Построить графики функций:

Формула Тейлора

1.Используя основные разложения, представить функциюформулой Тейлора порядкав окрестности точкиа.

;	;
;	;
;	;
;	;

7.Представить формулой Тейлора порядка в окрестности точки функцию , заданную неявно условиями:

17. ;

18. ;

19. ;

20. .

8.Вычислить пределы

;	;
;	.

4. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

Контрольные вопросы к теме

1. Понятия точки и расстояния.

2. Внешняя точка, внутренняя точка и граничная точка. Понятия открытой области и замкнутого множества.

3. Ограниченность и сходимость последовательности точек.

4. Полный дифференциал функции. Формула Тейлора.

5. Метод наименьших квадратов.

Найти частные и полное приращения функции в точке

1. 

Ответ:

2. 

Ответ:

3. 

Ответ:

4. 

Ответ:

Найти частные производные функций

5. 

Ответ:

6. 

Ответ:

7. 

Ответ:

8. 

Ответ:

9. 

Ответ:

10. 

Ответ:

Полный дифференциал функции

Вычислить приближенно:

11. 

Ответ:

12. 

Ответ:

13. 

Ответ:

Найти полный дифференциал функции

14. 

Ответ:

15. 

Ответ:

16. 

Ответ:

Производные и дифференциалы высших порядков

17. Для функции найти

Ответ:

18. Найти для функции

Ответ:

19. Найти для функции

Ответ:

20. Найти для функции

Ответ:

21. Найти для функции

Ответ:

22. Найти для функции

Ответ:

Найти дифференциалы

23. если

Ответ:

24. если

Ответ:

25. если

Ответ:

5. Экстремумы функций нескольких переменных.

Контрольные вопросы к теме

1. Частные приращения и частные производные.

2. Полный дифференциал функции. Формула Тейлора.

3. Локальный экстремум.

4. Условный экстремум.

5. Понятия стационарных и критических точек.

6. Метод наименьших квадратов.

Исследовать на экстремум функцию

1. 

Ответ:

2. 

Ответ: Экстремумов нет

3. 

Ответ:

4. 

Ответ:

5. 

Ответ: Экстремумов нет

6. 

Ответ:

7. Найти экстремум функции при условии, что

Ответ:

8. Найти экстремумы функции при условии, что

Ответ:

9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области, ограниченной линиями;;

Ответ:

10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области, ограниченной линиями;;

Ответ:

11. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области, ограниченной линиями;;

Ответ:

6. Элементы интегрального исчисления (неопределенные интегралы)

Контрольные вопросы к теме

1. Понятия первообразной и неопределенного интеграла.

2. Операция интегрирования, табличные интегралы.

3. Метод замены переменных и особенности его применения.

4. Метод интегрирования по частям и основные виды интегралов, вычисляемых с его использованием.

5. Интегрирование рациональных выражений, метод рационализации.

Используя таблицу неопределенных интегралов, найти

1. 

Ответ:

2. 

Ответ:

3. 

Ответ:

4. 

Ответ:

5. 

Ответ:

6. 

Ответ:

7. 

Ответ:

8. 

Ответ:

9. 

Ответ:

10. 

Ответ:

11. 

Ответ:

12. 

Ответ:

13. 

Ответ:

14. 

Ответ:

15. 

Ответ:

Интегрирование методом подстановки (замены переменной)

Вычислить методом замены переменной интегралы

16. 

Ответ:

17. 

Ответ:

18. 

Ответ:

19. 

Ответ:

20. 

Ответ:

21. 

Ответ:

22. 

Ответ:

23. 

Ответ:

24. 

Ответ:

25. 

Ответ:

(подсказка – использовать замену )

26. 

Ответ:

27. 

Ответ:

(подсказка – использовать замену )

28. 

Ответ:

29. 

Ответ:

30. 

Ответ:

31. 

Ответ:

32. 

Ответ:

33. 

Ответ:

(воспользоваться тождеством )

34. 

Ответ:

35. 

