Лекція 12 (продовження – 12.5)

Отриманий вираз	u	ф			1	( 2				2 2 2 (				2			3			1	)) (1 2 ) (			1		2		3	)2 .
				2E		1				2	3		1		2				3			6E
після приведення до спільного знаменника, розкриття квадрата суми,
множення і віднімання дає:						1
			uф						( 12		22 32 1 2 2 3								3 1 )			або		uф 1				(( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 )
							3E																				6E
Зауваження: Ці ж співвідношення можна отримати безпосередньо																		1
з виразу для повної питомої енергії деформації															u				( 12 22			32	2 ( 1 2				2 3 3 1 )),
																		2E
задаючи по головних площадках напруження, рівні різниці діючих головних напружень і середнього напруження: 1’ = 1 - о, 2’ = 2 - о, 3’
= 3 - о:	uф		1		(( 1 o )				2	( 2 o )		2	( 3		o )	2	2 (( 1 o )( 2						o ) ( 2				o )( 3 o ) ( 3 o )( 1 o ))
			2E
											o ср 1			( 1 2			3 ).
і підставляючи значення середнього напруження:
													3
Для одноосного розтягування при настанні текучості 1 = Т , 2 = 3 = 0 питома потенційна енергія
складає величину:	uф 1			Т2.				Прирівнюючи вирази питомої потенційної енергії зміни форми для тривісного напруженого стану і
		3E						для одноосного, отримуємо еквівалентне напруження:

eкв	12	22	32	1 2	2 3	3 1	Т	або	eкв	1	(( 1	2 )2	( 2	3 )2	( 3	1)2 ) Т
										2

При згині з крученням:

eкв

зг2 3 кр2

R Як і теорія III, енергетична теорія дає хороший збіг результатів

з експериментальними даними для пластичних матеріалів.

■

Поняття про нові теорії міцності та механіки руйнування - Гранична поверхня, відповідна умові появи масових

пластичних деформацій і по IV теорії, визначається рівнянням:

( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2

2 Т 0.

Рівняння відповідає поверхні

r

2

, вісь якого рівно нахилена до координатних осей , і .

кругового циліндра радіуса

Т

3

1 2

3

Критерій, використаний в ІІІ теорії, дає поверхню правильної шестигранної призми, вписаної в циліндр, тобто гранична область майже співпадає з областю по IV теорії. Критерій найбільших нормальних напружень (І теорія міцності дає куб із ребром рівним о. Новітні теорії міцності

ґрунтуються на на виборі різних варіантів граничної поверхні f( 1, 2, 3) = 0, при якій найбільш повно можливо врахувати особливості опору даного

класу матеріалів в умовах складного напруженого стану. Наприклад, у композитних (армованих) матеріалах, руйнування може частково проходити за рахунок розриву волокон, а також частково за рахунок сколювання матриці. У випадку ортотропних матеріалів, що мають різні границі міцності при стиску і розтязі, умова міцності містить константи із відповідних дослідів, тобто використовується не один розрахунковий опір, а два і більше.

48

Лекція 12 (продовження – 12.6)

■ Механіка руйнування - відносно новий напрямок розвиток теорії міцності, в якому вивчаються питання зростання і стійкості

тріщин в елементах конструкцій у залежності від рівня навантаження та інших умов у процесі експлуатації. Обстеження

експлуатованих металевих конструкцій (мостів, газопроводів і резервуарів, корпусів кораблів і т.д.) показують, що в їх матеріалі

завжди присутні дефекти типу пустот і тріщин. При цьому їх поведінка (стабілізація, повільний або швидкий ріст) може відрізнятися

в залежності від їх довжини, форми, виду напруженого стану та інших чинників, наприклад, товщини пластини, форми тіла, граничних

умов.

При дослідженні напруженого стану конструкції, що має тріщини, найбільший інтерес представляє площина вершини тріщини,

в якій виникають надвисокі напруження. Методами теорії пружності отримано теоретичний розподіл поля напружень для

деяких окремих випадків, наприклад, при наскрізній тріщині типу I (відрив) довжиною 2l в нескінченній пластині одиничної товщини під дією

розтягуючого напруження σ. В елементі dxdy, розташованого на відстані r від вершини тріщини і становить з площиною тріщини

кут θ, напруження в околі вершини тріщини визначаються рівняннями:

σ

y

x

l

cos

sin

3

y

l

cos

sin

3

xy

l

sin

cos

cos

3

.

2r

2

1 sin

2

;

2r

1 sin

2

;

2r

2

2

2

2

2

2

r

У цих рівняннях присутній сингулярний співмножник, що містить відстань до вершини r, який

σ

x

обертає напруження в нескінченність при прямування цієї відстані до нуля.

θ

Рівняння можуть бути представлені в узагальненому вигляді як

KI

fij ( ), де

2l

ij

2 r

KI

l.

σ

Коефіцієнт KI називається

коефіцієнтом інтенсивності напружень (КІН). КІН повністю визначає

поле напружень при вершині тріщини.

y x

KI

σ

Зокрема для точок, що лежать на осі x (на продовженні тріщини):

2 r

y

Наявність сингулярного множника в отриманому пружному вирішенні показує, що при будь-якому значенні

розтягуючого напруження σ, напруження σy на вершині тріщини (r = 0) можуть бути як завгодно великими

і це вже повинно означати небезпечний стан тріщини. Однак, завдяки пластичним властивостям матеріалу,

σТ

у вістря тріщини виникає зона пластичних деформацій на ділянці 0 ≤ r ≤ rp, в якій напруження

не перевищує межі текучості σТ .

Розмір цієї зони залежить від виду напруженого стану (плоска деформація - товсті пластини або

плоский напружений - тонкі пластини). При плоскій деформації цей розмір значно менше, але

він збільшується до розміру, відповідного плоскому напруженому стану, при виході тріщини

rp

на поверхню, оскільки на ній завжди існує саме плоский напружений стан.

x

r

49

Лекція 12 (продовження – 12.7)

Таким чином, інтенсивність поля напружень в околі вершини контролюється єдиним параметром K, що є функцією тільки характеру зовнішнього навантаження, геометрії пластини і розмірів тріщини. Для тріщин іншого розташування або пластин обмеженою товщини КІН-и записуються з

деякими поправочними коефіцієнтами у вигляді:	KI fI	l ;	KII fII	l ;	KIII fIII	l.

Наприклад, для односторонньої тріщини fI = 1,12.

У теорії руйнування використовується гіпотеза, подібна гіпотезам в теоріях міцності: причиною зростання тріщини є досягнення деякої величини, в даному випадку КІН, свого граничного (критичного) значення. Критичний КІН являє собою силовий критерій руйнування. Його іноді називають в'язкістю руйнування. Можливі й інші критерії руйнування, в яких використовується безпосередньо критична довжина тріщини або критичне значення інтенсивності звільняємої пружної енергії деформації.

W

U

Зокрема, Гріффітс розглянув зміна потенційної енергії деформації U пластини в зв'язку з просуванням тріщини,

при якому затрачається робота A на утворення нової вільної поверхні. У початковій стадії розвитку тріщини

енергія поглинається dA> dU, потім енергія вивільняється dA <dU. Енергетичне умова швидкого зростання

тріщини по Гріффітс: dA ≤ dU. тут:

A

dA Rdl, де R - константа, звана опором росту тріщини, пов'язана з щільністю енергії

утворення вільної поверхні g, яка характеризується роботою на руйнування міжатомних

dU Gdl,

зв'язків на одиницю нової поверхні.

Вивільнення

де G - змінна величина, яка називається швидкістю

G

2

l

.

вивільнення пружної енергії деформації, що залежить від довжини тріщини і рівна

енергії

E

Цю величину можна пов'язати з КІН. Для плоского напруженого стану:

KI

l

l

Поглинання

Таким чином, ці два критерії (силовий та енергетичний) пов'язані між собою

K 2

енергії

W A U

отриманими співвідношенням. При досягненні одного з них критичного значення, другий

I

також досягає свого критичного значення, тобто вони еквівалентні і виконуються

G

E .

одночасно.

Для плоского деформованого стану співвідношення

(1

2

2

доповнюється коефіцієнтом (1 – μ2):

G

)KI

.

E

Тепер можна записати умову стійкості (недопущення швидкого

KIc

кр

.

розповсюдження тріщини) як G <Gc - критичного значення швидкості

lкр

звільнення енергії або KI <KIc

- критичного коефіцієнта

Величина KIc – критичного коефіцієнта

інтенсивності.

інтенсивності визначається експериментально

на стандартизованих зразках: попередньо

Наприклад, для плоского напруженого стану:

KIc

lкр

кр

.

утворюється втомна тріщина, при збільшенні

l

KIc

кр

навантаження реєструється її величина

lкр

в момент крихкого руйнування, для якої

потім обчислюється KIc.

50

Лекція 13

Поняття про чистий зсув - Крім деформацій розтягування або стиснення матеріал завантаженого елемента конструкції може спиймати деформацію зсуву. Прикладом цьому може служити напружено-деформований стан елемента стінки балки в довільному перерізі, розглянутий на лекції по темі “Згин”. Там же було показано, що в опорних перерізах на нейтральній осі на гранях елемента відсутні нормальні напруження, а дотичні напруження максимальні.

Іншим прикладом, можна сказати класичним, є кручення тонкостінної труби,

z

z

y

zy

при якому будь-який елемент знаходиться тільки під дією дотичних напружень.

Напружено-деформований стан, що характеризується тим, що на гранях

yz

елемента виникають тільки дотичні напруження, називають чистим зсувом.

dz

Закон Гука при зсуві - Деформації чистого зсуву експериментально вивчаються

шляхом кручення трубчастих зразків. Експериментальна діаграма зсуву,

y

yz

пов'язує напруження і кут зсуву, та для пластичної сталі має такий же характер

dy

зміни, як і діаграма розтягування:

A

zy

y

до напруження пц , названого межею пропорційності

x

при зсуві справедлива лінійна залежність

(закон Гука при зсуві) :

G .

tg y .

Тут - відносний кут зсуву:

Дотичне напруження, при якому кут зсуву зростає

Т

G – модуль зсуву.

dy

при постійному напруженні називається

межею текучості при зсуві.

пц

■ Зв'язок між модулем зсуву і модулем пружності при розтягуванні - Модуль зсуву і модуль

пружності при розтягуванні є фізичними постійними матеріалу, що характеризують

жорсткість у кожному з цих двох видів деформації. Оскільки подовження діагоналі елемента,

викликане зсувом, може бути отримано також розтягуванням цього волокна під дією

нормальних напружень, ці константи повинні бути пов'язані між собою деяким співвідношенням:

Подовження діагоналі елемента внаслідок деформації зсуву (dy = dz):

ds y cos 450.

tg = G

ds dy cos 450.

ds (ds cos 450 ) cos 450

ds cos2 450.

2

0

y

ds

ds G ds cos

45

2G ds.

Подовження діагоналі елемента внаслідок деформації розтягування (σ1 = , σ2 = - ):

1

ds

1 ( 1

2 ) 1

( ( )) (1 ) .

ds (1 ) ds.

(1 )

1 .

ds

E

E

E

E

E

2G

або

Таким чином існує співвідношення між модулем зсуву і модулем пружності при

G

E

.

A

розтягуванні, використовуючи коефіцієнт Пуассона. Будь-яку з цих величин можна визначити,

2(1 )

51

якщо відомі дві інші.

Лекція 13 (продовження – 13.2)

Умови міцності при зсуві.
1. По другій теорії 1 3				будемо мати:				, так як 1 3 .
					1

0.7 0.8

.

маємо:

2. По третій теорії міцності: 1 3

2

0.5

З. По четвертій теорії: 12 32 1 3

0.6

3

Умова міцності на зсув (зріз) в загальному вигляді: max Qmax

4F

A

Для болта, чи заклепки: Q

F

4F

d

4F

A

d 2

d 2

d 2

52

	Лекція 14
	Основні типи опор і балок – Стержні, що працюють головним чином на згин, називаються балками. Балки є найпростішими
несучими конструкціями в мостах, промислових і цивільних спорудах. Балки спираються на інші конструкції або основи (стіни,
колони, підвали та ін.)				Реакція рухомого
	Схематизація опорних пристроїв – спрощує реальні конструкції опорних пристроїв зі збереженням функцій			шарніра проходить
обмеження переміщень. Схематизація більшості з опорних пристроїв розглянута в курсі теоретичної механіки				через центр шарніра
і зводиться до декількох типів опор:			VA	перпендикулярно осі
	Шарнірно-рухома (каткова) опора - обмежує переміщення об'єкта			шарніра і площини
по нормалі до опорної площини (не перешкоджає повороту і переміщенню				обпирання.
по дотичній до опорної площини).				Реакція нерухомого
	Інші схематичні зображення
				шарніра проходить
	шарнірно-рухливої опори:			через центр шарніра
	Шарнірно-нерухома опора - обмежує переміщення об'єкта	VA	R	перпендикулярно осі
				шарніра і має
	як по нормалі до опорної площини, так і по дотичній (не перешкоджає		R	довільний напрямок.
	повороту).		H A	Реакцію нерухомого
	Інші схематичні зображення
				шарніра можна
	шарнірно-нерухомої опори:
			VA	розкласти на дві
		M A
				складові, наприклад, Rx
Жорстке защемлення (жорстка закріплення) - обмежує як поступальні,				и Ry, паралельно
			H A	координатним осям.
так і обертальні рухи (лінійні і кутові переміщення) об'єкта. У випадку
		A
плоскої системи сил (плоске закріплення) обмежуються переміщення по				У жорсткому плоскому
осях x, у і поворот в площині x, у.				закріпленні виникає три
	і вертикальні реакції для скорочення найменування			реакційні зусиль: дві
				складові реакційні сили Rаx
	напрямку трьох координатних осей і три реактивних моменту і Rаy, а також реакційний
				момент (пара сил) Mа.
	забезпечення нерухомості балки (плоскі системи - 3, просторові - 6)
	змінність системи.

