3. Варіанти індивідуальних завдань

Таблиця 10.1

Номер строки	Елементи гілок
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	0	L	∞	0	R5	∞		R2	R3
2	L	L	L	0	R4	∞		R4	R1
3	L	L	∞	R4	0	∞		R2	R1
4	R1	L	∞	∞	0	0		R4	R1
5	0	L	R5	∞	0	0		R2	R3
6	R3	L	R5	∞	0	0		∞	R3
7	L	0	R5	∞	0	0		∞	R1
8	C	0	∞	0	R4	∞		R2	R1
9	C	C	C	0	R2	∞		R2	R3
10	C	C	∞	R2	0	∞		R4	R3
11	R1	C	R5	∞	0	0		R2	R3
12	0	C	R5	∞	0	0		R4	R1
13	R3	C	R5	∞	0	0		∞	R1
14	C	0	R5	∞	0	0		∞	R3
15	R1	0	∞	L	0	0		R4	R1
16	R1	R1	R1	L	L	0		R2	R1
17	R3	R1	R3	L	L	L		R2	R3
18	0	R1	∞	L	R1	∞		∞	R3
19	0	R1	R3	0	L	R5		∞	R1
20	0	R3	∞	R1	R5	L		∞	R3

Примітка:

Результати розрахунків перевірити за допомогою пакету комп’ютерного модулювання Multisim 8.

4. Порядок оформлення звіту

1. Постановка завдання і мета роботи.

2. Хід виконання роботи.

3. Таблиці, графіки, результати розрахунків.

4. Висновки.

5. Контрольні питання

1. Які причини виникнення перехідних коливань у електричних колах?

2. Назвіть закони комутації.

3. Визначте нульові і ненульові початкові умови.

4. Визначте вид власної складової перехідних коливань

5. Визначте порядок розрахунку вимушеної складової перехідного процесу.

6. Визначте порядок розрахунку постійної інтегрування.

7. Напишіть загальна формула розрахунку перехідних коливань.

Лабораторна робота № 11

АНАЛІЗ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ ЧАСОВИМ МЕТОДОМ

Мета роботи: вивчити часовий метод аналізу перехідних процесів в лінійних електричних колах з зосередженими елементами.

1. Стислі теоретичні відомості

1.1 Перехідні та імпульсні характеристики електричних кіл

В основі часового метода аналізу перехідних процесів у лінійних електричних колах лежать поняття імпульсної і перехідної характеристик кола. Імпульсною характеристикою називають реакцію кола на вхідну дію одиничної імпульсної функції ( - функції), яка задається рівнянням

(1)

Позначається імпульсна характеристика h(t) з тим або іншим індексом. Імпульсні характеристики належать до часових характеристик електричних кіл. Їх слід розглядати як нормовані характеристики відповідних реакцій на імпульсні дії. Нормування здійснюється відносно площі імпульсної дії. Якщо остання дорівнює одиниці, то реакція кола кількісно співпадає з відповідною імпульсною характеристикою кола. Якщо ж площа імпульсної дії дорівнює S_И, то пропорційно змінюється і реакція кола, оскільки дані кола – лінійні.

Очевидно, що імпульсна характеристика кола чисельно длрівнює реакції кола на одиничну імпульсну дію. У зв'язку з цим реакція кола на одиничну імпульсну дію і імпульсна характеристика кола часто ототожнюються. При цьому слід мати на увазі, що вони мають різні розмірності і співпадають лише по чисельній величині.

Перехідною характеристикою кола називають реакцію кола на вхідну дію у формі одиничної функції часу, яка задається рівнянням:

(2)

Позначається перехідна характеристика кола g(t). Причому g(t) і h(t) визначаються за нульових початкових умов в колі*. Чисельно перехідна характеристика дорівнює реакції електричного кола на одиничну ступінчасту дію.______

* Імпульсні і перехідні характеристики кіл відносяться до, так званих, нормованих часових характеристик, оскільки вони розглядаються по відношенню до одиничної площі імпульсної дії або одиничного стрибка.

Перехідні характеристики електричних кіл, як і імпульсні характеристики, належать до нормованих часових характеристик стійких лінійних електричних кіл. При цьому з необмеженим зростанням часу значення перехідної характеристики асимптотично наближаються до деякої кінцевої величини, що характеризує відносну величину реакції електричного кола в режимі постійного струму. У окремих випадках значення цієї межі може дорівнювати нулю.

Залежно від типу реакції і типу дії (струм або напруга) перехідні та імпульсні характеристики можуть бути безрозмірними величинами, або мають розмірність А/В або В/А.

Використання понять перехідної та імпульсної характеристик кола дозволяє звести розрахунок реакції кола від дії неперіодичного сигналу довільної форми до визначення реакції кола на просту дію типу одиничної 1(t) або імпульсної функції (t), за допомогою яких апроксимується початковий сигнал. При цьому результуюча реакція лінійного кола знаходиться (з використанням принципу накладання) як сума реакцій кола на елементарні дії 1(t) або (t).

Між перехідною g(t) та імпульсною h(t) характеристиками лінійного пасивного кола існує певний зв'язок. Її можна встановити, якщо представити одиничну імпульсну функцію через граничний перехід різниці двох одиничних функцій величини 1/, зрушених один відносно одного на час :

, (3)

тобто одинична імпульсна функція дорівнює похідній одиничній функції. Оскільки дане коло передбачається лінійним, то співвідношення (3) зберігається і для імпульсних і перехідних реакцій кола

h(t) = , (4)

тобто імпульсна характеристика є похідною від перехідної характеристики кола.

Рівняння (4) справедливе для випадку, коли g(0)=0 (нульові початкові умови для кола). Якщо ж g(0)  0, то представивши g(t) у вигляді g(t) = g₁(t)+ g(0)1(t), де g₁(0) = 0, отримаємо рівняння зв'язку для цього випадку:

h(t) = g(t) = g₁(t) + g(0)(t). (5)

Для знаходження перехідних та імпульсних характеристик кола можна використовувати як класичний, так і операторний методи. Суть класичного методу полягає у визначенні часової реакції кола (у формі напруги або струму в окремих гілках кола) на дію одиничної 1(t) або імпульсної (t) функції. Зазвичай класичним методом зручно визначати перехідну характеристику g(t), а імпульсну характеристику h(t) знаходити за допомогою рівнянь зв'язку (4), (5) або операторним методом.

Приклад 1. Знайдемо класичним методом перехідну характеристику по напрузі для кола, зображеного на рис. 11.1. Чисельно g_u(t) для даного кола співпадає з напругою на ємності при підключенні її у момент t = 0 до джерела напруги U₁ = 1 B:

.

Закон зміни напруги u_c(t) визначається рівнянням: u_c =U (1– e ^–t/), де необхідно покласти U = 1 В. Тоді перехідна характеристика по напрузі для кола дорівнює

Рисунок 11.1 g_u(t) = 1– e ^–t/.