Лекції за темою 1

Pном ≥ Pe,

(1.97)

де Pe – еквівалентна потужність навантаження, визначена за навантажувальною діаграмою.

Якщо фактична тривалість вмикання відрізняється від стандартної, то потрібен перерахунок допустимої потужності двигуна.

Приймемо, що М1, tр1, t01 (рисунок 1.12), відповідають реальній діаграмі навантаження з реальною ТВф , а Мном , tр, t0 – стандартному ТВст.

Рисунок 1.12 – Розрахункові графіки моменту при повторно-короткочасному режимі роботи

З рівності середніх втрат потужності знаходимо, що середнє перевищення температури ЕД в нестандартному циклі не буде перевищувати допустиме, якщо середні втрати потужності в двигуні при роботі з фактичним навантаженням

Pф не будуть перевищувати середніх втрат при номінальному режимі Pном:

P t

p1

P

t

p

1

ном

,

(1.98)

t p1

t01

t p

t0

або

Pф ТВф ≤

Pном ТВном.

(1.99)

Таким чином, умова перевірки потужності двигуна за методом середніх

втрат запишеться:

P

P

ТВф

.

(1.100)

ном

ф ТВ

ном

Перевірку попередньо вибраного двигуна можна зробити і за методом ек-

вівалентних величин. Втрати потужності

P можна виразити через постійні Pс

I

2

і змінні Pv.ном

складові. Тоді вираз (1.97) запишеться:

Iном

					I	ф	2 ТВ
P	P	P	P					ф	.	(1.101)
с	v.ном	с	v.ном	I	ном		ТВ
								ст

Після перетворень одержимо умови для перевірки попередньо вибраного двигуна за струмом:

Iном	Iф		ТВф		,	(1.102)
		ТВст	ТВф
				ТВст

де Iном – номінальний струм двигуна;

Iф – фактичний струм навантаження;

α = Pс/Pv.ном – відношення постійних втрат потужності у двигуні до номінальних змінних.

Згідно з методикою, описаною раніше, можна одержати аналогічні співвідношення між моментами і потужностями:

Mном	Mф				ТВф				.	(1.103)
				ТВст	ТВф
						ТВст
Pном	Pф			ТВф			.			(1.104)
				ТВст	ТВф
						ТВст

Якщо фактична тривалість вмикання незначно відрізняється від стандартної, то величиною α(ТВст – ТВф) можна знехтувати. Тоді формули (1.102) – (1.104) матимуть простіший вигляд:

Iном	Iф		ТВф		.					(1.101)
		ТВном
M ном	M ф1			ТВф					.	(1.102)
				ТВ
					ном
P	P		ТВф			.				(1.103)
ном	ф		ТВ
				ном

Виразами (1.102) і (1.103) можна користуватися також для попереднього розрахунку потужності двигуна.

Вибрати двигун за потужністю можна графічним методом (рисунок 1.13). Якщо розрахунками встановлено, що еквівалентна потужність навантаження Ре = 7,5 кВт при фактичній ТВф = 36% (точка А на рисунку 1.13), то, як видно з

графіка, потрібно вибрати двигун АИРСІ32S4, номінальна потужність якого при стандартній ТВст = 40% дорівнює 8,5 кВт.

Рисунок 1.13 – Залежності потужності двигунів серії АИРС від тривалості вмикання

Методика вибору потужності спеціального двигуна для роботи в повтор- но-короткочасному режимі така. За навантажувальною діаграмою робочої машини, поданою у вигляді Мс = f(t) або Pc = f(t) визначають середній статичний момент Mc.ср або статичну потужність Pс.ср за робочі періоди циклу та фактичну тривалість вмикання двигуна ТВф .

З каталогу попередньо вибирають двигун за умовами (1.41) або (1.42) та ТВст ≥ ТВф. Попередньо двигун можна вибрати також за аналогією з іншими робочими машинами.

Користуючись каталожними даними вибраного двигуна, навантажувальною діаграмою робочої машини і зведеним до вала двигуна моментом інерції системи електродвигун – робоча машина, розраховують перехідні процеси і будують навантажувальну діаграму двигуна I = f(t) або М = f(t).

Оскільки повторно-короткочасний режим характеризується частими пусками і гальмуваннями, при яких частота обертання змінюється в широких межах, тепловіддача двигуна не залишається постійною. Тому перевірка вибраного двигуна за його навантажувальною діаграмою P = f(t) без додаткового її коригування не дає достатньої точності.

Навантажувальну діаграму двигуна можна одержати також експериментально.

За навантажувальною діаграмою двигуна визначають фактичні значення тривалості вмикання ТВф, середніх втрат Pср.ф. або еквівалентні величини

(Ie.ф., Мe.ф.).

