при t > 0.

2. Завдання для самостійної роботи

1. Досліджувана схема вибирається в відповідності з графом (рис. 10.1). Номер графа, заданий викладачем, взяти з рисунка 10.1. Включені в схему елементи вибираються в відповідності зі своїм варіантом за даними таблиці 10.1.

2. Параметри елементів електричної схеми мають наступні значення:

R_l = (n+m), Ом; R₂ = (n+m)10³, Ом; R₃ = n, Ом; R₄ = n 10⁴, Ом;

R₅ = 2(n + m), Ом; L = 10 n/m, мГн; С = пт10 ^-2, мкФ; R_н = (n + m)10³, Ом.

Прийняти m =1, n = номер студента за списком у групі.

В нульову гілку включається джерело напруги U = 10 в, в десяту – навантаження R_н = n10³ Ом, в сьому включається ключ (у вихідному стані ключ розімкнутий). Ключі працюють на замикання. Розглядаються наступні випадки, коли в схемі крім резисторів є:

а) джерело напруги і індуктивність;

б) джерело напруги і ємність.

Орієнтація джерела вибирається самостійно або задається викладачем.

3. Розрахувати напруги і струми всіх елементів схеми після комутації при нульових початкових умовах. Записати закони комутації.

4. Побудувати графік зміни струму індуктивності або напруги на ємності.

5. Розрахувати перехідні коливання струму індуктивності і напруги на ємності.

6. Розрахувати струми і напруги резисторів.

Рисунок 10.2