5.1.10. Прогнозирование

Эффективность выбранного метода прогнозирования зависит от многих условий, и именно:

• От периода упреждения , т.е. от того, на сколько временных тактов  строится прогноз (обычно при   3 прогноз называется краткосрочным, при 3 <  < 6 - среднесрочным, при   6 - долгосрочным);

• От длины анализируемого временного ряда n (при n < 50 ряд считается коротким, при n > 50 - длинным)

• От компонентного состава временного ряда (наличия или отсутствия сезонной составляющей или других каких-либо резких изменений в поведении тренда).

5.1.10.1. Методы экстраполяции.

Экстраполяция на основе среднего уровня:

y_n+ =Y, где y_n+ - прогнозируемое значение в точке n + ;  - период упреждения;Y - средний уровень ряда Y_t.

Интервальная оценка прогноза равна:

, (5.79)

где t_ - табличное значение t - статистики Стьюдента с n-1 степенями свободы, и уровнем значимости ;

S_y - среднеквадратическое отклонение для выборки

. (5.80)

Недостатки метода:

• Доверительный интервал не связан с периодом упреждения;

• Прогноз по среднему уровню применим в основном к стационарным рядам.

Экстраполяция на основе среднего абсолютного приростаприменяется при равномерном изменении уровней ряда, т.е. примерно при одинаковыых значениях цепных абсолютных приростов:

y_n+l = y_n + Y, (5.81)

гдеY - значение среднего абсолютного прироста.

Экстраполяция на основе среднего темпа роста применяется для прогнозирования тех процессов, описание динамики которых соответствует его представлению в виде показательной или экспоненциальной кривой. В этом случае прогнозное значение на  шагов определяется по формуле:

; (5.82)

гдеTr - средний коэффициент роста, рассчитанный для ряда Y_t.

5.1.10.2. Прогнозирование экономических показателей с помощью кривых роста.

Вначале производится выбор формы кривой и проверка адекватности выбранной модели реальному процессу на основе анализа случайной компоненты. Если случайная компонента удовлетворяет свойствам случайности, независимости и нормальности, то выбранную кривую роста можно использовать для определения прогноза. Прогнозные значения можно найти путем подстановки в уравнение кривой значений времени t, соответствующих периоду упреждения. Полученный таким образом прогноз называется точечным.

Интервальная оценка прогноза определяется следующим образом:

y_n+τ  t_S_y, (5.83)

где y_n+τ - точечный прогноз на период τ;

t_ - значение t - статистики Стьюдента для уровня значимости  и n-k степеней свободы;

S_y - среднеквадратическое отклонение от тренда (5.36);

5.1.10.3. Адаптивные методы прогнозирования

При краткосрочном прогнозировании обычно более важна динамика развития исследуемого показателя на конце периода наблюдений, а не тенденция его развития, сложившаяся в среднем на всем периоде предыстории. Свойство динамичности развития финансово - экономических процессов часто преобладает над свойством инерционности. Поэтому более эффективными являются адаптивные методы, учитывающие информационную неравнозначность данных.

Адаптивные модели и методы имеют механизм автоматической настройки на изменение исследуемого показателя. Инструментом прогноза является модель, первоначальная оценка параметров которой производится по нескольким первым наблюдениям. На ее основе делается прогноз, который сравнивается с фактическими наблюдениями. Далее модель корректируется в соответствии с величиной ошибки прогноза и вновь используется для прогнозирования следующего уровня, вплоть до исчерпания всех наблюдений. Таким образом, модель постоянно "впитывает" новую информацию, приспосабливается к ней и к концу периода наблюдения отображает тенденцию, сложившуюся на текущий момент. Прогноз получается как экстраполяция последней тенденции. В различных методах прогнозирования процесс настройки (адаптации) модели осуществляется по-разному.

Оценка качества модели осуществляется на основе обычных критериев адекватности и точности.

Прогноз по схеме скользящего среднего (СС - модель)

Прогноз в момент времени t на  шагов вперед может быть получен по формуле:

y_t() = a_1,t + a_2,t.

СС-модели имеют два параметра:

a_1,t – оценка текущего уровня в момент времени t;

a_2,t – оценка текущего прироста;

 - период упреждения прогноза.

Прогноз по АРИСС

Прогноз выполняется последовательно период за периодом. При этом в правой части уравнения модели коэффициенты заменяются их оценками, ошибки - остатками и предполагается, что за пределами выборки ошибки равны 0.

Например: модель АРСС(2,1)

предсказание на период n+1

,

предсказание на период n+2

и т.д.

Аналогично производится прогноз и по АРИСС(p,d,q) d0. Прогнозные значения y (переход от приращений к наблюдаемой переменной производится следующим образом: