- •Министерство образования и науки украины
- •Основные понятия регрессионного анализа Парная регрессия
- •Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции.
- •Прогноз и его доверительные интервалы.
- •Оценка адекватности нелинейной парной регрессии.
- •Прогноз и его доверительный интервал для парной нелинейной регрессии.
- •Множественная регрессия.
- •Мультиколлинеарность.
- •Алгоритм фаррара –глобера состоит из следующих шагов:
- •Автокорреляция
- •Пространственная корреляция возмущений ( Гетероскедастичность)
- •Пример решение задания 1.
- •Решение.
Пространственная корреляция возмущений ( Гетероскедастичность)
Методы случайных выборок, приобретающие все большее значение в эмпирических исследованиях, связаны с обработкой больших объёмов пространственных данных. При работе с набором таких данных могут проявляться пространственные связи в виде пространственных корреляций, возмущений Они нарушают предпосылку классической регрессионной модели и отрицательно сказываются на 1-МНК оценщике. Эти последствия отсутствуют если пространственная корреляция возмущений является равновеликой.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Возмущение в регрессионном уравнении проявляют равновеликую пространственную корреляцию, если:
1. дляt=1,2,…,T-условие гомоскедастичности.
2. где
Выполнение предпосылки с равновеликой пространственной корреляции приводит к обобщённой модели с ковариационной матрицей:
При этом обычные 1-МНК оценки , рассчитанные на основе исходной матрицы данных, идентичны оценкам Эйткена.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Гетероскедастичность возмущений имеет место, если существует хотя бы один
Пути устранения отрицательных последствий при гетероскедастичности возмущений такие же как и при автокорреляции:
Стремится к свободной от гетероскедастичности спецификации модели:
Провести оценивание по методу Эйткена.
При диагностике на гетероскедастичность используются различные статистические тесты. Наиболее распространённым и простым является тест Гольдфельда- Квандта.
При тесте Г-Ф нулевая гипотеза имеет вид:
для t=(1,2,…,T)
Альтернативная:
Существует по меньшей мере один
В первом варианте теста Г-Ф на гетероскедастичность возмущений делят все Tнаблюдений на две группы, так, что в первую входятнаблюдений с предположительно меньшей дисперсией, вторую группу образуютнаблюдений с предположительно большей дисперсией. Тем самым матрица будет разделена на два блока:
в каждом из которых проводят оценку по 1-МНК. В качестве тест статистики используют величину:
где представляет собой вектор остатков регрессии в блоке оцененный 1-МНК. Тест статистика имеет распределение сT2-KиT1-Kстепенями свободы.
Нулевая гипотеза отклоняется, если:
Тест Г-Ф может быть применён если и матрицыX2обладают полным рангом.
Чувствительность теста Г-Ф может быть повышена , если при разделении на группы исключить mсредних наблюдений (второй вариант теста).
При T=30 рекомендуется исключать 8 строк, приT=60-16 строк.
Исходная матрица данных при гетероскедастичность может быть преобразована следующим образом:
При этих вычислениях используется матрица преобразования:
поэтому вспомогательная модель для периода t будет следующая:
Для определения диагональных элементов матрицы применяют два способа:
Определение без статистической оценки:
Определение по принципу «гетероскедастичность между гомоскедастичными группами».
Оценки 1-МНК преобразованной относительно гетероскедастичности матрицы данных идентичны оценкам Эйткена.
Задание1.
Для восьми филиалов (Т=8) за определённый год зафиксированы и представлены в таблице №1 значения показателей: Y –годового товарооборота одного филиала (млн. грн), X2-торговой площади (тыс. кв.м). X3 –среднедневная интенсивность потока покупателей (тыс. человек в день). Составить модель функциональной зависимости товарооборота одного филиала Y от указанных параметров и провести статистические оценки и тесты полученной модели. В частности:
I Вычислить 1-МНК оценки:
Вектора коэффициентов ;
Величины математического ожидания вектора регрессанда ;
Вектора возмущений ;
Дисперсии возмущений .
II Построить оценённую ковариационную матрицу для .
III Вычислить оценённую дисперсию ошибки и стандартную ошибку прогноза , если задан вектор регрессоров Х1 в этом прогнозном периоде (табл.2) =0,01.
IV. Вычислить оценнную дисперсию ошибки и стандартную ошибку прогноза индивидуального значения
V. Найти 99% прогнозный интервал математического ожидания регрессанда.
VI. Найти 99% прогнозный интервал индивидуального значения регрессанда.
VII. Вычислить коэффициент детерминации R2
VII. Проверить гипотезё о том, что «второй регрессор в генеральной совокупности не оказывает никакого влияния».
IX. Провести d- тест на автокорреляцию (=0,1)