Синтез КЛС

Введение

Во все времена люди стремились совершенствовать вычислительные стройства, переданные им предыд щими по олениями.

История вычислительной техни и рас р чивается а	снежный пото
и впереди новые оризонты для лавины от рытий.	Механичес ая

вычислительная машина Чарльза Бэббиджа се одня воспринимается а фантасти а, а омпьютер превратился в персональн ю принадлежность, постепенно обретая все новые черты своих создателей.

Зададим себе вопрос: «Что должен знать изобретатель ЭВМ»? Се одня мы знаем, что создатель первой действ ющей ЭВМ –

Джон Винсент Атанасов в онце 30-х одов применил ал ебр двоичных чисел и спрое тировал простейшие элементы схемы на эле тронных лампах. С тех пор стремительная модернизация аппаратных средств была бы невозможна без развития на и о синтезе цифровых стройств вычислительной техни и.

Специалист в области информати и и вычислительной техни и должен свободно ориентироваться в архите т ре омпьютера, иметь пра - ти разработ и простейших базовых стройств (с мматоров, преоб-

разователей	одов, ло ичес их омм таторов, пол автоматов) и на их
основе стр	т рировать бло и простейших ЭВМ.
Прое тирование цифровых стройств – это про раммирование на
физичес ом	ровне. Язы ом описания цифровых стройств является

б лева ал ебра. Техноло ия про раммирования на физичес ом ровне в лючает: постанов техничес о о задания и е о формализацию; минимизацию б левой ф н ции (системы равнений); представление принципиальной схемы в различных элементных базисах; сбор и провер работоспособности схемы. Ка этом на чить? Оптимальное решение – это создать чебно-методичес ий омпле с, состоящий из аппаратных, про раммных и методичес их средств.

В ачестве аппаратных средств, в данном сл чае, использ ется ниверсальный цифровой стенд «УЦС-1», разработанный в 1990 од на афедре информати и и вычислительной техни и ниверситета. Для демонстрации применяется стенд «ОА и ВТ» – разработ а Омс о о

ос дарственно о педа о ичес о о	ниверситета. К аппаратным
средствам та же отнесем омпьютеры и сетевое обор дование.
Про раммные средства, позволяющие эм лировать цифровые с-
тройства и ос ществлять вирт альн ю провер		их работы: VHDL,
Electronic Workbench Multisim v6.0 и др	ие.
Методичес ая поддерж а – настоящий пра ти		м, чебные сред-

ства на даленном сервере, чебный пра ти м на CD – дис е, основная и дополнительная литерат ра, в лючая периодичес ие издания и, онечно, рс ле ций.

3

Принцип работы с				ниверсальным
цифровым стендом «УЦС-1»
Универсальный стенд «УЦС-1» представляет собой цифровое эле -
тронное стройство, на переднюю омм тационн ю панель выведены
онта ты цифровых ми росхем. На панели имеются рафичес ие изоб-
ражения ло ичес их элементов, оторые содержатся в ми росхемах.
Эти изображения по азывают, что все элементы являются ф н цио-
нально полными и выполняют операцию онъюн ции с инверсией –
«И-НЕ».
Необходимо отметить, что все элементы являются ф н циональ-
но независимыми др	от др		а и мо	т использоваться в различных
омбинациях. Все входные си налы подаются на левые (по схеме)					он-
та ты, выходные ф н ции этих переменных находятся справа от					ра-
фичес о о изображения. В наборе стенда имеются 4 типа ло ичес их
элементов:
– 8 – входовой элемент, представ-
ляющий собой одн		ми росхем
К155ЛА2 (рис. 1);
– 4 – входовой элемент (в одном
орп се ми росхемы содержится 2
элемента) К155ЛА1 (рис. 2);
– 3 – входовой элемент (в ми ро-
схеме 3 элемента) К155ЛА4 (рис. 3);
– 2 – входовой (в ми росхеме – 4
элемента) К155ЛА3 (рис. 4).
Каждый вход элементов имеет два
онта та, необходимых для размноже-
ния эле тричес их связей в том сл чае, если один выход ло ичес о о
элемента под лючается		нес оль им входам др их ло ичес их эле-
ментов. Ор анизация эле тричес их
связей ос ществляется с помощью
омм тационных шн ров.
С левой стороны стенда располо-
жены 4 т мблера, связанные с
инди аторами – это	енераторы «н -
лей» и «единиц», необходимые для
то о, чтобы реализовать любые зна-
чения входных переменных.
Если т мблер находиться в верх-
нем (по схеме) положении,			то орит
светодиод, на выходной			лемме
4

данно о енератора прис тств ет ровень ло ичес ой «1». Если т мблер находиться в нижнем (по схеме) положении, то светодиод не о-

рит, а на выходной лемме данно о	енератора прис тств ет	ровень
ло ичес о о «0». На нижней лемме	енератора – инверсный	си нал.

