2. Завдання для самостійної роботи

1. Знайти опори трьохелементних двополюсників, зображених

на рис. 4.8 (а – д).

Значення параметрів елементів (n – номер студента за списком у групі):

R₁= (1.0 + 0.1 n) кОм, R₂= (1.6 + 0.1 n) кОм, R₃= (3.0 + 0.1 n) кОм.

1

Рисунок 4.8

2. Знайти опори чотирьохелементних двополюсників, зображених на рис. 4.9. Значення параметрів елементів:

R₁= (0.8 + 0.1 n) кОм, R₂= (1.2 + 0.1 n) кОм, R₃= (1.6 + 0.1 n) кОм ,

R₄= (2.0 + 0.1 n) кОм.

Рисунок 4.9

3. Для зображеного на рис. 4.10 чотириполюсника знайти опір з боку:

а) затисків 1-1^ (вхідний опір), якщо затиски 2-2 розімкнуті або замкнуті;

б) затисків 2-2^’ (вихідний опір), якщо затиски 1-1^’ розімкнуті або замкнуті.

Значення параметрів елементів:

R₁= (5.0 + 0.1 n) кОм, R₂= (10 + 0.1 n) кОм, R₃=R₄= (20 + 0.1 n) кОм.

Рисунок 4.10

4. Знайти струми і напруги елементів в простіших послідовних і паралельних колах, схеми яких приведено на рис. 4.11.

Значення параметрів елементів:

R₁= (10 + 0.1 n) кОм, R₂= (15 + 0.1 n) кОм, u = 10 В, i = 0.5 А.

Рисунок 4.11

5. Визначити напруги і струми всіх резисторів кола, схема якого зображена на рис. 4.12.

Значення параметрів елементів:

R₁ = (1.0 + 0.1 n) кОм, R₂ = (2.0 + 0.1 n) кОм, R₃ = (3.0 + 0.1 n) кОм,

u = 10 В.

Рисунок 4.12

Примітка:

Результати розрахунків перевірити за допомогою пакету комп’ютерного модулювання Multisim 8.

3. Порядок оформлення звіту

1. Постановка завдання і мета роботи.

2. Хід виконання роботи.

3. Таблиці, графіки, результати розрахунків.

4. Висновки.

4. Контрольні питання

1. Сформулюйте визначення електричного кола.

2. Що таке послідовне і паралельне з'єднання двополюсників?

3. Що таке еквівалентний опір послідовного і паралельного з’єднання резистивних елементів?

4. Напишіть рівняння резистивного елементу (закон Ома).

5. Обчислить напругу на одному з двох послідовно з’єднаних резисторах, якщо відома загальна напруга.

6. Обчисліть струм в одному з двох паралельно з’єднаних резисторах, якщо відомий загальний струм.

Лабораторна робота № 5 розрахунок електричних кіл методом контурних струмів

Мета роботи: освоїти розрахунок лінійних електричних кіл методом контурних струмів.

1. Стислі теоретичні відомості

При визначенні струмів і напруг в окремих гілках кола з n_в - гілками за законами Кірхгофа в загальному випадку необхідно вирішити систему з n_в рівнянь. Для зниження кількості вирішуваних рівнянь і спрощення розрахунків використовують методи контурних струмів і вузлової напруги.

Метод контурних струмів дозволяє понизити кількість вирішуваних рівнянь до кількості незалежних контурів, визначуваних рівністю: n_к = n_в – n_у + 1. У його основі лежить введення в кожен контур умовного контурного струму I_k, напрям якого зазвичай вибирають співпадаючим з напрямом обходу контуру. При цьому для контурного струму будуть вірні закон струмів Кірхгофа (ЗСК) і закон напруги Кірхгофа (ЗНК). Зокрема, для кожного з виділених контурів можна скласти рівняння по ЗНК. Пояснимо сутність методу контурних струмів на прикладі резистивного кола, схема якого зображена на рис. 5.1.

Рисунок 5.1

Для контурних струмів I_к1 першого і I_к2 другого контуру цієї схеми можна записати рівняння по ЗНК у вигляді

(1)

Перенесемо U_Г1 і U_Г2 в праву частину системи і отримаємо так звану канонічну форму запису рівнянь за методами контурних струмів:

(2)

де R₁₁ = R₁ + R₃; R₂₂= R₂ + R₃ називають власними або контурними опорами 1-го і 2-го контурів; R₁₂ = R₂₁ = R₃ - взаємними опорами 1-го і 2-го контурів; U_к1= U_Г1, U_к2 = U_Г2 – контурними задавальними напругами. Дійсні струми в гілках находяться як алгебраїчна сума контурних струмів: I₁ = I_к1; I₂ = I_к2; I_з = I_к1 + Iк₂.

У загальному випадку, якщо резистивне коло містить k незалежних контурів, система рівнянь має вигляд

(3)

Доданки R_lnI_kn у рівнянні (3) беруться із знаком «+», якщо струми I_кl и I_кn обтікають R_ln в одному напрямку і із знаком «–» в іншому. Контурна задавальна напруга U_к дорівнює алгебраїчній сумі задавальної напруги джерел, що входять в кожен контур. Із знаком «+» сумуються джерела, задавальна напруга яких напрямлена назустріч контурному струму, і із знаком «–», якщо напрям напруги і контурного струму співпадають.

Розв’язуючи систему рівнянь (3), наприклад правилом Крамера, знайдемо значення контурних струмів:

I_к1 = ₁/_R; I_к2= ₂/_R; …; I_кк = _к/_R, де _R - головний визначник системи (1):

. (4)

Визначник _к знаходиться шляхом заміни к-го стовпця в (4) правою частиною системи (3). Наприклад, для ₁ маємо:

. (5)

Якщо в схемі окрім джерел напруги міститься п_т гілок з джерелами струму, то незалежні контури вибираються так, щоб джерело струму входило тільки в один контур. Це можна зробити, якщо вибрати дерево графа кола таким, щоб джерело струму входило в одну з хорд. Число контурних рівнянь при цьому зменшується до

n_к = n_в – n_у + 1 – п_т. (6)

Напруги від задавальних струмів цих джерел враховуються в лівій частині системи (3) на взаємних опорах, які ці струми обтікають. Сформульовані вище правила складання рівнянь за методом контурних струмів вірні і у разі залежних джерел напруги ДНКН і ДНКС.