A	B	C	D	E			Основні типи балок - відрізняються способом закріплення:
							Консоль - один кінець жорстко закріплений, другий вільний.
				l	a		Проста (двохопорна) - по обох кінцях шарнірні опори.
l		b	b				Консольна (двохопорна) - проста балка з консольними частинами.
								53
							Складова балка - складена з двох або більше простих, консольних балок і
							консолей.

Лекція 14 (продовження – 14.2)

Визначення опорних реакцій в балках - виконується методами теоретичної механіки..

Рівняння рівноваги можуть бути складені у вигляді однієї з трьох форм :

X i 0;

X i 0;

x

M iC

0;

C

Y 0;

M

iB

0;

M iB

0;

i

M iA 0

M iA 0

AB

M iA 0

AB

Оскільки знайдені опорні реакції будуть використовуватися у подальших розрахунках (побудова епюр внутрішніх зусиль, визначення

напружень і переміщень) слід активно користуватися цими формами рівнянь так, щоб в кожне з рівнянь входила лише одна

визначуванареакція, щоб виключити підстановку раніше знайдених і неперевірених реакцій. Після незалежного обчислення всіх реакцій обов'язково повинна бути виконана перевірка складанням такого рівняння рівноваги, в якому б були присутні всі або більшість із знайдених реакцій. Оскільки балки несуть переважно вертикальне навантаження, то в загальному випадку рекомендується скористатись формою II і перевірити вертикальні реакції складанням рівняння у проекціях на вертикальну вісь.

Пам'ятайте, що невірно знайдені реакції у будь-якому випадку приведуть до невірних результатів при побудові епюр, визначенні напружень і переміщень!

Внутрішні зусилля при згині - При згині виникають у загальному випадку згинальні моменти Mz, My і поперечні сили Qx, Qy.

Якщо в поперечному перерізі виникає тільки один згинаючий момент Mz, то такий згин називається чистим. У більшості випадків додатково до згинаючого моменту виникає поперечна сила Qy, і такий згин називається поперечним.

Якщо зовнішнє навантаження і реакційні зусилля лежать в одній площині, то такий згин називається плоским.

Правила знаків для згинального моменту - Згинальний момент приймається позитивним,

якщо він згинає елемент балки так, що нижні волокна виявляються розтягнутими, тобто вісь балки викривляється
опуклістю вниз.	З використанням цих основних залежностей отримуємо:

Правила знаків для поперечної

прагне повернути елемент балки по

d 2M

z qy .

■

Диференціальні залежності

dz2

навантаженням. Виділимо з балки

рівномірно розподіленого навантаженням

Виділений елемент знаходиться в

Друга похідна від згинального моменту

по поздовжній координаті дорівнює

і задовольняє рівняння рівноваги:

інтенсивності розподіленого навантаження.

0.

З першого рівняння

dQy

qy .

2

отримуємо:

dz

З другого рівняння, нехтуючи значеннями

dM z

Qy .

Похідна від поперечної сили

другого порядку малості отримуємо:

dz

по поздовжній координаті дорівнює

Похідна від згинального моменту

інтенсивності розподіленого навантаження. по поздовжній координаті дорівнює поперечної силі.

	Mz	+		Mz
	Mz	-		Mz
Qy		+
		-		Q
				Qyy
Qy		y	qy
M	Q			M +dM
z	y			z	z
		O			z
		dz	Qy+dQy
					54

Лекція 14 (продовження – 14.3)

Побудова епюр згинаючих моментів і поперечних сил - принципово нічим не відрізняється від побудови епюри поздовжніх сил і крутних

моментів. Позитивні значення поперечної сили Qy відкладаються нагору від горизонтальної базової лінії, а негативні - вниз. Позитивні значення згинальних моментів Mz відкладаються вгору - з боку стиснутого волокна. Таким чином розташування ординат епюри Mz вказують, які волокна стиснуті.

