Лекція 2 (продовження – 2.4)

Центральний розтяг-стиск. У багатьох елементах конструкцій виникають тільки поздовжні зусилля, що викликають у них деформації розтягу або стиску (стійки, елементи ферм, тяги, троси і т.п.). При цьому в місцях прикладення умовно зосереджених сил характер розподілу деформацій досить складний і відрізняється від розподілу деформацій на деякій відстані від цієї локальної області. Розмір цієї області дорівнює приблизно найбільшому з розмірів поперечного перерізу.

Принцип Сен-Венана - Якщо сукупність деяких сил, прикладених до невеликої частини поверхні тіла, замінити статично еквівалентною системою інших сил, то така заміна не викличе суттєвих змін в умовах навантаження частин тіла, досить віддалених від місць прикладання вихідної системи сил.

Як показує досвід, за межами цієї області деформації практично постійні і поперечні перерізи переміщуються паралельно своїм початковим положенням. На підставі цього вводиться гіпотеза плоских перерізів (Я. Бернуллі):

Поперечні перерізи стержня, плоскі і перпендикулярні до осі стержня до деформації, залишаються плоскими і перпендикулярними після деформації.

Напруження і деформації - Як було раніше сказано, задача визначення напружень завжди є статично невизначеною.

Такі завдання вирішуються послідовним розглядом статичної, геометричної і фізичної сторін.
	N		dA;
В даному випадку маємо статичне рівняння, що зв'язує внутрішнє зусилля - поздовжню силу з напруженням:		z
	A

Для обчислення інтеграла необхідно знати закон зміни напружень по перерізу. Цей закон можна встановити

вивченням безпосередньо досліджуваних переміщень (деформацій). Оскільки приймається гіпотеза плоских перерізів, то при відсутності зовнішнього розподіленого поздовжнього навантаження, деформації постійні по перерізу і по довжині стержня (геометрія). З введеного

раніше визначення деформацій у точці:

z		dz	const.	прод	z		l	,	де l – абсолютна поздовжня деформація
		dz					l		(видовження), l - довжина (базова довжина) стержня.

Дослідним шляхом встановлений фундаментальний (фізичний) зв'язок зусиль і видовжень (Р. Гук) і в наступному, напруження і деформацій (Коші,

Навьє) у вигляді:	E , де Е – модуль пружності (фізична постійна матеріалу, що визначається експериментально).

Підстановка останнього співвідношення - закону Гука в інтегральне вираження з урахуванням сталості деформацій та напружень дає :

N

dA

z

A;

z

N

.

Нормальні напруження в поперечному перерізі прямо пропорційно величині

поздовжнього зусилля і обернено пропорційно площі перерізу.

z

A

A

l zl l.

Абсолютну деформацію (видовження) стержня також можна визначити через поздовжнє зусилля

l

Nl

.

(отримана таким чином залежність називається законом Гука в розгорнутому вигляді):

E

EA

Формула для абсолютного видовження справедлива лише при постійній по довжині стержня поздовжній силі

l

Ndz

.

і незмінній площі поперечного перерізу! У разі змінної поздовжньої сили, наприклад, при врахуванні власної

l

EA

ваги вертикальних стержнів, та / або змінної площі необхідно використовувати інтегральний вираз:

0

11

Лекція 2 (продовження – 2.5)

Коефіцієнт Пуассона - при розтягу стержня поряд з поздовжньою деформацією (видовженням), яке визначається законом Гука, виникає поперечна деформація (звуження поперечного перерізу), що виражається в зменшенні поперечних розмірів стержня. Відносні поперечні

деформації обчислюються як

де b, a - розміри поперечного перерізу.

попер

x

b

,

попер y

a

,

b

a

Експериментально встановлено, що існує лінійний зв'язок

де ν – коефіцієнт пропорційності, що називається

між поздовжньої і поперечної деформацією:

попер позд

коефіцієнтом Пуассона.

Коефіцієнт Пуассона для певного матеріалу в межах пружних деформацій має постійне значення

Матеріал

ν

і знаходиться в межах від 0 до 0,5.

