Содержание дисциплины

Тема 4. Основные понятия сопротивления материалов

Понятие о деформации и упругом теле. Основные допущения и гипотезы. Метод сечений. Виды деформаций. Прочность, жесткость и устойчивость. Схематизированные объекты изучения: брус, пластинка, оболочка и массив. Сплошность, однородность и изотропность материала. Внешние силы и их клас­сификация. Деформации и перемещения. Внутренние силы. Напряжение (полное, нормальное и касательное)

Тема 5. Геометрические характеристики сечений

Площадь. Статический момент. Осевые или экваториальные моменты инерции. Полярный момент инерции. Центробежный момент инерции. Зависимость между моментами инерции относительно параллельных осей. Моменты инерции простых и сложных сечений. Главные оси инерции и главные моменты инерции. Полярный и осевой моменты сопротивления.

Тема 6. Растяжение и сжатие

Нормальные силы при растяжении и сжатии. Построение эпюр нормальных сил. Напряжение в поперечных сечениях растянутого (сжатого стержня). Расчеты на прочность при растяжении и сжатии. Деформация при упругом растяжении и сжатии. Закон Гука. Поперечная деформация. Коэффициент Пуассона. Расчет по допускаемым напряжениям и допускаемым нагрузкам.

Тема 7. Кручение

Понятие о срезе и смятии. Условия прочности. Чистый сдвиг. Напряженное состояние и деформации при сдвиге. 3акон Гука при сдвиге. Модуль сдвига. Практические расчеты на сдвиг.

Кручение круглого прямого вала. Напряжения и деформации при кручении бруса круглого сечения. Расчеты на прочность и жесткость при кручении. Угол закручивания и жесткость вала. Построение эпюр крутящих моментов. Определение диаметра вала из условия прочности и жесткости при кручении. Напряжения в брусе прямоугольного сечения при кручении.

Тема 8. Изгиб

Общие понятия о деформации изгиба. Чистый изгиб. Прямой изгиб. Поперечный изгиб. Опоры и опорные реакции балок. Изгибающий момент и поперечная сила. Зависимость между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки. Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил. Нормальные напряжения при изгибе. Условие прочности по нормальным напряжениям. Линейные и угловые перемещения при изгибе. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки.

Тема 9. Сложные виды деформации стержня

Виды сложного сопротивления. Основные теории прочности. Косой изгиб. Внецентровое растяжение (сжатие). Совместное действие изгиба и кручения.

Тема 10. Статически неопределимые системы

Метод сил, расчет статически неопределимых стержневых систем. Степень статической неопределимости. Выбор неизвестных в методе сил. Основная система. Канонические уравнения. Определение перемещений методом Мора.

Тема 11. Устойчивость стержней

Понятие устойчивости. Продольно-поперечный изгиб. Формула Эйлера для критической силы. Влияние способа закрепления концов стержня на величину критической силы. Пределы применимости формулы Эйлера. Формула Ясинского. Практический метод расчета на устойчивость.

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

В соответствии с учебным планом по дисциплине «Прикладная механика» слушатели факультета заочного отделения третьего курса обязаны выполнить контрольную работу.

В методических указаниях даны задания на контрольную работу, а также рекомендации по ее выполнению.

Прежде чем приступить к выполнению контрольной работы, необходимо ознакомиться с методическими указаниями, подобрать и изучить необходимую литературу, внимательно просмотреть записи в тетрадях, сделанные на установочных занятиях.

Контрольная работа выполняется в отдельной тетради в клетку. Титульный лист оформляется по образцу приложения № 1. Каждую задачу начинают с новой страницы, между строками оставляют достаточный интервал. Для замечаний преподавателя на страницах оставляют поля шириной не менее 30 мм. Текстовую часть задачи выполняют чернилами, рисунки – карандашом. Должны быть выделены в отдельную строку и подчеркнуты заголовки: номер задачи, «Дано», «Найти», «Решение», «Ответ». Текст условия переписывается полностью.

Вариант контрольного задания определяется по таблице № 1 по двум последним цифрам личного шифра слушателя заочного отделения.

При затруднении в самостоятельном выполнении работ слушатель может обратиться за консультацией к преподавателям института.

Выполненные работы направляются на рецензирование в срок, указанный в графике заочного отделения.

При оценке работ учитывается умение применять теоретический материал при выполнении заданий.

Получив из института рецензию на контрольные работы, слушатель обязан внимательно ознакомиться с замечаниями рецензента, восполнить пробелы в своих знаниях, внести в работы необходимые исправления, дополнить и быть готовым к их защите.

Работы, выполненные не по своему варианту, не в полном объеме, а также небрежно оформленные, отправляются на доработку. Такие работы выполняются повторно с учетом замечаний рецензента.

На титульном листе новой работы следует сделать пометку «Повторная» и направить ее в институт вместе с первой работой и рецензией.

Слушатели, не представившие в срок контрольные работы без уважительной причины, на экзаменационную сессию не вызываются.

Зачет по контрольной работе является обязательным для допуска к экзамену по учебной дисциплине.