Користуючись залежностями (1.100), (1.102 – 1.104), перевіряють відповідність вибраного двигуна. При невиконанні вказаних умов вибирають двигун іншої потужності та перевіряють його за умовами пуску і на перевантажувальну здатність. При невеликому значенні електромеханічної сталої часу системи електродвигун – робоча машина або при слабких коливаннях навантаження навантажувальні діаграми робочої машини і двигуна практично збігаються. В такому випадку потреба у побудові навантажувальної діаграми двигуна відпадає, а двигун вибирають і перевіряють за навантажувальною діаграмою робочої машини з урахуванням передаточних чисел і ККД передач.

При цьому слід впевнитися, що при розрахунках можна користуватися методом еквівалентного моменту або еквівалентної потужності.

У повторно-короткочасному режимі можуть працювати двигуни, призначені для роботи в тривалому режимі. Оскільки в період паузи втрати потужності у двигуні відсутні, то в робочий період навантаження на нього можна збільшити порівняно з тривалим режимом.

Двигун буде повністю використаний за нагрівостійкістю, коли втрати енергії за період циклу у повторно-короткочасному режимі дорівнюють втратам за такий же період у тривалому режимі роботи з номінальним навантаженням:

Pпк tц = Pном tц.

(1.108)

У повторно-короткочасному режимі втрати енергії у двигуні мають місце лише в робочий період, тобто:

				2
Pпкtц	Pс	Pv.ном	Iпк	t р ,	(1.109)
			Iном.тр

де Iпк — струм при повторно–короткочасному режимі;

Iном.тр — номінальний струм тривалого режиму.

При роботі в усталеному тривалому режимі вся енергія, що втрачається у двигуні, віддається в навколишнє середовище. Тоді праву частину рівняння (1.108) можна записати так:

Pномtц = Pномtр + Pном β0t0 = ( pс + Pv.ном )(tp + β0t0), (1.110)

де β0 – коефіцієнт погіршення тепловіддачі в період паузи. Прирівняємо рівняння (1.109) і (1.110):

				2
Pс	Pv.ном		Iпк			t р	Pс		Pv.ном					t р					0t0 .	(1.111)
		Iном.тр
Розділивши (1.111) на tр і замінивши відношення постійних до змінних
втрати через α одержимо:
				2
			Iпк				1	1	0		t0			.						(1.112)
			Iном.тр								t р
Щоб знайти залежність струму від тривалості вмикання ТВ, рівняння
(1.112) запишемо так:
				2						t0				t р			t р
			Iпк				1	1	0										.	(1.113)
		Iном.тр												t р
або після перетворень:
				2
			Iпк				1	1	0			1		1 .						(1.114)
		Iном.тр									ТВ
звідки
	Iном.тр Iпк							ТВ							.					(1.115)
							0 1
						ТВ			1			ТВ
Значення номінального струму для тривалого режиму (1.115) порівнюють
із номінальним струмом вибраного двигуна за умовою:
	Iном.тр ≥ Iдв.ном.																			(1.116)

Якщо знехтувати постійними втратами, то для двигунів з незалежним охолодженням (β0 = 1) рівняння (1.115) запишеться так:

Iном.тр Iпк ТВ .			(1.117)

Користуючись допущеннями при виведенні рівнянь (1.63) і (1.67), одержують залежності для вибору двигуна за моментом або потужністю.

1.7.1 Визначення допустимого числа вмикань за годину асинхронних електродвигунів з короткозамкненим ротором

При значній частоті вмикання АД втрати в перехідних процесах викликають інтенсивне нагрівання ЕД. Особливо це важливо для АД з короткозамкненим ротором, у якого вся енергія втрат цілком виділяться в об'ємі ЕД.

Найважчими з точки зору нагрівання ЕД є режими S5 (повторнокороткочасний режим з частими пусками і електричним гальмуванням) і S7 (переміжний режим з частими реверсами).

Показником, що визначає роботу АД з короткозамкненим ротором в умовах безперервних пусків і гальмувань, є так зване допустиме число вмикань, при якому середнє перевищення температури після значного числа циклів дорівнює допустимому.

Для розрахунку допустимого числа вмикань за годину скористаємося методом середніх втрат як найбільш точним при аналізі теплових процесів в ЕД. Допустимим вважається таке число вмикань ЕД за годину, при якому середнє перевищення температури через час t > 4Tн від початку роботи дорівнює допустимому, тобто ЕД повністю використовується за нагрівостійкістю.

Для визначення допустимого числа вмикань за годину умовимося (рисунок 1.14), що тривалість робочого циклу складається із тривалості пуску tп, роботи при усталеному режимі tу, гальмування tг і паузи t0, тобто:

tц = tп + tу + tг + t0,

	або:
	t		3600	,	(1.118)
		ц	h

де h – фактична кількість вмикань за годину.