За законом Гука, який визначає зв'язок нормальних напружень з поздовжніми деформаціями:

z

z

.

Сталь

0,25-0,33

тоді

z

.

E

Мідь, бронза

0,31-0,35

x y z

E

Чавун

0,23-0,27

Як згадувалося раніше, в загальному випадку навантаження, по гранях виділеного

x

1

[ x ( y z )];

Бетон

0,08-0, 18

елемента виникають нормальні і дотичні напруження. Останні,

викликаючи деформації зсуву і не впливають на лінійні деформації,

E

Деревина:

оскільки не змінюють довжин сторін елемента. Використовуючи принцип

y

1

[ y ( z x )];

вздовж волокон

0,5

незалежності дії сил, справедливий для ізотропного і лінійно пружного матеріалу,

поперек волокон

0,02

E

можна записати узагальнений закон Гука, що враховує одночасну дію

1

Алюміній

0,32-0,36

нормальних напружень по всіх гранях елемента:

z

[ z ( x

y )].

Напруження на похилих площадках - при розтязі стержня в його

E

Резина, каучук

0,47-0,5

поперечному перерізі виникають тільки нормальні напруження. Визначимо,

N

які напруження виникають в перерізі, не перпендикулярному до осі стержня.

F

F

R

Аналіз отриманих співвідношень показує:

Q

1. При α = 0 (похила площадка збігається з поперечним перерізом):

z ;

0.

дотичні напруження відсутні, а нормальні напруження максимальні.

N

R cos F cos ;

2. При α = 450: дотичні напруження максимальні,

z

z

cos .

а нормальні напруження дорівнюють дотичним.

;

.

Q

R

sin F sin .

2

2

3. При α = 900: (поздовжня площадка) нормальні і дотичні напруження перетворюються

перерізі

cos2 ;

в нуль (поздовжні волокна не тиснуть один на одного і не зсуваються).

1 sin 2 .

A = N / A є

4. На двох взаємно перпендикулярних площадках дотичні напруження

12

рівні за абсолютною величиною.

отримуємо:

2

Лекція 3

Випробування матеріалів на розтяг - стиск - При проектуванні конструкцій, машин і механізмів необхідно знати міцнісні і деформаційні властивості матеріалів. Їх визначають експериментально на спеціальних випробувальних машинах. З усіх властивостей (твердість, опірність ударним навантаженням, протидія високим або низьким температурам і т.п.) основними є опір на розтягування і стиснення, що дають найбільшу і найважливішу інформацію про механічні властивості металів.

Випробування на розтяг – проводять на розривних або універсальних машинах, які мають спеціальні

захвати для передачі зусилля. Використовуються стандартні зразки спеціальної форми

(l0 – довжина робочої частини, l0/ a0 = 5 – короткі, l0/ a0 = 10 – довгі):

d

При випробуваннях на стиск застосовуються циліндричні зразки

з відношенням висоти до діаметра h/d = 1,5 – 3.

l0

Зразки встановлюються на опорну поверхню

a0

з використанням мастила для ослаблення впливу

сил тертя.

b0

Всі машини обладнані пристроєм для автоматичного запису

l0

в певному масштабі діаграми-графіка залежності величини

розтягуючої сили від подовження зразка.

Сучасні машини комп'ютеризовані і мають засоби управління процесом

навантаження по різним заданим програмам, виведення даних на екран

і збереження їх у файлах для подальшої обробки:

Діаграми розтягу пластичних і крихких матеріалів – характерною

діаграмою пластичних матеріалів є діаграма розтягування маловуглецевої

сталі (< 0,25% С):	1. У початковій стадії (OA, до Fпц) навантаження подовження

F

зростає прямопропорційно величині навантаження

Fмакс

E

K

(на цій стадії справедливий закон Гука).

2. Далі (AB, до Fпр) деформації починають рости трохи

Fпр

С

D

FТ

швидше і нелінійно, але залишаються малими і пружними

Fпц

B

Fк

(деформації зникаючими після зняття навантаження).