ТАБЛИЦА ВАРИАНТОВ

Таблица 1

Две последние цифры шифра	№ варианта	Номера задач	Две последние цифры шифра	№ варианта	Номера задач
01, 51 02, 52 03, 53 04, 54 05, 55 06, 56 07, 57 08, 58 09, 59 10, 60 11, 61 12, 62 13, 63 14, 64 15, 65 16, 66 17, 67 18, 68 19, 69 20, 70 21, 71 22, 72 23, 73 24, 74 25, 75	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25	1 11 21 31 41 2 12 22 32 42 3 13 23 33 43 4 14 24 34 44 5 15 25 35 45 6 16 26 36 46 7 17 27 37 47 8 18 28 38 48 9 19 29 39 49 10 20 30 40 50 1 20 29 38 47 2 11 30 39 48 3 12 21 40 49 4 13 22 31 50 5 14 23 32 41 6 15 24 33 42 7 16 25 34 43 8 17 26 35 44 9 18 27 36 45 10 19 28 37 46 1 19 27 35 43 2 20 28 36 44 3 11 29 37 45 4 12 30 38 46 5 13 21 39 47	26, 76 27, 77 28, 78 29, 79 30, 80 31, 81 32, 82 33, 83 34, 84 35, 85 36, 86 37, 87 38, 88 39, 89 40, 90 41, 91 42, 92 43, 93 44, 94 45, 95 46, 96 47, 97 48, 98 49, 99 50, 00	26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50	6 14 22 40 48 7 15 23 31 49 8 16 24 32 50 9 17 25 33 41 10 18 26 34 42 1 18 25 32 49 2 19 26 33 50 3 20 28 34 41 4 11 29 35 42 5 12 30 36 43 6 13 21 37 44 7 14 22 38 45 8 15 23 39 46 9 16 24 40 47 10 17 27 31 48 1 17 22 33 45 2 18 23 34 46 3 19 24 35 47 4 20 25 36 48 5 11 26 37 49 6 12 27 38 50 7 13 28 39 41 8 14 29 40 42 9 15 30 31 43 10 16 21 32 44

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Задачи 1-10 следует выполнять после изучения темы «Основные положения сопротивления материалов»

При решении задач следует иметь в виду следующее. Стандартом СЭВ 1052– 78 единицей давления, механического напряжения и модуля упругости установлен 1 Н\м². Эта единица получила наименование Паскаль (Па). Но Паскаль – единица очень малая и для практических расчетов неудобна. Поэтому целесообразно использовать кратную ей единицу – мегапаскаль, причем 1 МПа = 10⁶ Па. Заметим, что 1 МПа численно равен 1 Н\мм²:

Подбор сечений стержней из расчета на прочность производят по следующей методике:

1. Мысленно отбрасывают связи и заменяют их действие на брус реакциями. В задачах для самостоятельной работы абсолютно жесткий брус удерживается в равновесии шарнирно-неподвижной опорой и одиночным стержнем (подвеской или колонной).

По условию задачи требуется рассчитать только стержень, поэтому рекомендуется показать усилие в стержне N и не показывать реакции опор, определение которых выходит за рамки контрольной работы.

Усилие направлено по оси стержня в сторону, противоположную действию нагрузки.

2. Определяют величину усилия N в стержне. Для этого составляют всего одно уравнение равновесия – сумма моментов всех сил относительно неподвижной опоры должна быть равна нулю: .

3. Определяют требуемую площадь поперечного сечения стержня из условия прочности по формуле: , гдеN – усилие в стержне, σ – расчетное напряжение материала подвески по приложению 9.

При пользовании данной формулой следует помнить, что сила N имеет размерность кН, расчетное напряжение σ – МПа, а требуемую площадь измеряют в см² для удобства пользования приложений 4 или 5, поэтому необходимы преобразования в размерностях.

4. По найденной площади определяют требуемый профиль прокатной стали или диаметр арматурного стержня согласно заданию.

Требуемый профиль прокатной стали определяют по площади S, используя приложения 4 или 5, а диаметр стержня можно найти по формуле . При назначении диаметра стержня полученный результат рекомендуется округлить до размера, кратного 2мм в большую сторону.

ПРИМЕР 1. Подобрать сечение стержня (подвески), поддерживающего брус, как показано на рис.1. Материал – сталь марки С-235.

Рис. 1

РЕШЕНИЕ:

1. Мысленно отбросим стержень, заменяя его действие на брус усилием N. Направим его вверх, полагая, что он уравновешивает нагрузку, направленную вниз.

2. Определим величину усилия N в стержне, составив уравнение равновесия:

: ,

где

После подстановки известных величин получим , откуда.

3. Определим требуемую площадь поперечного сечения по формуле:

,

где σ=230МПа для стали марки С-235 (см. приложение 9).

4. По найденной площади определим требуемый профиль равнополочного уголка. На два уголка требуется 9,07см², на один 4,535см². По таблице приложения 7 подбираем уголок 50x5 площадью 4,8см².

Аналогично ведется расчет на подбор сечения колонны из швеллеров.

Задачи 11-20 следует решать после изучения темы «Геометрические характеристики сечений».