Рисунок 1.14 – Зміна швидкості обертання двигуна за робочий цикл при повторно-короткочасному режимі роботи

Із виразу (1.118) визначають:

	tу	3600	ТВ	tп tг	і t0	3600	1 ТВ	,
		h				h

де 3600 ТВ – тривалість робочого періоду в кожному циклі. h

Втрати енергії в АД за цикл складаються з пускових втрат

(1.119)

Аn , втрат га-

льмування Аг і втрат в усталеному режимі роботи при і-тому навантаженні Ау = Рі tу. Віддача енергії в навколишнє середовище за час циклу складається з втрат при роботі в усталеному режимі з номінальним навантаженням Рномtу,

під час паузи β0 · Pном· t0 і за час пуску і гальмування

P

t

t

1

0

,

п

г

ном

2

де

1 0

– середнє значення коефіцієнта погіршення тепловіддачі.

2

Рівняння теплового балансу в усталеному режимі роботи ЕД з гранично

допустимою кількістю вмикань за годину матиме такий вигляд:

А

Pt

А

P

t

t

1

0

P

t

P

t

. (1.116)

п

г

у

0

0

п

і у

г

ном

2

ном

ном

Враховуючи (1.119) і (1.120), одержимо:

hдоп

3600

Pном

Pі

ТВ

Pном 0

1

ТВ

.

(1.121)

Ап

Аг

tп

tг

Pі

Pном

0

1

2

Знехтуємо третім членом суми в знаменнику, що становить (2...4) % від

суми перших двох складових та одержимо:

h

3600

Pном

0 1

ТВ

ТВ

Pном

Pі

.

(1.122)

доп

0,97

Ап

Аг

Якщо в усталеному режимі АД працює з номінальним навантаженням, то Pном = Pi, тоді:

	hдоп	3600	Pном	0 1	ТВ	.	(1.123)
			0,97	Ап	Аг

Наведені вирази показують, що допустима кількість вмикань за годину залежить від навантаження, тривалості вмикання ТВ, коефіцієнта погіршення тепловіддачі β0 і втрат енергії в перехідних процесах Aп + Aг. Допустиму кількість вмикань можна збільшити, використовуючи такі можливості:

1) зменшити втрати Aп і Aг, тобто знизити запас кінетичної енергії в системі ЕД – РМ за рахунок вибору ЕД з меншим значенням моменту інерції. Крім того, необхідно застосовувати такий вид гальмування, при якому втрати

ЕЕмінімальні;

2)збільшення тепловіддачі, особливо в період паузи. Якщо використову-

вати незалежну вентиляцію, то можна довести значення коефіцієнта β0 до одиниці;

3)збільшити інтенсивність тепловіддачі за рахунок вибору ЕД, ізоляція обмоток якого виконана із особливо теплостійких матеріалів.

Допустиму кількість вмикань АД з короткозамкненим ротором визначають за спрощеною формулою:

hдоп 2250	1	ТВ 1	.	(1.124)
		Ki2tп

де tп – тривалість пуску;

Кі – кратність пускового струму; TB – відносна тривалість вмикання;

α– коефіцієнт втрат потужності.

1.8Визначення потужності двигуна для регульованого електропривода

В регульованому ЕП потужність ЕД повинна бути такою, щоб навантаження, створюване робочою машиною, при зміні кутової швидкості не перевищувало допустимого за умовами нагрівання. Це досягається вибором відповідного способу регулювання швидкості, при якому виконується дана умова.

Відомо, що швидкість ЕД можна регулювати у двох зонах: перша зона – регулювання з постійним моментом; друга зона – регулювання з постійною потужністю. В першій зоні ДПС регулюють зміною опору кола якоря та зміною напруги, АД – зміною опору кола ротора, СД – зміною напруги на статорі. Регулювання у другій зоні застосовують для ДПС ослабленням магнітного потоку, АД – зміною числа пар полюсів. Двозонне регулювання використовують у каскадних схемах.

Розглянемо особливості вибору потужності двигуна при регулюванні в обох зонах. При визначенні потужності двигуна будемо вважати, що на кожній регулювальній характеристиці двигун працює тривалий час і нагрівається до усталеної температури, яка не перевищує допустимої.

1. При навантаженні з Мc = соnst. При такому характері навантаження в діапазоні зміни кутової швидкості від мінімальної ωмін до максимальної ωмакс момент навантаження постійний, а потужність навантаження Pс = Мсω збільшується при збільшенні швидкості за лінійним законом. Оцінимо два способи регулювання швидкості: при сталому моменті двигуна і при сталій потужності двигуна.

а) Регулювання швидкості зі сталим моментом двигуна найбільш доцільне, коли Mном = Мc. Максимальна потужність у цьому випадку буде при найбільшій кутовій швидкості ωмакс тобто Pс.макс = Мсωмакс. Цей спосіб забезпечує регулювання швидкості вниз від номінальної. Тому номінальна швидкість двигуна повинна бути максимальною у заданому діапазоні регулювання, тобто ωном = ωмакс. В цьому випадку необхідна розрахункова потужність ЕД буде:

Pроз = Pс.макс = Мс ωмакс.