A

3. При подальшому навантаженні (BС, до Fт) криволінійна частина переходить

в горизонтальну площадку CD, на якій деформації ростуть без збільшення

навантаження (текучість). Зона BCD – зона загальної текучості.

4. При подальшому навантаженні (DE, до Fмакс) змінюється структура металу і матеріал

O

l знову може сприймати зростаюче навантаження (зміцнення) аж до максимального.

5. Далі (EK, до Fк) в найбільш слабкому місці виникає і розвивається локальне

В точці K зразок раптово руйнується

зменшення поперечного перерізу (шийка). Зона EK – зона місцевої текучості.

13

с різким ударним звуком, але без світлових ефектів.

Лекція 3 (продовження – 3.2)

Характеристика міцності і пластичності – Розглянута вище діаграма розтягу зразка, що зв'язує навантаження з його видовженням не може безпосередньо характеризувати міцність і пластичність матеріалу, оскільки навантаження залежить від площі поперечного перерізу зразка, а видовження - від базової його довжини. Для отримання об'єктивних механічних характеристик матеріалу, що не залежать від перерізу і довжини зразка, необхідно перейти до напружень і відносних видовжень. Для цього навантаження ділиться на початкову або поточну площу поперечного перерізу зразка, а по осі абсцис відкладається відповідне відносне видовження для кожної їх характерних точок.

В результаті отримуємо діаграму напружень, подібну діаграмі розтягування :

F

E

На цій діаграмі характерні точки визначають наступні механічні властивості

Fмакс

K

матеріалу :

1. Межа пропорційності σпц – найбільше напруження, до якого

Fпц

.

Fпр

С

D

FТ

існує пропорційна залежність між навантаженням і деформацією

пц

(для Ст3 σпц =195-200 МПа).

A0

Fпц

B

Fк

A

2. Межа пружності σпр – найбільше напруження, при якому в матеріалі

пр

Fпр

.

не виявляється ознак пластичної (залишкової) деформації

(для Ст3 σпр =205-210 МПа).

A0

3. Межа текучості σт – найменше напруження, при якому зразок

O

l

т

Fт

.

деформується без помітного збільшення розтягуючого навантаження

(для Ст3 σ =220-250 МПа).

A0

т

4. Межа міцності або тимчасовий опір σв – напруження, що

в

Fмакс

.

відповідає найбільшому навантаженню, що передбачає руйнування

зразка (для Ст3 σв =370-470 МПа).

A0

5. Дійсна межа міцності або дійсний опір розриву σд

σ

– напруження, що відповідає руйнуючій силі FK, обчислене для

K

площі поперечного перерізу зразка в місці розриву A1 (для Ст3

F

руйн

σ

E

1

σд =900-1000 МПа). Оскільки на ділянці EK утворюється шийка і площа

д

.

K

в

поперечного перерізу швидко зменшується, напруження збільшується (EK1)

A1

σпр

С

D

σТ

при реєстрованому падінні зусилля.

σпц

B

σк

Механізм руйнування: в області шийки утворюються дрібні поздовжні тріщини,

A

σд

які потім зливаються в одну центральну тріщину, перпендикулярну осі розтягування,

далі тріщина поширюється до поверхні шийки, розвертаючись приблизно на 450,

і при виході на поверхню утворює конічну частину зламу.

У результаті виходить поверхня зламу у вигляді "конуса" і "чашки". Стадія

ε

утворення конічної поверхні показує, що матеріал на вершині тріщини

O

починає руйнуватися за механізмом ковзання (по майданчиках максимальних

дотичних напружень), характерному для крихких матеріалів.

14

Лекція 3 (продовження – 3.3)

Діаграма стиску різних матеріалів – При стиску поводження матеріалу зразка відрізняється від його поведінки при розтягуванні.

