Эконометрика (лабораторные)

Пусть Н – число эндогенных переменных в рассматриваемом уравнении, а D – число предопределенных (экзогенных) переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение.

Необходимое условие идентифицируемости:

Чтобы уравнение было идентифицируемо, необходимо, чтобы число предопределенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении без одного.

Это условие является необходимым, но недостаточным для идентификации. В частности,

если D = H – 1, то уравнение точно идентифицируемо;

если D > H – 1, то уравнение сверхидентифицируемо; если D < H – 1, то уравнение неидентифицируемо. Достаточное условие идентифицируемости:

Уравнение системы идентифицируемо, если по отсутствующим в нем эндогенным и предопределенным переменным можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а его ранг не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.

Коэффициенты структурной модели могут быть оценены различными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение получили следующие методы:

Косвенный метод наименьших квадратов (КМНК): -структурная модель преобразуется в приведенную форму;

-для каждого	приведенного уравнения	классическим МНК
оцениваются	приведенные коэффициенты;

-оценки приведенных коэффициентов преобразуются в оценки параметров структурных уравнений.

Метод инструментальных переменных (ИП):

-находится инструментальная переменная, коррелирующая с объясняющей переменной Yt и не коррелирующая со случайным

членом t .

131

Двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК); -составление приведенной формы для структурной модели;

-применение классического (обычного) МНК к каждому уравнению приведенной формы и получение численных оценок приведенных параметров;

-определение расчетных значений эндогенных переменных, которые фигурируют в качестве факторов в структурной форме

модели;

-определение структурных параметров каждого уравнения в отдельности классическим МНК, используя в качестве факторов входящие в это уравнение предопределенные переменные и расчетные значения эндогенных переменных, полученные на первом шаге.

Трехшаговый метод наименьших квадратов (ТМНК) и др.

Задача 11.1. Для некоторой страны имеются данные (усл. ед.) о совокупном доходе Y , объеме потребления C и инвестициях I за 10 лет:

Ct	I t	Yt
190	10	200
198	20	218
200	30	230
180	20	200
200	10	210
210	20	230
220	30	250
210	20	230
205	15	220
210	30	240

Требуется найти оценки параметров статистической модели Кейнса для описания народного хозяйства страны.

Решение.

Используем модель Кейнса формирования доходов:

Ñ		Y		,
	t	t	t
		Yt Ct It .

Для решения задачи в Excel сохраните новый файл под именем «лаб11.хls». Внесите данные и их подписи в диапазон ячеек А2:С12.

132

Произведем непосредственное оценивание структурного уравнения (первого уравнения системы) функции потребления классическим МНК. Для этого примените функцию ЛИНЕЙН, взяв в качестве известных значений х значения Yt , известных значений у Ct . Выведите массив ее

значений в диапазон А14:В18. В ячейках А20:D20 выведите шаблон и

коэффициенты уравнения.	Получим соотношение	ˆ	60,8823 0,6347Yt .
		Ct
Оценки a 60,8823 и	b 0,6347 являются		смещенными и

несостоятельными. Поэтому для оценки структурных коэффициентов модели применим косвенный метод наименьших квадратов (КМНК).

Для нахождения оценки C в приведенной форме примените функцию ЛИНЕЙН, взяв в качестве известных значений х значения I t , известных

значений у – Ct . Выведите массив ее значений в диапазон Е14:F18. В ячейках Е20:Н20 выведите шаблон и коэффициенты уравнения.

Получим

ˆ

188,0383 0,6957 It , где

a

0,6957 . Для

Ct

188,0383, b

нахождения

значений

a, b

в ячейках

А22,

D22 введите формулы-

a

комментарии

a

, b

b

, а в ячейках В22, Е22 соответственно

1 b

1 b

формулы «=F14/(1+Е14)»,

«=Е14/(1+Е14)».

Имеем

a 110,8916 ,

b 0,4103 .

Получили модель: Ct

110,8916 0,4103 Yt

et ,

Yt

Ct It .

Запишем ее в файле, разместив в строках с номерами 26–28.

