К) Какой из следующих групп понятий соответствует данная схема:

1) вуз; медицинский вуз; Н. Новгород; город

2)город; село; вуз;

российский

3)город; село; вуз; школа

4)российский; российский вуз; город; Н. Новгород

Тема 3. Суждение

Суждение – форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предметов, их связях, свойствах или отношениях.

«Москва многолюднее Нижнего Новгорода», «Некоторые грибы ядовиты», «Не существует беспричинных явлений» – все это примеры суждений.

Суждение имеет два логических значения. Оно может быть истинным или ложным. Если то, что утверждается или отрицается в суждении, соответствует действительности, то суждение является истинным. В противном случае суждение ложно.

Мысль, выраженная в форме суждения, имеет свою структуру:

Термины суждения:

а) субъект (S) – понятие о предмете суждения;

б) предикат (Р) – понятие о связях, свойствах или отношениях, которыми обладает или не обладает предмет суждения;

в) связка – способ соединения предмета мысли и его признаков. Указывает на наличие или отсутствие признаков. Выражается одним словом (есть, суть, является, бывает, не есть, не суть, не является, не бывает) или группой слов, или тире, или простым согласованием слов.

Суждения выражаются в предложениях, но не все предложения содержат в себе суждение. Вопросительные предложения не содержат в своем составе суждения. В них ничего не отрицается и не утверждается, значит, их нельзя определить в терминах истины и лжи. По этой же причине и побудительные предложения, которые только побуждают к действию, не содержат суждения, не являются суждением.

Итак, только повествовательные предложения содержат мысль в форме суждения. Есть еще один признак не-суждения: это предложения, в которых высказываются о личных вкусах и чувствах и которые не могут быть определены как истинные или ложные. Например: «Я желаю...», или «Мне нравится...», «Я верю...».

Суждение как способ логической связи между понятиями, состоящее из одного предложения, называется простым (рис. 2.3).

20

Cуждения

Простые

Существования

Атрибутивные

Утвердительные

Отрицательные

Категорические

Общеутвердительные (А)

Частноутвердительные (I)

Сложные

Соединительные ( )

Дизъюнктивные ( )

Строго-дизъюнктивные ( )

Условные ( → )

Эквивалентные ( ↔ )

Частные

Общие

Единичные

Общеотрицательные (Е)

Частноотрицательные (О)

Выделяющие

Исключающие

Определенно-частные

Рис. 2.3. Обобщенная классификация видов суждений

Простые суждения бывают трех типов: атрибутивные (атрибут – признак, свойство), суждения с отношениями и суждения существования.

Атрибутивные, или категорические – суждения, в которых утверждается или отрицается принадлежность предмету известных свойств, состояний, видов деятельности.

«У розы приятный запах», «Все дельфины – млекопитающие», «Терьер – это порода собак». В каждом атрибутивном суждении есть предмет мысли (S), предикат (Р) и квантор.

Суждения с отношениями – такие, в которых высказывается об отношениях между предметами. Их формула А-R-В, где пропорциональные переменные: А и В – имена предметов; R – отношения между ними.

Например: «Отцы старше детей», «Эльбрус выше Монблана», «Гоголь родился позднее Грибоедова».

В суждениях существования утверждается или отрицается наличие предметов в действительности. В них употребляются слова «есть» или «нет», «существует» или «не существует».

21

Например: «Без борьбы мнений нет движения к истине», «В России существует кризис», «У всякого безумия есть своя логика».

Особое место в классификации простых суждений занимают выделяющие и исключающие суждения.

Выделяющими называются суждения, в которых утверждается или отрицается принадлежность признака только к данному классу предметов. В них употребляются слова «только», «лишь» («Только заслуга достойна награды», «Лишь богач да глупец делают то, что хотят»).

Висключающих суждениях говорится о принадлежности или отсутствии признака у всех предметов класса, кроме некоторой части. Их можно узнать по словам «за исключением», «кроме», «помимо», «не считая» («Никто, кроме мужественного, не заслуживает уважения»).