Діаграма маловуглецевої сталі – Початкова ділянка діаграми є прямолінійним (до точки A) і збігається з

аналогічною ділянкою діаграми розтягування. Це свідчить про те, що модуль пружності

F

у сталі можна приймати однаковим при розтягуванні і стисненні. Нелінійна ділянка до

площадки текучості також збігається з подібною ділянкою на діаграмі розтягування.

Значення межі пропорційності і межі текучості при розтягуванні і стисненні

практично однакові. Площадка текучості при стисненні виражена дуже слабо і після неї

FТ

крива йде все більш круто вгору внаслідок розвитку значних пластичних

деформацій, що приводять до збільшення площі поперечного перерізу. Зразок сплющується

Fпц

B

приймаючи бочкоподібну форму. На цьому випробування закінчують, тому що зразок зруйнувати

A

не вдасться, не вдається визначити і межу міцності.

■ Діаграма стиску чавуну – Початкова ділянка діаграми має майже лінійну залежність,

O

F

на цій ділянці форма і розміри зразка змінюються незначно. При наближенні

до максимального навантаження крива стає більш пологою і зразок приймає трохи

Fmax

бочкоподібну форму. При досягненні навантаженням найбільшого значення, з'являються тріщини

під кутом приблизно 450 і настає руйнування по майданчиках з найбільшими дотичними

напруженнями (крихке руйнування).

Інші крихкі матеріали (камінь, бетон) мають подібну діаграму і такий характер

руйнування. Крихкі матеріали працюють на стиск значно краще, ніж на розтяг,

наприклад, межа міцності сірого чавуну на стиск 560-900 МПа, а на розтяг - 120-190 МПа.

			■ Діаграма стиску деревини – деревина – анізотропний матеріал. Опір при стисненні
			залежить від розташування волокон щодо направлення стискаючої сили.
		l	При стисненні вздовж волокон на ділянці OA деревина працює майже пружно, деформації ростуть
			пропорційно збільшенню стискаючої сили. Далі деформації починають рости швидше,
			ніж зусилля, внаслідок виникнення пластичних деформацій в окремих волокнах.
	F		Руйнування відбувається при максимальному навантаженні в результаті втрати місцевої стійкості
Fmax			ряду волокон, супроводжуваної зрушенням з утворенням поздовжніх тріщин.
			При стисненні деревини поперек волокон на ділянці OB деревина працює майже
	A		пружно, деформації ростуть пропорційно збільшенню стискаючої сили. далі
			деформації починають рости дуже швидко при малому збільшенні сили, внаслідок
			ущільнення (спресовування) окремих волокон. При наявності сучків і інших
			пороків (тріщин) зразок може зруйнуватися розколюванням.
		l	Руйнівне навантаження визначається умовно при досягненні деформації стиснення
O	B		при якій висота зразка зменшується на третину вихідної висоти.	15

Лекція 4

Характеристика пластичності – Пластичність матеріалу є важливим механічним властивістю матеріалу при його опорі змінним динамічним

навантаженням, а також технологічним властивістю при його обробці (штампування та ін.)

До характеристик пластичності відносяться:

1. Відносне видовження після розриву (%) – відносний приріст

F

розрахункової довжини зразка після розриву до її

lK

100%

lK l0

100%.

Fмакс

E

первісного значення (для Ст3

= 25-27 %).

K

l0

l0

Fуп

С

2. Відносне звуження після розриву ψ (%) – відносне

Fпц

зменшення площі поперечного перерізу зразка

AK

AK A0

в місці розриву до початкової площі поперечного

перерізу (для Ст3 ψ =60-70 %).

A

100%

A

100%.

0

0

l

Ідеалізовані діаграми – При вирішенні статично невизначених задач

O

розглядається фізична сторона задач, в якій необхідно мати

аналітичну залежність між напруженнями і деформаціями. Таку залежність,

Питома потенційна енергія (на од. об’єму) характеризує здатність поглинання

l

σ

механічної енергії при деформації (в'язкість) матеріалу

d l

K1

σв

E

(де V – об’єм стержня):

u

U

N 2l

1

1 2

1 (E )

1

.