Задача 11.2. Для некоторой страны имеются данные (усл. ед.) о

совокупном доходе Y , объеме потребления					C , инвестициях I		и
государственных расходах G за 10 лет:
	Ct	I t		Gt		Yt
	195	10		20		225
	203	20		10		233
	210	30		20		260
	200	20		40		260
	215	10		30		255
	215	20		10		245
	210	30		20		260
	215	20		10		245
	225	15		40		280
	220	30		20		270

133

It ,Gt

Требуется построить функцию потребления, используя модель Кейнса формирования доходов:

Ñt Yt t ,Yt Ct It Gt .

Решение.

В файле «лаб11.хls» перейдите на «Лист2». Внесите данные и их подписи в диапазон ячеек А2:D12.

Непосредственное оценивание структурного уравнения функции потребления обычным МНК (с помощью функции ЛИНЕЙН, массив значений которой выведите в диапазон А14:В18) приводит к следующим

ˆ	109,4228 0,4002Yt	(оценки a 109,4228 и	b 0,4002 ).
результатам: Ct
Уравнение следует вывести в диапазон А20:D20.
Поскольку	исходная модель	сверхидентифицируема	(проверьте

самостоятельно!), для оценки ее структурных коэффициентов используем двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК).

Найдем зависимость эндогенной переменной Yt от с

использованием МНК. Для этого воспользуемся функцией ЛИНЕЙН. В качестве известных значений х выступают значения It ,Gt , известных

значений у – Yt . Выведите массив ее значений в диапазон E14:G18. В ячейках Е20:J20 выведите шаблон уравнения регрессии и коэффициенты

ˆ	201,7616 1,2886It	1,1419Gt .
регрессии. Получим: Yt
Для нахождения расчетных значений		ˆ	в ячейке Е2 введем	ˆ	, в
		Yt		Yt

ячейке Е3 – расчетную формулу «=$G$14+$F$14*B3+$E$14*С3» и размножим ее на диапазон Е3:Е12.

Далее снова применим функцию ЛИНЕЙН, взяв в качестве известных

значений х значения ˆ , известных значений у – C и выведя массив ее

Yt t

значений в диапазон К14:L18. Выведя шаблон и коэффициенты уравнения

ˆ	171,3168 0,1559Yt . Оценки a 171,3168
в диапазон К20:N20, получим Ct

и b 0,1559 структурных коэффициентов потребления, полученные

ДМНК, в отличие от значений		a 109,4228 и	b 0,4002 , являются
состоятельными и несмещенными.
Итак, имеем модель:
C 171,3168 0,1559 Y e ,
	t	t t
Yt	Ct It Gt .

Запишем ее на листе, разместив в строках с номерами A26:A28.

134

Вопросы для самопроверки

1.Каковы основные причины использования систем одновременных уравнений?

2.Каковы виды уравнений и переменных эконометрической модели?

3.В чем отличие структурной формы эконометрической модели от приведенной и почему надо переходить от структурной формы к приведенной?

4.Для оценки каких систем уравнений возможно использование обычного МНК?

5.Чем обусловлена смещенность оценок коэффициентов уравнений, полученных с использованием МНК?

6.Назовите причины неидентифицируемости и сверхидентифицируемости систем структурных уравнений.

7.Каковы условия идентифицируемости отдельного уравнения модели?

8.Каковы условия идентифицируемости эконометрической модели в

целом?

9.В чем суть метода инструментальных переменных?

10.В чем суть косвенного метода наименьших квадратов?

11.В чем суть двухшагового МНК?

12.Приведите необходимое и достаточное условия идентифицируемости уравнений структурной формы.

Лабораторная работа №12

Выполнение индивидуального задания 1. Парная регрессия

Имеются данные:

ВАРИАНТ 1 о среднедушевом доходе населения России за 9 лет:

Годы	1995		1996		1997		1998		1999		2000		2001		2002		2003
Среднедушевые	565,5		769,2		940,8		1013,0		1663,4		2288,4		3074,8		3964,1		5141,9
доходы населе-
ния, руб. (до
1998г.тыс. руб.)
						ВАРИАНТ 2
о среднемесячной заработной плате в России за 9 лет:
Годы		1995		1996		1997		1998		1999		2000		2001		2002		2003

135

Среднемесячная			472,4	790,2	950,2	1051,5	1522,6	2223,4	3240,4	4360,3	5508,6
заработная		пла-
та,	руб.	(до
1998г. тыс. руб.)