Рассмотрим более подробно атрибутивные суждения, ибо в этом типе представлены все части простого суждения, и они являются наиболее распространенными типами суждения.

Атрибутивные суждения называются также категорическими (от греч. «ясный»). Они делятся по двум признакам: по качеству и количеству.

Качество суждения выражается связкой. Она может быть утвердительной («есть», «бывает», суть») в том случае, если признак у предмета присутствует, или отрицательной («не есть», «не бывает», «не суть»), если признак отсутствует («Некоторые студенты занимаются научной работой», «Ни один карась не является хищной рыбой»).

Количество суждения выражается квантором. Суждение может быть общим, если употребляется квантор общности, и частным, если используется квантор существования («Все люди смертны», «Некоторые грибы не являются съедобными»).

Вформальной логике принята объединяющая классификация суждений по качеству и количеству. Выделяются 4 вида категорических суждений:

1.Общеутвердительные (А): все S есть Р.

Все цветы – растения.

2.Общеотрицательные (Е): ни одно S не есть Р.

Ни один кит не является рыбой.

3.Частноутвердительные (I): некоторые S есть Р.

Некоторые студенты – спортсмены.

4.Частноотрицательные (О): некоторые S не есть Р.

Некоторые птицы не являются водоплавающими.

Для логического анализа суждений необходимо определить отношения между объемами терминов суждения – субъекта и предиката. Иными словами, установить, распределены они или нет.

Термин считается распределенным, если его объем полностью включен или исключен из объема другого термина.

Термин считается нераспределенным, если его объем лишь частично включен или исключен из объема другого термина. Так, в общеутвердительных суждениях (А), объем S полностью включен в объем Р, а объем Р лишь частично – в объем S. Следовательно, S – распределен, а Р – нераспределен.

22

Чтение – лучшее учение.

S – чтение;	Р
	S
Р – лучшее учение.

В общеотрицательных суждениях (Е) объем S полностью исключен из объема Р и наоборот. Следовательно, S и Р являются распределенными.

Ни один герой не является трусом.

S – герой;	S	Р
Р – трус.

В частноутвердительных суждениях (I), объем субъекта частично включается в объем предиката, а объем предиката частично включается в объем субъекта. Следовательно, S и Р – нераспределены.

Не все студенты пришли на лекцию.

S – студенты;	S	Р
Р – пришли на лекцию.

Наконец, в частноотрицательных суждениях (О) объем субъекта частично исключен из объема предиката, а объем предиката – полностью исключен из объема субъекта. Следовательно, S − нераспределен, а Р – распределен.

Некоторые студенты не пришли на лекцию.

S – студенты;	S	Р
Р – пришли на лекцию.

Для установления распределенности используется таблица распределенности терминов в простом суждении.

	А	Е	I	О
S	+	+	-	-
Р	-	+	-	+

+ – термин распределенности; - – термин нераспределенности.

Для анализа простого суждения надо знать те отношения, которые логически допустимы между простыми суждениями. Простые суждения могут быть несравнимы, а значит – не вступать ни в какие отношения в том случае, если у них различные субъекты или предикаты. Если же они различаются только по связке (утвердительной или отрицательной) или по квантору, то они являются сравнимыми, их можно поставить в логическую зависимость и определить их логическое значение (истинны они или ложны).

Эти отношения принято изображать в виде схемы, которая в логике получила название «Логический квадрат». Вершины квадрата обозначают виды простых суждений, а его стороны и диагонали – логически допустимые отношения между ними.

23

A	контрарность	E
подчинение		подчинение
I		O
	субконтрарность

По диагонали – отношения контрадикторности.

Для установления логических значений простых суждений необходимо знать правила, которым подчиняются эти отношения.

Правила подчинения: между А и I, а также Е и О.

Если А и Е – истинны, то I и О – истинны.

Если А и Е – ложны, то I и О – неопределенны (истинны или ложны). Если I и О – истинны, то А и Е – неопределенны (истинны или ложны). Если I и О – ложны, то А и Е – ложны.