1. Определяют положение центра тяжести сечения.

1. Разбивают сечение на простые фигуры. Такими фигурами являются стандартные профили проката, размеры которых приведены в приложении.

2. Указывают центры тяжести каждого профиля и обозначают их C₁, C₂, …, C_n, используя таблицы ГОСТов.

3. Выбирают систему координатных осей. В заданиях все сечения имеют одну ось симметрии, поэтому рекомендуется одну из координатных осей совмещать с ней. Вторую ось координат направляют перпендикулярно первой так, чтобы она пересекла центры тяжести одной или нескольких фигур.

4. Заполняем таблицу.

№	Si	xi	yi	Sixi	Siyi
1 2 … n
Σ		-	-

Пользуясь таблицами ГОСТов (приложения 4-7), определим площади каждого профиля проката S₁, S₂,…, S_n и координаты их центров тяжести x₁, x₂, …, x_n и y₁, y₂, …, y_n относительно выбранных осей.

5. Определим координаты центра тяжести всего сечения. Полученные результаты подставляем в формулу и находим x_c и y_c. Следует помнить, что если ось x совпадает с осью симметрии, то координата y_c =0, а если ось y совмещена с осью симметрии, то x_c=0. Координаты определим по формулам:

1. Указываем положение центра тяжести на рисунке, придерживаясь определенного масштаба, и обозначаем его буквой C. Показываем расстояние от центра тяжести до координатных осей.

1. Проводим центральные оси для каждого профиля проката, проходящие через центры тяжести данных фигур. Для первой фигуры проводят оси x₁ и y₁, для второй – x₂ и y₂ и т.д.

2. Проводим главные центральные оси. Они проходят через центр тяжести всего сечения. Вертикальная ось обозначается ν, а горизонтальная – u.

3. Находим моменты инерции сечения относительно главных центральных осей.

1. Относительно оси u. В общем виде момент инерции сечения определяется по формуле:

J_u=J_u^I+J_u^II+…+J_uⁿ,

где J_u – момент инерции сечения относительно главной центральной оси u (главный центральный момент инерции); J_u^I, J_u^II, …, J_uⁿ – главные моменты инерции простых фигур относительно оси u. Моменты инерции простых фигур определяются по формулам:

и т.д.,

где J_x1, J_x2, …, J_xn – моменты инерции простых фигур относительно собственных центральных осей. Они определяются по таблицам ГОСТа для профилей прокатной стали (приложения 4-7) и формулам для простых геометрических фигур. a₁, a₂, …, a_n – расстояние от главной центральной оси u до центральных осей x₁, x₂, …, x_n; S₁, S₂,…, S_n – площадь сечений профилей прокатной стали или простых геометрических фигур.

2. Относительно оси v. В общем виде момент инерции сечения определяется по формуле:

J_v=J_v^I+J_v^II+…+J_vⁿ,

где J_v – момент инерции сечения относительно главной центральной оси v (главный центральный момент инерции); J_v^I, J_v^II, …, J_vⁿ – главные моменты инерции простых фигур относительно оси v. Моменты инерции простых фигур определяются по формулам:

и т.д.,

где J_y1, J_y2, …, J_yn – моменты инерции простых фигур относительно собственных центральных осей. b₁, b₂, …, b_n – расстояние от главной центральной оси u до центральных осей y₁, y₂, …, y_n; S₁, S₂,…, S_n – площадь сечений профилей прокатной стали или простых геометрических фигур.

Если главная центральная ось совпадает с собственной центральной осью какого-нибудь профиля, то момент инерции ее относительно главной центральной оси равен моменту инерции относительно собственной оси, так как расстояние между ними равно нулю.

При определении геометрических характеристик необходимо учитывать, что профили проката на заданном сечении могут быть ориентированы иначе, чем в ГОСТах. Например, вертикальная по ГОСТу ось y на заданном сечении может оказаться горизонтальной, а горизонтальная ось x – вертикальной. Поэтому необходимо внимательно следить за тем, относительно каких осей следует брать геометрические характеристики.

ПРИМЕР 2. Определить главные моменты инерции сечения, показанного на рис. 2. сечение состоит из двух прокатных профилей (два швеллера № 30) и полосы 20 × 200 (мм).

Рис. 2

РЕШЕНИЕ:

1. Определим положение центра тяжести сечения (см. пример 3 из «Заданий и методических указаний по выполнению контрольной работы слушателями факультета заочного обучения 1 курса»). Координаты центра тяжести: .

2. Проведем центральные оси x₁, x₂, x₃ и оси y₁, y₂, y₃ через центры тяжести фигур 1, 2, 3.

3. Проведем главные центральные оси. Оси u и ν проходят через центр тяжести всего сечения.

4. Определим главный момент инерции относительно оси u:

.

Так как швеллера одинаковые и расположены на одинаковом расстоянии от оси u.

Момент инерции полосы относительно оси u:

см⁴,

где ,см

Момент инерции двух швеллеров относительно оси u:

см⁴,

где J_x2 = 5810 см² (см. приложение 5), а₂=y₂-y_c=20,3-15=5,3 см