ВАРИАНТ 3 о размере прожиточного минимума в России за 9 лет:

			Годы				1995						1996					1997			1998				1999				2000					2001			2002				2003
	Прожиточный				ми-		264						369					411			493				908				1210					1500			1808				2112
	нимум, руб. (до
	1998г. тыс. руб.)
																		ВАРИАНТ 4
			о продаже мяса и птицы в России за 9 лет:
			Годы	1995					1996						1997				1998					1999				2000					2001					2002				2003
		Продано мя-		3108					3257						3433				2925					2703				2865					3234					3607				3827
		са и птицы,
		тыс. тонн
																		ВАРИАНТ 5
								о продаже яиц в России за 9 лет:
			Годы		1995					1996							1997			1998					1999					2000					2001				2002			2003
			Продано		19,5					20,6							20,2			20,4					20,3					21,6					21,8				23,8			25,6
			яиц, млрд.
			шт.
																		ВАРИАНТ 6
							о продаже картофеля в России за 9 лет:
			Годы			1995						1996					1997			1998				1999			2000					2001					2002					2003
			Продано			4840						4695					4790			5010				4765			5560					6227					5966					6037
			картофеля,
			тыс. тонн
																		ВАРИАНТ 7
								о продаже овощей в России за 9 лет:
			Годы		1995						1996				1997				1998					1999			2000					2001					2002				2003
			Продано		6051						5988				5335				4759					5064			6228					6259					6384				6429
			овощей,
			тыс. тонн

ВАРИАНТ 8 о доле товарных ресурсов собственного производства

136

в общем объеме товарных ресурсов в России за 9 лет:

		Годы		1995	1996			1997	1998	1999		2000	2001	2002		2003
	Товарные		ресур-	46	48			51	52	59		60	59	57		56
	сы	собственного
	производства, в %
	к общему объему
							ВАРИАНТ 9
	о доле импорта в общем объеме товарных ресурсов в России за 9 лет:
		Годы		1995		1996		1997	1998	1999		2000	2001		2002		2003
	Товарные ресурсы			54		52		49	48	41		40	41		43		44
	импортного
	произ-водства, в
	%	к	общему
	объему

ВАРИАНТ 10

одоле продукции сельского хозяйства, производимой

вхозяйствах населения в Чувашии за 9 лет:

	Годы		1995				1996			1997			1998				1999					2000				2001			2002			2003
	Продукция		48,5				48,0			54,0			58,5					62,7				61,8				61,6			67,0			63,1
	сельского хозяйства,
	произво-димая	в
	хозяйствах
	населения, в % к
	общему объему
									ВАРИАНТ 11
	о доле продукции сельского хозяйства, производимой
	крестьянскими (фермерскими) хозяйствами в Чувашии за 9 лет:
	Годы				1995			1996			1997			1998					1999				2000				2001			2002			2003
	Продукция сельского					0,4			0,3			0,3				0,4			0,4				0,7				0,8			1,0			1,5
	хозяйства,производимая
	крестьянскими
	(фермер-кими)
	хозяйствами, в % к
	общему объему
								ВАРИАНТ 12
		о доле молока, произведенного в хозяйствах
					населения Чувашии за 9 лет:
	Годы			1995				1996			1997				1998					1999				2000				2001			2002		2003

137

Доля молока,	произве-	56,4	61,2	62,3	62,3	63,1	66,5	66,0	65,1	68,7
денного в хозяйствах
населения, в % к
общему	объему
производства
			ВАРИАНТ 13

одоле скота и птицы (в убойном весе), произведенного

вхозяйствах населения Чувашии за 9 лет:

	Годы		1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
	Доля скота и птицы,		53,9	57,4	62,6	62,7	64,4	63,9	66,3	66,8	64,2
	произведенного	в
	хозяй-ствах населения,
	в % к общему объему
	произ-водства
				ВАРИАНТ 14
	о доле продовольственных товаров в обороте
		розничной торговли Чувашии за 9 лет:
	Годы		1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
	Доля		62,2	52,2	45,6	49,2	52,4	49,0	47,6	45,1	45,2
	продовольственных
	товаров, в % к обороту
	розничной торговли
				ВАРИАНТ 15
	о доле непродовольственных товаров в обороте
		розничной торговли Чувашии за 9 лет:
	Годы		1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
	Доля непродовольствен-		37,8	47,8	54,4	50,8	47,6	51,0	52,4	54,9	54,8
	ных товаров, в % к
	обороту розничной тор-
	говли
	Требуется:

провести расчет параметров линейного и экспоненциального трендов;

построить графики ряда динамики и трендов;

выбрать наилучший вид тренда на основании графического изображения и значения коэффициента детерминации;

проверить на наличие автокорреляции остатков.