Правила контрарности (противоположности): между А и Е.

Если одно из них – истинно, то другое – ложно.

Если одно из них – ложно, то другое – неопределенно (истинно или ложно).

Правила субконтрарности (частичной противоположности): между I и О.

Если одно из них – ложно, то другое – истинно.

Если одно из них – истинно, то другое – неопределенно (истинно или ложно).

Правила контрадикторности (противоречия): между А и О; Е и I.

Если одно из них – истинно, то другое – ложно. Если одно из них – ложно, то другое – истинно.

Знание правил «Логического квадрата» необходимо при сопоставлении различных сравнимых суждений для анализа их способности выражать истину.

Сложные суждения образуются путем соединения между собой простых при помощи логических союзов.

Простые суждения составе сложного обозначаются пропозиционными переменными: а, в, с, d, е...

Если соединяются больше двух простых суждений, то в этой сложной логической конструкции различают главный и подчиненные логические союзы.

Вид сложного логического суждения определяется по главному союзу. Сложные суждения бывают трех видов:

1.Соединительные (или конъюктивные) (а ^ в).

Счастье обманет и в лес уйдет.

2.Разделительные (или дизъюнктивные): 2.1. Нестрогая дизъюнкция (а v в).

Или слушаю преподавателя, или смотрю в окно.

2.2. Строгая дизъюнкция (а v в).

Либо пан, либо пропал.

24

3.Условные (или импликативные): 3.1. Простая импликация (а → в).

Если стоит туман, то аэропорт закрыт.

3.2. Двойная импликация (а ↔ в) («если и только, если а, то в»).

«Наше мышление только тогда логически правильно, когда мы связываем в мыслях то, что связано в самом действии».

Логическое значение сложного суждения зависит от логических значений простых, входящих в него. Для его определения пользуются таблицей логических значений сложных суждений. Чтобы построить таблицу, надо знать:

1)число строк в таблице;

2)интервал смены логических значений истины и лжи;

3)правила всех видов сложных суждений.

Число строк в таблице (С) зависит от количества простых суждений в сложном (n) и определяется по формуле: С = 2n. Так, например, для сложного суждения, состоящего из двух простых (а, в), С = 22 = 4.

Интервал смены логических значений истины и лжи для а = 4 : 2 = 2, (и, и;

л, л) а для в = 2 : 2 = 1 (и, л; и, л).

1.Правило для сложного конъюнктивного суждения (а ^ в): оно истинно тогда, когда истинны все входящие в него простые суждения.

2.Правило для сложного не строгого дизъюнктивного суждения (а v в): оно ложно тогда, когда ложны все входящие в него простые суждения.

3.Правило для сложного строгого дизъюнктивного суждения (а v в): оно ложно тогда, когда все входящие в него простые суждения истинны и все входящие простые – ложны.

4.Правило для простого импликативного суждения (а → в): оно ложно тогда, когда первое входящее в него простое суждение истинно, а второе – ложно.

5.Правило для двойного импликативного суждения (а ↔ в): оно истинно тогда, когда все входящие в него простые суждения истинны и все входящие простые ложны.

Примечание. Если простые суждения, входящие в сложные, являются отрицательными (ā, в, с, đ, ē...), то их логические значения в таблице меняются на противоположные.

Таблица логических значений сложных суждений:

а	в	а ^ в	а в	а в	а → в	а ↔ в	а	в
и	и	и	и	л	и	и	л	л
и	л	л	и	и	л	л	л	и
л	и	л	и	и	и	л	и	л
л	л	л	л	л	и	и	и	и

Для того чтобы проверить логическое значение сложного суждения, надо:

1.Определить количество простых суждений в сложном.

2.Обратить внимание на то, утвердительные или отрицательные эти простые суждения.

25

3.Выделить типы логических связей между частями сложного суждения (по логическим союзам), различить главный и подчиненный типы связей при их числе больше двух.

