52. Понятие корреляционной связи

Содержание теории корреляции составляет изучение зависимости вариации признака от окружающих условий.

При изучении конкретных зависимостей выявляют факторные и результативные признаки. В корреляционных связях между изменениями факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных.

Кроме того, сам признак-фактор в свою очередь может зависеть от изменения ряда обстоятельств. В сложном взаимодействии находится результативный признак – в более общем виде он выступает как фактор изменения других признаков. Отсюда результаты корреляционного анализа имеют значение в данной связи, а интерпретация этих результатов в более общем виде требует построения системы корреляционных связей.

При исследовании корреляционных зависимостей между признаками решению подлежит широкий круг вопросов, к которым следует отнести :

1)Предварительный анализ свойств моделируемой совокупности единиц;

2)Установление факта наличия связи, определение её формы и направления;

3)Измерение степени тесноты связи между признаками;

4)Построение регрессивной модели, т.е. нахождение аналитического выражения связи;

5)Оценка адекватности модели, её экономическая интерпретация и практическое использование.

Для того, чтобы результаты корреляционного анализа нашли практическое применение и дали желаемый результат, должны выполняться определённые требования.

1.Требование однородности тех единиц, которые подвергаются изучению.

2.Количественная оценка однородности исследуемой совокупности по комплексу признаков (расчет относительных показателей вариации, коэффициент вариации, отношение размаха вариации к среднему квадратическому отклонению).

3.Достаточное число наблюдений.

4.Исследуемая совокупность должна иметь нормальное распределение.

5.Факторы должны иметь количественное выражение.

53. Коэффициент линейной корреляции, индексы детерминации и корреляции.

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции rxy. Существуют разные модификации формулы линейного коэффициента корреляции. Линейный коэффициент корреляции находится и границах: -1<.rxy < 1. При этом чем ближе r к 0 тем слабее корреляция и наоборот чем ближе r к 1 или -1, тем сильнее корреляция, т.е. зависимость х и у близка к линейной. Если r в точности =1или -1 все точки лежат на одной прямой. Если коэф. регрессии b>0 то 0 <.rxy < 1 и наоборот при b<0 -1<.rxy <0. Коэф. корреляции отражает степени линейной зависимости м/у величинами при наличии ярко выраженной зависимости др. вида. Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции, называемый коэффициентом детерминации. Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака y, объясняемую регрессией. Соответствующая величина [pic] характеризует долю дисперсии у, вызванную влиянием остальных не учтенных в модели факторов.

1. индекс корреляции (R): Величина данного показателя находится в границах: 0 < R < 1, чем ближе к 1, тем теснее связь рассматриваемых признаков, тем более надежно найденное уравнение регрессии. 2. индекс детерминации используется для проверки существенности в целом ур-ия нелинейной регрессии по F- критерию Фишера: , где R2- индекс детерминации, n- число наблюдений, m – число параметров при переменной х.

1. Общее понятие статистики.