2.Множественная регрессия

ВАРИАНТ 1

138

Изучается зависимость среднедушевого потребления продовольствия по группе «мясо и мясопродукты» Y от факторных признаков: среднедушевого дохода населения X1, индекса цен на потребительские товары X2, индекса цен на продовольственные товары X3. Базой данных являются временные ряды, характеризующие динамику показателей за 1995-2002 годы в Чувашской Республике:

Годы	1995	1996	1997		1998	1999	2000	2001	2002
Среднедушевые
денежные доходы
населения (в мес.),
руб. (до 1998г.-тыс.
руб.)	301,5	430,7	479,5		469,5	817	1120,5	1525,4	2030,9
Индекс потребитель-
ских цен (в % к пре-	в 2, 5
дыдущему году)	раза	125,2	111,7		167,9	141,1	126,2	119,1	117,3
Индекс цен на про-
довольственные то-
вары (в % к преды-
дущему году)	231,2	121,0	106,5		182,0	138,9	125,4	114,9	110,0
Потребление мяса и
мясопродуктов в
среднем на душу на-
селения в год, кг.	53	49	49		48	48	46	46	49
		ВАРИАНТ 2

Изучается зависимость среднедушевого потребления продовольствия по группе «молоко и молокопродукты» Y от факторных признаков: среднедушевого дохода населения X1, индекса цен на потребительские товары X2, индекса цен на продовольственные товары X3. Базой данных являются временные ряды, характеризующие динамику показателей за 1995-2002 годы в Чувашской Республике:

Годы	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
Среднедушевые денеж-
ные доходы населения
(в мес.), руб.(до1998г-
тыс. руб.)	301,5	430,7	479,5	469,5	817	1120,5	1525,4	2030,9
Индекс потребитель-
ских цен (в % к пре-	в 2, 5
дыдущему году)	раза	125,2	111,7	167,9	141,1	126,2	119,1	117,3
Индекс цен на про-
довольственные това-	231,2	121,0	106,5	182,0	138,9	125,4	114,9	110,0

139

ры (в % к преды-
дущему году)
Потребление молока			и
молочных	продуктов		в
среднем	на	душу
населения в год, кг.				330	302	303	304	277	273	273	267

ВАРИАНТ 3

Изучается зависимость среднедушевого потребления продовольствия по группе «яйца» Y от факторных признаков: среднедушевого дохода населения X1, индекса цен на потребительские товары X2, индекса цен на продовольственные товары X3. Базой данных являются временные ряды, характеризующие динамику показателей за 1995-2002 годы в Чувашской Республике:

Годы				1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
Среднедушевые			де-
нежные	доходы		на-
селения (в мес.), руб.
(до 1998г. - тыс. руб.)				301,5	430,7	479,5	469,5	817	1120,5	1525,4	2030,9
Индекс потребитель-
ских цен (в % к пре-				в 2, 5
дыдущему году)				раза	125,2	111,7	167,9	141,1	126,2	119,1	117,3
Индекс	цен		на
продовольственные
товары (в % к
предыдущему году)				231,2	121,0	106,5	182,0	138,9	125,4	114,9	110,0
Потребление		яиц	в
среднем	на	душу
населения в год, кг.				179	164	163	190	202	182	186	187

ВАРИАНТ 4

Изучается зависимость среднедушевого потребления продовольствия по группе «овощи и бахчевые культуры» Y от факторных признаков: среднедушевого дохода населения X1, индекса цен на потребительские товары X2, индекса цен на продовольственные товары X3. Базой данных являются временные ряды, характеризующие динамику показателей за 1995-2002 годы в Чувашской Республике:

Годы		1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
Среднедушевые	де-
нежные доходы	на-
селения (в мес.), руб.
(до 1998г. - тыс. руб.)		301,5	430,7	479,5	469,5	817	1120,5	1525,4	2030,9
Индекс потребитель-		в 2, 5
ских цен (в % к пре-		раза	125,2	111,7	167,9	141,1	126,2	119,1	117,3

140