4. Методика оцінки точності навігаційних визначень за гнсс

Узагальнену оцінку точності навігаційних визначень дає горизонтальне стандартне (середньоквадратичне) відхилення, що визначається як міра дисперсій відхилення позицій. Якщо були зареєстровані N позицій, то квадрат середнього горизонтального відхилення розраховується як:

(2.6)

де - північне стандартне відхилення;- східне стандартне відхилення.

Коло радіусом двох горизонтальних стандартних відхилень містись приблизно від 95% до 98% розподілу, у залежності від форми розподілу (більш еліптичний => ближче до 95 %, більш округлий => ближче до 98 %).

Північне (по широті) стандартне відхилення . Це міра дисперсії позицій щодо середньої широти. Якщо були зареєстровані N позицій (за даними тимчасового ряду, або по групах НС), тоді квадрат північного стандартного відхилення розраховується по формулі:

(2.7)

де - випадкове значення широти.

- оцінка для математичного очікування (середнього арифметичного) вимірюваної широти.

(2.8)

N — число вимірів.

Східне (по довготі) стандартне відхилення Це міра дисперсії позицій відносносередньої довготи. Якщо були зареєстровані N позицій, тоді квадрат північною стандартного відхилення розраховується:

(2.9)

де -випадкове значення довготи,

- оцінка для математичного очікування змінюваної довготи (аналогічно )

Вертикальне стандартне відхилення . Це міра дисперсії позиції щодо середньої висоти. Якщо були зареєстровані N позицій, то квадрат стандартного відхилення по вертикалі розраховується:

(2.10)

Примітка: Якщо статистична обробка інформації СНС здійснюється за методом найменших квадратів (МНК) на основі N незалежних вимірів зі стандартними відхиленнями,тоді результуюча похибка місцевизначення об'єктавиражається через слід кореляційної матриці похибок вимірів:

(2.11)

Кореляційна матриця дає вичерпну інформацію про точносні характеристики навігаційних визначень. Її діагональні елементи є дисперсії координат об’єкту у трьохвимірному просторі, а інші елементи – відповідні кореляційні моменти складових координат:

(2.12)

На результуючу точність місцевизначення об’єктів за сигналами СНС впливає велика кількість факторів. Одними з найбільш впливових є геометричні умови вимірів, які визначаються взаємним розташуванням споживача і навігаційних супутників. У зв’язку з цим широко застосовується прийом, який дозволяє похибку місцевизначення представити як добуток двох показників: середньоквадратичної похибки виміріві деякого коефіцієнту Г, що враховує геометричні умови вимірів, тобто т. зв.геометричного фактору погіршення точності:

(2.13)

Важливо відмітити, що вирішення навігаційної задачі фактично неможливе, коли осі векторів “споживач-супутник” знаходяться в одній площині (рис.2.1.а). Г при цьому нескінченно зростає.

Рис.2.1. (а) Рис.2.1. (б)

Навпаки ж значення Г набагато менше і відповідно менша похибка місцевизначення, коли навігаційні супутники, що використовуються для вирішення навігаційної задачі, розкидані по небу. Якщо розглядати випадок, коли навігаційні визначення здійснюються за 4-ма супутниками і осі векторів “споживач-супутник” утворюють тетраедр, тоді об’єм цієї геометричної фігури обернено пропорційно пов’язаний з величиною Г. Тобто чим більший об’єм тетраедра, тим менше значення Г і навпаки. Тетраедр найбільшого об’єму практично можливий у випадку, коли один із супутників знаходиться у зеніті над споживачем, а решта три розташовані з рівними за азимутом відстанями якомога ближче до обрію (рис.2.1.б). Г при цьому становить 1,732.

При розв’язку навігаційної задачі приймач ГНСС автоматично обирає найбільш вигідне сузір’я навігаційних супутників, яке дає можливість досягнути найменшого значення геометричного фактору і відповідно найкращої точності позиціювання об’єкта.