-
Средняя гармоническая. Методика расчёта и условия применения средней гармонической.
Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда известны варианты осередняемого признака (xi) и показатели, представляющие произведение вариантов на частоты или веса средней арифметич.
Это произведение x*f=F и служит в качестве весов или частот средней гармонической.
Средняя гармоническая может быть простой и взвешанной.
а) средняя гармоническая простая
xi - варианты осередняемого признака
n- число вариантов осередняемого признака
Средняя гармоническая простая применятся в тех случаях, когда веса всех вариантов равны. В тех случаях, когда веса не равны, применяется средняя гармоническая взвешанная.
б) средняя гармоническая взвешанная
Средняя гармоническая - это средняя из обратных величин, поэтому ее применяют для расчета средней трудоемксти, которая является обратной величиной производительности труда (выработки).
На практике чаще всего применяются средняя арифметическая и средняя гармоническая. Чтобы правильно выбрать формулу средней, необходимо руководствоваться следующими правилами:
1. Средняя гармоническая применяется для расчета в тех случаях, когда показатеь, величина которого не известна находится в знаменателе исходного отношения (это экономическое содержание расчитываемое показателем)
ЗП=ФондЗП/ЧР
2. Если в искомом отношении не известен числитель, то для расчета применяют среднюю арифметическую взвешенную.
-
Мода и медиана в статистике. Их вычисление по несгруппированным данным, в дискретных и интервальных рядах распределения.
Мода – величина признака, которая чаще всего встречается в данной совокупности. Применительно к вариационному ряду модой является наиболее часто встречающееся значение ранжированного ряда. Она показывает размер признака, свойственный значи–тельной части совокупности, и определяется по фор–муле:
где х0 – нижняя граница интервала;
h – величина интервала;
fm – частота интервала;
fm-1 – частота предшествующего интервала;
fm+1 – частота следующего интервала.
Медианой называется вариант, расположенный в центре ранжированного ряда. Медиана делит ряд на две равные части таким образом, что по обе стороны от нее находится одинаковое количество единиц совокупности. При этом у одной половины единиц совокупности значение варьирующего признака меньше медианы, у другой – больше.
Описательный характер медианы проявляется в том, что она характеризует количественную границу значений варьирующего признака, которыми обладает половина единиц совокупности.
При определении медианы в интервальных вариационных рядах сначала определяется интервал, в котором она находится (медианный интервал). Этот интервал характерен тем, что его накопленная сумма частот равна или превышает полусумму всех частот ряда. Расчет медианы интервального вариационного ряда производится по формуле:
где х0 – нижняя граница интервала;
h – величина интервала;
fm – частота интервала;
f – число членов ряда;
?m- 1 – сумма накопленных членов ряда, предшествующих данному.