5.1.4.5.Методы проверки наличия сезонности.
Периодическая и сезонная зависимость (сезонность) представляет собой другой общий тип компонент временного ряда. Можно легко видеть, что каждое наблюдение очень похоже на соседнее; дополнительно, имеется повторяющаяся сезонная составляющая, это означает, что каждое наблюдение также похоже на наблюдение, имевшееся в том же самом месяце, например год назад. В общем, периодическая зависимость может быть формально определена как корреляционная зависимость порядка k между каждым i-м элементом ряда и (i-k)-м элементом. Ее можно измерить с помощью автокорреляции (т.е. корреляции между самими членами ряда); k обычно называют лагом (иногда используют эквивалентные термины: сдвиг, запаздывание). Если ошибка измерения не слишком большая, то сезонность можно определить визуально, рассматривая поведение членов ряда через каждые k временных единиц.
Сезонные составляющие временного ряда могут быть найдены с помощью коррелограммы. Коррелограмма (автокоррелограмма) показывает численно и графически автокорреляционную функцию (AКФ), иными словами коэффициенты автокорреляции (и их стандартные ошибки) для последовательности лагов из определенного диапазона. На коррелограмме обычно отмечается диапазон в размере двух стандартных ошибок на каждом лаге, однако обычно величина автокорреляции более интересна, чем ее надежность, потому что интерес в основном представляют очень сильные (а, следовательно, высоко значимые) автокорреляции.
Другой полезный метод исследования периодичности состоит в исследовании частной автокорреляционной функции (ЧАКФ). Частная автокорреляция дает более "чистую" картину периодических зависимостей.
Для длинных временных рядов можно применить критерий "пиков" и "ям", в основе которого лежит подсчет числа экстремальных точек pt изучаемого ряда. Этот расчет осуществляется таким образом:
Выявляется последовательность:
(5.23)
Определяется
,
где n
- число наблюдений.Проверяется гипотеза об отсутствии периодической компоненты путем сравнения расчетного значения p с величиной
,
(5.24)
рассчитанной для случайного ряда. Если pp и pкр близки, то можно считать временной ряд случайным, т.е. периодическая компонента отсутствует.
Удаление периодической зависимости. Как отмечалось выше, периодическая составляющая для данного лага k может быть удалена взятием разности соответствующего порядка. Это означает, что из каждого i-го элемента ряда вычитается (i-k)-й элемент. Имеются два довода в пользу таких преобразований.
Во-первых, таким образом можно определить скрытые периодические составляющие ряда. Напомним, что автокорреляции на последовательных лагах зависимы. Поэтому удаление некоторых автокорреляций изменит другие автокорреляции, которые, возможно, подавляли их, и сделает некоторые другие сезонные составляющие более заметными.
Во-вторых, удаление сезонных составляющих делает ряд стационарным, что необходимо для применения АРИСС и других методов, например, спектрального анализа.
Дисперсионный критерий наличия сезонности. Предполагается, что временной ряд содержит s групп. Например, если данные представляют собой ежемесячную регистрацию некоторого показателя (s=12) в течении нескольких лет, то все данные за январь объединяются в одну группу, данные всех лет за февраль - во вторую группу, и т.д. Далее проверяется основная гипотеза однофакторного дисперсионного анализа - гипотеза о равенстве математических ожиданий в выделенных группах. Если гипотеза отвергается, то можно предполагать наличие сезонного эффекта.
Гармонический критерий. Основан на анализе коэффициентов ряда Фурье с периодом колебания, кратным s.