4.Составить формулу сложного суждения, заключить подчиненные части в скобки.

5.Проверить логическое значение формулы табличным способом.

Задания для самоконтроля по теме «Суждение»

1.Определить термины, их распределенность в простом категорическом суждении и его вид:

1.1.Все товары предназначены для продажи.

1.2.Некоторые руководители не имеют авторитета.

1.3.Некоторые люди никогда не говорят правды.

1.4.Любая социальная организация состоит из начальников и подчиненных.

1.5.Ни один человек не может видеть радиоволны.

2.Привести суждения к формам А, Е, I, О по логическому квадрату, определив их логическую истинность и выразив в символическом виде:

2.1.Все граждане соблюдают законодательство (л).

2.2.Некоторые предприятия убыточны (и).

2.3.Ни один руководитель не может обойтись без контроля (и).

2.4.Многие страны имеют рыночную экономику (и).

2.5.Некоторые товары не имеют цены (л).

3.Записать в виде формулы сложное суждение, определить его вид и логическое значение табличным способом:

3.1.Если прибыль – это разница между выручкой предприятия за реализованную продукцию и издержками на ее производство, то эта деятельность прибыльна.

3.2.Чем меньше женщину мы любим, тем легче нравимся мы ей

Итем ее вернее губим средь обольстительных сетей. (А.С. Пушкин)

3.3.Неверно, что земля вертится и в то же время не вертится.

4.Преобразовать высказывание с различными операторами в высказывания с оператором «возможно»:

4.1.Необходимо, чтобы человек закалялся.

4.2.При входе обязательно предъявлять пропуск.

4.3.В здании вуза курить запрещено.

4.4.Разрешено курить в специально отведенных местах.

5.Выбрать из 5 вариантов ответов один правильный.

А) Установите количество суждения: «Приятно следовать внушениям совести» (О. Бальзак).

1.Общее суждение.

2.Конкретное суждение.

26

3.Утвердительное суждение.

4.Единичное суждение.

5.Частное суждение.

Б) Определите предикат в простом суждении: «Мысль – начало всего» (Л.Н. Толстой).

1.	Мысль.	4.	–
2.	Начало.	5.	Всего.
3.	Начало всего.

В) Как называется сложное суждение, которое истинно только в случае одновременно истинного значения суждений, его составляющих?

1.	Конъюнктивное.	4. Отрицательное.
2.	Дизъюнктивное.	5. Эквивалентное.
3.	Импликативное.

Г) Суждение «Все люди не могут не работать» является суждением вида:

1.	A.	4. D.
2.	B.	5. E.
3.	C.

Д) Преобразованием высказывания «Возможно, завтра он сдаст экзамен на отлично» в высказывание с оператором «необходимо», согласно модальной логике, будет высказывание:

1.Неверно, что завтра он сдаст экзамен не на отлично.

2.Неверно, что невозможно завтра ему сдать экзамен на отлично.

3.Невозможно, что завтра он сдаст экзамен на отлично.

4.Необходимо, чтобы он завтра сдал экзамен на отлично.

5.Неверно, что завтра он сдаст экзамен на отлично.

Е) Если суждение «Все люди изучали логику» является ложным, то суждение «Все люди не изучали логику» является:

1.	Истинным.	4.	Правдоподобным.
2.	Ложным.	5.	Неопределенным по истинности.
3.	Неправильным.

Ж) Если суждение «Некоторые люди справедливы» является ложным, то суждение «Некоторые люди несправедливы» является:

1.	Истинным.	4.	Правдоподобным.
2.	Ложным.	5.	Неопределенным по истинности.
3.	Неправильным.

З) Формулой суждения «Если мы будем хорошо готовиться к занятиям, но следить за своим здоровьем, то успешно сдадим сессию, иначе мы ни за что не поедем отдыхать этим летом» является:

1. ((p q) → r) s.	4. (p → q) r.
2. ((p q) → r) s.	5. (p → q) r.
3. ((p q) → r) s.

27