Задачи 11-20

Для заданного сечения, составленного из двух прокатных профилей и полосы, вычислить осевые моменты инерции относительно осей X и Y . Оси X и Y проходят через центр тяжести сечения, и одна из них является осью симметрии. Данные для решения задачи в табл. 2, поперечные сечения балок на рис. 10.

Таблица 2

№ задачи	№ схемы	№ профиля	Сечение полосы, мм
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	1 2 3 4 5 1 2 3 4 5	40 33 27 6.5 33 10 30 10 33 36	25×320 25×660 15×540 25×72 25×210 14×110 20×600 15×200 20×210 20×220

Рис. 10

Задачи 21-30

Стальной брус ступенчатого сечения нагружен силами, действующими вдоль оси его, как показано на рис. 11

Рис. 11

Дано:

1. модуль продольной упругости E =2×10⁵ МПа,

2. допускаемое напряжение на растяжение и сжатие для стали [σ]=160 МПа,

3. числовые значения F₁, F₂, а также площади поперечного сечения ступеней A₁ и A₂ для своего варианта взять из табл. 3.

Требуется:

1. построить эпюры нормальных сил и нормальных напряжений по длине бруса,

2. определить перемещение ∆l свободного конца бруса,

3. проверить прочность бруса и указать, насколько (в процентах) брус недогружен или перегружен.

Таблица 3

№ задачи	№ схемы	Нагрузки, кН		Площадь поперечного сечения A,см^2
		F1	F2
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	1 2 3 4 5 1 2 3 4 5	12 15 18 14 25 27 31 33 25 41	23 40 30 8 45 40 91 93 18 71	0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6

Задачи 31-40

Используя данные рис. 12 и табл. 4 для стального вала:

Рис. 12

1. построить эпюру крутящих моментов,

2. подобрать размеры сечения в двух вариантах:

   1. круг,

   2. кольцо с заданным отношением d₀/d=0,8, внутреннего и наружного диаметров. Сравнить массы брусьев по обоим расчетным вариантам.

Принять [τ]=30 МПа.

Таблица 4

№ задачи	№ схемы	P1, кВт	P2, кВт	P3, кВт	ω, рад/с
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	2 9 20 2,5 2,25 21 18 3 2,25 52	6 21 12 3,5 10,5 15 6 11 4,5 14	18 33 20 3 5,25 9 10 5 11,25 6	20 30 40 10 15 30 20 10 15 40

Задачи 41-50

Для заданной двухопорной балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и подобрать из условия прочности необходимый размер двух двутавров, приняв для стали [σ]=230 МПа.

Рис. 13

Таблица 5

№ задачи	№ схемы	q, кН/м	F, кН	M, кН·м
41	1	20	-	-
42	2	50	400	-
43	3	20	40	-
44	4	100	200	100
45	5	100	400	100
46	1	60	-	-
47	2	70	100	-
48	3	50	80	-
49	4	50	50	80
50	5	50	80	100

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

Раздел 1. «Теоретическая механика»

1. Введение в теоретическую механику. Статика. Кинематика. Динамика.

2. Статика. Абсолютно твердое тело и материальная точка. Сила. Внутренние и внешние силы.

3. Аксиомы статики.

4. Свободные и несвободные тела. Основные типы связей и их реакции (с рисунками).

5. Плоская система сил. Сходящаяся система сил. Уравнения равновесия.

6. Пара сил и ее свойства.

7. Элементы теории трения. Сила трения покоя, сила трения скольжения, сила трения качения.

8. Пространственная система сил. Уравнения равновесия.

9. Центр тяжести. Способы определения центров тяжести.

10. Кинематика точки. Способы задания движения материальной точки.

11. Траектория движения точки. Расстояние. Скорость точки. Ускорение точки.

12. Скорость и ускорение точки. Частные случаи движения материальной точки.

13. Поступательное движение твердого тела. Характеристики движения.

14. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Характеристики движения.

15. Плоское движение тела. Характеристики движения.

16. Мгновенный центр скоростей (МЦС). Частные случаи нахождения МЦС.

17. Сложное движение тела. Абсолютное, относительное и переносное движение.

18. Основные понятия и законы динамики. Задачи механики.

19. Работа силы. Мощность. КПД.

20. Принцип относительности классической механики. Дифференциальные уравнения движения точки.

21. Масса системы. Центр масс. Теорема о движении центра масс.

22. Кинетический момент точки и системы. Теорема об изменении кинетического момента системы.

23. Кинетическая энергия точки и системы. Теорема об изменении кинематической энергии системы.

24. Элементарная теория гироскопа.

25. Принцип Даламбера. Принцип Гамильтона-Остроградского.

26. Свободная система материальных точек. Голономные связи. Обобщенные координаты и обобщенные силы.

27. Теория колебаний. Восстанавливающие силы. Диссипативные силы. Возмущающие силы. Типы колебаний: собственные, вынужденные, параметрические и автоколебания.

28. Удар. Идеальный удар. Коэффициент восстановления при ударе. Гидравлический удар.