(1.125)

Номінальна потужність ЕД повинна бути рівною або трохи більшою за розрахункову:

Pном ≥ Pроз.

(1.126)

Регулювання швидкості при сталому моменті для даного характеру навантаження є раціональним, оскільки ЕД на всіх швидкостях працює в нормальному тепловому режимі.

б) Спосіб регулювання швидкості при сталій потужності здійснюється регулюванням швидкості вгору від номінальної, тому за номінальну швидкість ЕД повинна бути прийнята мінімальна швидкість в діапазоні, тобто ωном = ωmin. Постільки номінальна потужність ЕД повинна бути рівною або трохи більшою максимальної потужності навантаження Pс = Мсωмакс, то вибраний із каталогу ЕД потужністю Pном ≥ Pc.макс повинен мати номінальний момент

де D

M ном	Pном		Pс.макс	M с	макс	M с D , (1.127)
	ном		ном		мін

макс — діапазон регулювання швидкості.

мін

Із (1.127) видно, що номінальний момент ЕД повинен в D разів перевищувати момент навантаження. Двигун використовується на повну потужність тільки при максимальній швидкості. Отже, в більшій частині діапазону регулювання ЕД не повністю використовується за нагріванням. Внаслідок цього завищуються його габаритні розміри і маса, які визначаються номінальним моментом ЕД. Коли Мc = соnst, а Pс = var, то регулювання в другій зоні неекономічне. Досягти зменшення габаритних розмірів і маси двигуна можна вибором його з більшою номінальною швидкістю та встановленням редуктора.

2. У приводах машин, в яких при регулюванні Pс = соnst, а Мс = var, можливий той самий вибір способів регулювання із сталим моментом або із сталою потужністю.

а) При роботі із сталим моментом регулювання відбувається вниз від номінальної швидкості; а за номінальну швидкість ЕД приймають максимальну швидкість в даному діапазоні її зміни, тобто ωном = ωмакс. Максимальний момент, який повинен розвивати двигун при Рс = соnst, відповідає мінімальній швидкості:

Mс.макс	Pс	M ном .	(1.128)

мін

Тому номінальна потужність двигуна визначається

Pном M ном ном Pс	макс	Pс D ,	(1.129)

мін

тобто вона повинна в D разів бути більшою за потужність навантаження Pc. Це

свідчить про те, що на всіх швидкостях, крім мінімальної, ЕД буде недовантаженим за нагріванням. За тих самих умов (Pc = соnst) регулювання швидкості при сталій потужності забезпечує регулювання швидкості вгору від номінальної. В цьому випадку за номінальну приймають мінімальну швидкість у заданому діапазоні, тобто ωном = ωмін, а номінальний момент

M ном	Pc		Pс	.	(1.130)
	мін		ном

Номінальна потужність двигуна, який вибирається:

Pном M ном ном Pс	ном	Pс ,	(1.131)

ном

тобто вона дорівнює потужності навантаження. Двигун повністю буде завантаженим на всіх швидкостях.

Із викладеного видно, що для того, щоб двигун мав мінімальні габаритні розміри і масу та повністю використовувався за нагріванням, необхідно, щоб спосіб регулювання його швидкості за показником допустимого навантаження відповідав залежності статичного навантаження від швидкості.

Умови охолодження погіршуються при зниженні швидкості. Тому при невеликих швидкостях двигуна допустимі струм і момент повинні бути зменшені, а номінальний момент двигуна – не меншим від розрахункового.

Приклади

Приклад 1. За даними навантажувальної діаграми робочої машини вибрати за потужністю і перевірити 4-полюсний електродвигун для тривалого режиму роботи при змінному навантаженні. Момент зрушення робочої машини Мс0 = 66 Н·м. Рівень напруги на затискачах двигуна в момент пуску Кu пус = 0,9Uном, рівень напруги при роботі Кu роб. = 0,95Uном.

Таблиця 1.2 – Навантажувальна діаграма робочої машини

Навантаження на валу ЕД Р, кВт	4,0	7,0	5,0	3,0	4,0	3,0
Тривалість періодів роботи t, с	15	20	25	10	15	20

Розв'язок

1. За формулою (1.41) визначаємо середню розрахункову потужність на

валу :

		n
		Pi	ti		4 15	7	20		5	25	3 10		4 15	3 20
P	1, 2	1		1, 2											5, 4 кВт .
		n
роз.дв						15		20		25	10	15	20
		ti
		1

За умовою Pном ≥ Pроз.дв попередньо приймаємо АД серії 5АМ112М4 з но-