Примітка: Це правило прийнято в

Використовуючи отримані вирази для поперечної сили і згинального моменту побудуємо епюру

зворотне правило (позитивний момент

поперечних сил і згинальних моментів, підставляючи значення реакцій і координати початку і кінця

Нехай балка навантажена рівномірно ро

y z1

I

q

z

II

z

III

F

1

ділянок. У разі квадратичної зміни величини (згинальний момент на першій ділянці) додатково

HA A

2

M 3

підставляється координата точки всередині інтервалу, наприклад, посередині.

B

z

Відкладаючи на кожній з ділянці значення поперечних сил і згинального моменту

VA

в деякому вибраному масштабі отримуємо епюри Q

y

і M :

I

II

VB

III

x

F6a M q2a2

qa6a qa2

q2a

A

2a

2a

2 кількість ділянок– 3.

2a

VB

1,75qa.

Із другого та третього

4a

4a

3. Проведемо переріз І-І на першій ділянці та визначимо поточну координату перерізу та межі її зміни:

рівняння отримуємо:

F 2a M q6a

2

qa2a qa

2

q6a

2

0 z1 2a.

VA

1,25qa.I-I

та

I-I

4. Відкинемо праву частину, замінивши її дію поперечною силою Q

y

та згинаючим моментом M

Yi 0;

VA

4a

4a

x

q2a VB

F 0;

1,25qa 2qa 1,75qa qa 0.

складемВиконуєморівнянняконтроль:рівноваги в проекціях і в моментах відносно вісі

х, що проходить через центр

поточного перерізу (тобто відносно точки С):

MCi 0;

z1

Yi 0;

VA qz1

QyI

I 0;

VA z1

qz1

MzI I 0.

Звідси отримуємо :

QyI I VA qz1.

z2

2

на

I I

в

Повторюємо кроки

Властивості епюр:

3. Проведемо перері1. Рівномірно розподілене навантаження на ділянці

зу і межі її

проходить через центр ваги перерізу,

зміни : 0 z2 2a.

своєї дії викликає на епюрі Q похилу

4. Відкинемо праву

пряму лінію, спадаючу в сторону дії навантаження,

моментом MzII-II

зовнішніх сил взятих по одну сторону від

переріQ

F прав

F лев .

і складемо рівняння

а на епюрі M - параболу з опуклістю проти дії навантаження.

через

y

2. Зосереджена сила викликає на епюрі Q

yi

yi

центр поточного

стрибок в точці прикладання сили в бік дії сили,

M

M прав

M

лев .

Yi 0;

II II

0.

а на епюрі М - перелом проти дії навантаження.

a z2 M z

x

xi

xi

Звідси отримуємо:

3. Зосереджений момент не викликає на епюрі Q

(a z2 ).

Знак доданків позитивний, якщо

в точці його програми ніяких особливостей,

розглянутий фактор, будучи

Аналогічно отримуємоа на епюрі M викликає стрибок.

прикладений до поперечного перерізу

Дивіться і дивуйтеся!

a z3 ) 0.

іншої частини, відповідаючи

позитивному напрямку визначаємого

внутрішнього зусилля.

y

z

2

55

Лекція 15

Згин балок. Основні припущення:

1.

Поздовжні волокна стержня (паралельні його осі) отримують лише деформації розтягування-стиснення

Mx

Mx

і не здійснюють тиску один на одного (гіпотеза про відсутність тиску поздовжніх волокон один на одного).

2. Кожний поперечний переріз стержня, плоский до деформацій, залишається плоским і нормальним

до деформованої осі стержня після деформації (гіпотеза плоских перерізів).

Перша гіпотеза нехтує впливом нормальних напружень σx і σy на поздовжню деформацію елемента,

z

друга - деформаціями зсуву. Обидві гіпотези підтверджуються експериментально на основній частині довжини стрижня.

У загальному випадку балка може підлягати згину під дією згинальних моментів щодо осей x і y.

z

Якщо один з них дорівнює нулю,

Підставимо напруження

y

E

1

M x

M x

y.

M x

y2dA.

.