K

V

2EA

2 E

2

E

2

σуп

σТ

С

D

Al

Таким чином, питома потенційна енергія чисельно дорівнює площі трикутника на

σпц

B

σи

діаграмі напружень (в межах дотримання закону Гука).

A

				Потенціальна енергія деформації – Ця величина характеризує здатність
				матеріалу зробити роботу при переході його з деформованого стану
	O		ε	у вихідний. При деформації зовнішні сили здійснюють роботу W, яка перетворюється
				в потенційну енергію внутрішніх пружних сил U (наприклад, при стисненні пружини).
				При знятті навантаження внутрішні сили повертають матеріал у вихідний
				(недеформований) стан (пружина розпрямляється).
		При статичному розтягуванні зразка силою F			U W.
				Таким чином, для пружних матеріалів процес повністю обернений:

елементарна робота на малому переміщенні

У межах дотримання закону

дорівнює :

dW Fd l.

У разі змінної величини поздовжньої сили та/або площі

Гука потенційна енергія

поперечного перерізу за довжиною стрижня :

Повна робота рівна:

деформації дорівнює :

l

1

1

Fl

F 2l

F

2 dz

l N 2 dz

W Fd l.

.

- площа, обмежена кривою

U W

F l

F

dU

.

U

.

16

2

2

2EA

2EA

0

розтягування

EA

0 2EA

Лекція 4 (продовження – 4.2)

Поняття про повзучість та релаксацію – Багато будівельних конструкцій при експлуатації деформуються при тривалій дії постійних навантажень. Це обумовлюється здатністю матеріалів деформуватися в часі при дії постійних навантажень. Цей процес і названий

повзучістю. Повзучість притаманна таким матеріалам, як цегла, деревина, полімери, камінь, гума, ґрунти і т.п. Метали також виявляють

повзучість при високих температурах, а кольорові метали - і при звичайній (кімнатній) температурі. Повзучість може виникати і при малих навантаженнях, які при короткочасному дії викликають тільки пружні деформації.

	ε		D
			C
	2
	B
	A	1
	εп		ε∞
	ε(0)		t
	0

Результати випробувань на повзучість представляють графіки зміни деформацій у часі (криві повзучості). У початковий момент часу деформації мають нульове значення ε(0), рівне пружній

деформації або сумі пружною і пластичної деформацій. Вважається, що час попереднього навантаження (або розвантаження) дуже малий в порівнянні з часом витримування навантаження, тому можна

прийняти, що деформації ε(0) і напруження з'являються як би миттєво.

При визначенні характеру процесу повзучості аналізується швидкість деформації, що обчислюється як

похідна за часом.

Якщо швидкість деформації монотонно зменшується з часом, то деформація повзучості прагне до деякої межі (крива 1). Це характерно, наприклад, при деформаціях, пов'язаних з ущільненням матеріалу з часом під навантаженням (осідання ґрунту під фундаментом, бетон).

Повзучість, представленакривою 2, характеризується на першій ділянці (AB) зменшенням швидкості деформації, відповідного обтиснення локальних зон, на другій ділянці (BC) стабілізацією швидкості деформації (стабільна повзучість). Для крихких матеріалів в точці C випробування закінчується крихким руйнуванням, для пластичних матеріалів - в'язким руйнуванням з утворенням локальних пластичних деформацій (третя ділянка CD, на якій зростає швидкість деформації).

Варто зауважити, що кривою типу 2 описується процес накопичення ушкоджень, в тому числі зносу, в механіці руйнування, діагностики та матеріалознавстві.

Характер повзучості залежить від діючих напружень. Наприклад, сталь
може мати криві повзучості як типу 1, так і типу 2.	ε
Якщо деформації повзучості збільшуються пропорційно збільшенню		ε(0)
малих напруженнях), то повзучість - лінійна, в іншому випадку (метал	εп
нелінійна.
У деяких матеріалах (бетон, пластмаси, каучук) відбуваються тривалі,	ε(0)
хімічні або окислювальні процеси, в результаті яких матеріали		t
властивості, так зване "старіння". У таких матеріалах деформації пов
	0	ε∞
матеріалу.