Ответ:

Интегрирование по частям

Вычислить методом интегрирования по частям интегралы

36. 

Ответ:

37. 

Ответ:

38. 

Ответ:

39. 

Ответ:

40. 

Ответ:

41. 

Ответ:

42. 

Ответ:

43. 

Ответ:

44. 

Ответ:

45. 

Ответ:

46. 

Ответ:

47. 

Ответ:

7. Определенные интегралы

Контрольные вопросы к теме

1. Понятия интегральной суммы и определенного интеграла.

2. Верхняя и нижняя суммы Дарбу, их сходимость.

3. Понятие равномерной сходимости функции.

4. Приложения определенного интеграла.

5. Методы приближенного вычисления определенных интегралов.

Формула Ньютона-Лейбница

Вычислить значения интегралов

1. 

Ответ:

2. 

Ответ:

3. 

Ответ:

4. 

Ответ:

5. 

Ответ:

6. 

Ответ:

7. 

Ответ:

8. 

Ответ:

9. 

Ответ:

10. 

Ответ:

11. Найти значение интеграла , если

Ответ:

12. 

Ответ:

13. 

Ответ:

14. 

Ответ:

Интегрирование подстановкой (замена переменной в определенном интеграле)

Вычислить интегралы методом подстановки

15. 

Ответ:

16. 

Ответ:

17. 

Ответ:

18. 

Ответ:

19. 

Ответ:

(подстановка )

20. 

Ответ:

21. 

Ответ:

22. 

Ответ:

23. 

Ответ:

24. 

Ответ:

25. Решить уравнение

Ответ:

Интегрирование по частям

Используя интегрирование по частям, вычислить интегралы

26. 

Ответ:

27. 

Ответ:

28. 

Ответ:

29. 

Ответ:

30. 

Ответ:

31. 

Ответ:

32. 

Ответ:

33. 

Ответ:

34. 

Ответ:

35. 

Ответ:

36. 

Ответ:

37. 

Ответ:

38. 

Ответ:

39. 

Ответ:

Несобственные интегралы

Найти значения несобственных интегралов или установить их расходимость

40. 

Ответ:

41. 

Ответ:

42. 

Ответ: расходится

43. 

Ответ: расходится

44. 

Ответ:

45. 

Ответ:

46. 

Ответ:

47. 

Ответ:

48. 

Ответ:

49. 

Ответ:

Приложения определенного интеграла

Вычисление площади плоской фигуры

Найти площадь фигуры, ограниченной кривой и прямыми Ответ:

Вычислить площади фигур, ограниченных линиями

50. 

Ответ:

51. 

Ответ:

52. 

Ответ:

53. 

Ответ:

54. 

Ответ:

55. 

Ответ:

56. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой , касательной к ней в точкеи прямой.

Ответ:

Вычисление объема тела вращения

57. Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями вокруг оси Ox и вокруг оси Oy.

Ответ:

58. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy области, ограниченной линиями

Ответ:

59. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной графиками функций

Ответ:

Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями:

60. вокруг оси Ox

Ответ:

61. вокруг оси Ox

Ответ:

8. Ряды

Контрольные вопросы к теме

1. Понятия числового ряда и его сходимости.

2. Признаки сходимости ряда. Геометрический и гармонический ряды.

3. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды, их сходимость и абсолютная сходимость.

4. Область сходимости функционального ряда. Понятие равномерной сходимости ряда.

5. Радиус сходимости степенного ряда, основные методы его определения.

6. Ряд Тейлора. Разложение функций в ряд Тейлора.

 Изучить последовательность частных сумм ряда и выяснить, является ли ряд сходящимся:

	Ответ: ряд расходится
	Ответ: ряд сходится,
	Ответ: ряд сходится,
;	Ответ: ряд сходится,
;	Ответ: ряд расходится
;	Ответ: ряд сходится,
;	Ответ: ряд сходится,
;	Ответ: ряд сходится,
;	Ответ: ряд сходится,
;	Ответ: ряд расходится