і одну з головних центральних осейу вираз для згинального

E

0

ydA

I

і це означає відсутність поперечної

EIx

x

Нормальні напруження

при

моменту (y0 y ) :

A

A

= Ix

невизначеною, для вирішення якої

A

Mx

1. Статика: Виділимо малий елемент двома нормальними до осі бруса перерізами і замінимо дію

відкинутих частин нормальними напруженнями. Під їх дією елемент знаходиться в рівновазі.

z

Вище приведенням розподілених сил до центру і центральних осей було отримано інтегральні

z

співвідношення, що зв'язують нормальні зусилля і згинальний момент з нормальними напруженнями:

N

dA;

Так як нормальні зусилля

M x

z ydA.

Зауваження: Знак мінус враховує правило

z dA 0.

знаків для згинального моменту і напружень.

z

при згині дорівнює нулю, то:

A

A

A

z

y

Останнє судження вказує на те, що в перерізі виникають напруження різного знаку і слід припускати,

що існують волокна, в яких напруження дорівнюють нулю (нейтральна вісь).

dA

zdA

З цих співвідношень знайти напруження і положення нейтральної осі поки не можна, оскільки закон

y

зміни напружень по висоті перерізу невідомий.

Mx

+

z

x

2. Геометрія: Відповідно до гіпотези плоских перерізів, поздовжні волокна отримують деформації

розтягування-стиснення, пропорційні відстані від нейтральної осі. Нейтральна вісь, як

z

z0

і центральна вісь стрижня, вигинається і має радіус кривизни (т. А – центр кривизни).

y0

Абсолютне видовження волокна, що знаходиться

dz

y0

y

dz

y0

y0

–

на довільній відстані від нейтральної

dz 2

0

dz.

z

.

2

dz

осі, з подоби трикутників дорівнює:

dz

3. Фізика: По закону Гука:

z E z .

z E y0

.

Таким чином, нормальні напруження лінійно залежать

від відстані до нейтральної осі. При y0 > 0 – стиск.

Підставимо зусилля

E y0

dA

E

y0dA 0.

Цей інтеграл являє собою статичний момент площі і рівність

у вираз для

його нулю означає, що нейтральна вісь проходить через центр ваги.

нормальної сили:

A

A

56

Лекція 15 (продовження – 15.2)

Момент опору при згині - З формули напружень при згині випливає, що найбільші (позитивні - розтягуючі) і найменші (негативні –

стискаючі) напруження в поперечному перерізі виникають в точках, найбільш віддалених від нейтральної осі, розташованих по обидві сторони від неї:

M x

y.

При симетричному перерізі відносно нейтральної осі

Ix

абсолютні величини найбільших розтягуючих і стискаючих напружень

M x

y

.

рівні і можуть бути визначені за формулою:

max

max

В інших випадках необхідно спеціально

Ix

шукати ymax , але формула залишається вірною.

Wx

Ix

.

Величина, що залежить тільки від розмірів і форми поперечного перерізу, називається осьовим моментом опору:

ymax

З використанням осьового моменту опору максимальні напруження обчислюються як:

max

M x

.

Моментом опору зручно користуватися при розрахунку на міцність (підборі перерізу) балки при згині.

Wx

Звичайно, для цього моменти опору попередньо обчислюються для типових і прокатних перерізів за попередньою формулою.

Момент опору типових і прокатних перерізів:

1.

Прямокутний переріз:

2. Круглий переріз:

R4

y

y

Ix

bh3

bh

2

Wx

Ix

4

R3

d 3

0,1d

3

.

12

ymax

R

4

32

Wx

.

h

h

x

ymax

6

d

3. Для прокатних перерізів всі геометричні характеристики,

2

R

x

в тому числі і моменти опору, вже обчислені та зібрані

до спеціальних таблиць - сортаменту.

b

У всіх випадках, крім круглого перерізу, потрібно використовувати моменти опору, відповідні орієнтації

площини дії згинального моменту. Наприклад, при дії на балку прямокутного перерізу моменту My

при обчисленні максимальних нормальних напружень необхідно використовувати Wy:

I y

hb

2

Умова міцності по нормальним напруженням:

max M x R.

max M x

.

Wy

6 .

xmax

Максимальні напруження не повинні перевищувати

Wx

Wx

розрахункових або допустимих напружень.

У випадку, наприклад, прямокутного перерізу

Звідси при підборі перерізу визначається необхідна

необхідно задати один з розмірів або співвідношення

M x .

величина моменту опору для прокатних перерізів

W необх

між ними. Нехай h / b = k.

або характерних розмірів для інших перерізів:

необх

необх

x

R

Тоді необхідна висота перерізу:

h

3 6kWx

57