При знятті навантаження пружна частина деформацій матеріалу зникає, накопичена деформація повзучості

починає зменшуватися, асимптотично прагнучи до деякої межі, подібно перевернутої кривої 1. таке явище носить назву зворотної повзучості. Якщо при необмеженому збільшенні часу зразок повністю відновлює свої початкові розміри, то це явище називається пружною післядією.

17

Лекція 4 (продовження – 4.3)

Релаксація напружень – Якщо зразок витримується протягом деякого тривалого часу в стані, при якому деформація залишається постійною, то напруження в матеріалі, що мали в початковий момент значення σ(0), понижуються асимптотично до деякого значення. Явище повільного зменшення напружень у зразку при постійній деформації називається релаксацією.

σ

σ(0) t

0

σ∞

Таким чином, явище релаксації в деякій мірі зворотне повзучості, але природа цих двох явищ одна - енергія теплових пружних коливань атомів додається до енергії, яка забезпечується зовнішніми силами, що викликають деформацію.

При вільній деформації під дією прикладених сил відбувається додатковий рух дислокацій (дислокації- дефекти кристалічної решітки) і деформація зростає. Оскільки при звичайній температурі ця енергія незначна, то повзучість (приріст деформацій) відбувається в цьому випадку повільно.

При постійній деформації надходження додаткової енергії теплових коливань атомів призводить до перерозподілу дислокацій з частковим відновленням регулярності кристалічної решітки. При цьому енергія деформації зменшується, що призводить до зменшення напружень, якщо деформація залишається постійною.

18

розтmax [ розт ];

Лекція 5

Основні відомості про розрахунок конструкцій. Методи допустимих напружень та граничних станів – Основним завданням розрахунку конструкції є забезпечення її міцності в умовах експлуатації. Міцність конструкції, виконаної з крихких матеріалів, вважається забезпеченою, якщо у всіх поперечних перерізах фактичні напруження менше межі міцності матеріалу. Величини навантаження, напруження в конструкції та механічні характеристики матеріалу не можуть бути встановлені зовсім точно через те, що мають місце такі чинники, як випадковий характер навантаження, наближеність розрахунку, похибка випробувань, розкид механічних властивостей реальних матеріалів і т.д.

Тому необхідно, щоб найбільші напруження, отримані в результаті розрахунку (розрахункові напруження) не перевищували деякої величини, меншої межі міцності. Ця величина називається допустимими напруженнями і встановлюється діленням межі міцності на коефіцієнт, більший одиниці, названий коефіцієнтом запасу міцності.

Відповідно до цього умова міцності :

	стmax [ ст ],
де max	, max - найбільші розрахункові розтягуючі і стискаючі		напруження в конструкції;
розт	ст
[ розт ],	[ ст ]- допустимі напруження при розтягуванні і стисненні відповідно.
Допустимі напруження пов'язані з межею міцності			Врозт		;	Вст		,
на розтягування і стиснення відношеннями :		розт		nВ		ст	nВ

де nВ – нормативний (необхідний) коефіцієнт запасу міцності по відношенню до межі міцності, який визначається в залежності від

класу конструкції (капітальна, тимчасова і т.п.), від передбачуваного (заданого) терміну служби, від характеру навантаження (статична, динамічна і т.п. ), від умов роботи конструкції, від якості виготовлення матеріалів та інших факторів. Величина nВ в

більшості випадків приймається в діапазоні від 2, 5 до 5.

Для конструкцій з пластичних матеріалів, що мають однакові

межі міцності на розтягування і стиснення, умова міцності :

max [ ],

де max – найбільші за абсолютною величиною

стискаючі або розтягуючі напруження в конструкції.

Допустимі напруження :

де nТ – нормативний (необхідний) коефіцієнт запасу міцності по відношенню

Т ,

n

до межі текучості (nТ = 1,5 – 2,5).

Т

Отже, умова міцності за методом допустимих напружень

max

Nmax

,

при перевірці напружень при розтягуванні-стисненні стрижнів має вигляд :

При підборі перерізу, прийняті розміри перерізу повинні забезпечувати

A

A .

нерівність, що випливає з умови міцності :

Nmax

При визначенні вантажопід’ємності обчислюється

допустима поздовжня сила

За отриманою допустимої силі визначається далі величина

в найбільш навантаженому стержні :

[N ] A[ ].

допустимого навантаження [F]. Умова міцності приймає вид :

F [F].

19

Лекція 5 (продовження – 5.2)

Визначення граничних навантажень в статично невизначених системах з ідеального пружно-пластичного матеріалу – Раніше на лекціях було розглянуто розрахунок статично невизначених стержневих систем при їх роботі в пружній стадії. Метою розрахунку було визначення зусиль, що виникають в стержнях, знання яких дозволяє підібрати переріз. Оскільки в пружному розрахунку співвідношення жорсткостей (а, отже, площ) задається заздалегідь, то завжди виявляється, що в деяких стержнях, або ділянках стержнів змінного перерізу, напруження будуть менше

граничних (або допустимих), ніж в стержні (або на ділянці), в якому напруження максимальні і які були використані при складанні умови міцності та визначення необхідної площі поперечного перерізу. Все це становить основу методу розрахунку по допустимих напруженнях.

Статично невизначені системи мають "зайві" зв'язки і вихід одного з них з ладу при збільшенні навантаження не означає, що система більше не може залишатися в рівновазі. Таким чином, граничним станом для статично невизначених систем не є виникнення напружень більше розрахункових (допустимих) в самому навантаженому стержні (або на ділянці ступінчастого стержня).

Метод руйнуючих навантажень – Оскільки при досягненні в одному із стержнів напружень більше розрахункових (границі текучості)

несуча здатність статичної системи не

стержнях, що

Тепер при Fгран = [F]n виникає текучість ще й на третій ділянці і система

забезпечують незмінність системи

межі текучості. Для

такого стану система перестає бути ста

вже не може сприймати навантаження (друга ділянка буде

дорівнюють добутку

поперечної площі перерізу на напруження,

переміщуватися внаслідок текучості на першій та третій ділянках).

Все це справедливо при використанні

Вантажопід’ємність, визначена по методу руйнівних навантажень,

враховує зміцнення

матеріалу після проходження площадки

більше, ніж визначена по методу допустимих напружень на (0,375-

0,25)/0,25)100%=50%, тобто в півтора рази.

не може бути

Таким чином, граничне навантаження

допущене щоб уникнути руйнування системи

граничні напруження

при пружному розрахунку ділилися на цей

Умова міцності за методом руйнуючих

Fгран

навантажень

F

Fmax F ,

.

при розтягуванні-стисненні стрижнів статично невизначеної системи має вигляд :

де

n

У випадку дії декількох сил передбачається, що сили одночасно збільшуються пропорційно деякого параметру. Тоді знаходиться граничне значення цього параметра, що характеризує граничне навантаження.

Приклад – Стержень ступінчастого перерізу знаходиться під дією сили F. Ця статично невизначена задача була розглянута і вирішена раніше

R	A	F	B R	z
A			B
	a	a	a
0,375F/A
	+		0,25F/A
		-
	0,125F/A		-	σ

на лекціях. Отримане пружне рішення : max = 0.375F/A. Необхідно визначити вантажопідйомність за методом допустимих напружень і методу руйнуючих навантажень.

Умова міцності

0,375F

Т

Т A

по допустимим напруженням: max

n .

F

.

A

0,375n

Тоді при Fгран = Fn виникає текучість на першій ділянці, але система може ще сприймати

навантаження, тому що на інших ділянках напруження менше Т.

умова міцності

Fгран

0,25Fгран

Т A

по руйнуючим

.

F [F]

.

навантаженням:

Fmax F

n

.

Т

A

0,25n

20