С правой стороны стенда расположены 4 выходных леммы, связанных с инди аторами - они предназначены для определения значения выходной пере лючательной ф н ции, синтезир емой ло ичес ой схемы. Выходной си нал схемы под лючается любой из 4-х лемм. Если ф н ция равна «1», то светодиод орит, если же ф н ция равна «0», то инди ация отс тств ет.

Необходимо отметить особенность ми росхем серии К155, на о- торых собран данный стенд. Если входы ло ичес их элементов этих ми росхем не задействованы (т.е. «висят»), то элементами на данных входах воспринимается ровень ло ичес ой единицы – «1».

Если надо использовать элемент в ачестве инвертора (операция «НЕ»), достаточно на один из входов подать цифровой си нал, то да на выходе ло ичес о о элемента пол чим инверсное значение (остальные входы не задействованы).

Стенд «УЦС-1» в лючается в сеть 220 В с помощью мало абаритно о бло а питания на 5В/200 мА. На омм тационных леммах напряжения 0 и 5В.

5

Теоретичес ая часть

1. Ал ебра ло и и – математичес ая основа цифровой автомати и

Напомним, что б лева ал ебра, иначе ал ебра ло и и, основана на базе двоичной системы счисления, и все рез льтаты ал ебраичесих преобразований и вычислений, в онечном ито е, сводятся ис-

тинном «1» или	ложном «0» выс азыванию. В б левой ал ебре
использ ется толь о три ло ичес ие операции.
Операция «И»	( онъюн ция) выполняет ло ичес ое множение

входных переменных. Предположим, что имеются две переменные А и В, оторые мо т принимать значения «0» (ложное) и «1» (истинное), то да онъюн ция этих переменных Y=A&B тоже может принимать значения «0» или «1» при определенных омбинациях этих входных переменных. Полная запись этих омбинаций составляет таблиц истинности выходной (пере лючательной) ф н ции Y:

A	B			Y	Y = 0 & 0 = 0
0	0			0	Y = 0 & 1 = 0
0	1			0
					Y = 1 & 0 = 0
1	0			0
					Y = 1 & 1 = 1
1	1			1

Табличное описание сл жит добным формализованным язы ом взаимопонимания межд разработчи ом и за азчи ом.

Операция «ИЛИ» (дизъюн ция) выполняет ло ичес ое сложение входных переменных A и B то их дизъюн ция Y=A V B имеет след ю- щ ю таблиц истинности:

A	B		Y	Y = 0 V 0 = 0
0	0		0	Y = 0 V 1 = 1
0	1		1
				Y = 1 V 0 = 1
1	0		1
				Y = 1 V 1 = 1
1	1		1

Операция «НЕ» (инверсия) выполняет ло ичес ое отрицание. Операция пред сматривает изменение значения переменной или ф н - ции на противоположное. Пере лючательная ф н ция Y имеет след - ющ ю таблиц истинности:

A Y	Y = 0 = 1

01

10 Y = 1 = 0

6

С помощью этих трех ло ичес их операций можно задавать с оль одно сложные выходные (пере лючательные) ф н ции, имеющие неораниченное оличество входных переменных. Для то о, чтобы можно было оворить о значении ф н ции при определенной омбинации входных переменных, необходимо иметь либо ал ебраичес ое описание этой ф н ции, либо ее таблиц истинности. При наличии равнения выходной ф н ции из таблицы истинности можно записать б лево равнение. Все о с ществ ет три инвариантных способа формализации цифровых стройств:

а) таблица истинности или ее рафичес ая арта; б) б лево равнение;

в) эпюры – осцилло раммы входных и выходных си налов.

Для то о, чтобы можно было совершать ал ебраичес ие преобразования над заданным равнением, использ ются за оны и а сиоы б левой ал ебры.

Закон двойного отрицания

=

Y = A = A

Закон де Моргана

Y = A V B = A & B;

Y = A & B = A V B.

Закон поглощения

Y = A V A = A;

Y = A V A & B = A V B;

Y = A & A = A.

7

Операции с константами

Y = A V 1 = 1;

Y = A V 0 = A;

Y = A & 1 = A;

Y = A & 0 = 0.

Операции с инверсными значениями

Y = A & A = 0;

Y = A V A = 1.

2. Ло ичес ие элементы пере лючательных ф н ций

Современной промышленностью вып с аются цифровые ми росхемы, реализ ющие всевозможные пере лючательные ф н ции. Ка им же образом перейти от равнений их техничес ой реализации? Мы не б дем рассматривать вн тренние схемы ло ичес их элементов, та а это очень большой раздел из области эле трони и, разберем толь о работ ф н ционально–за онченных бло ов (элементов).

В эле трони е ло ичес ий ноль «0» реализ ется подачей на соответств ющий вход напряжения, ровень оторо о близо н левом потенциал , а ло ичес ая «1» – подачей напряжения, ровень оторо- о близо напряжению источни а питания самой ми росхемы.

Ка ие же бывают ло ичес ие элементы?

U

U » Un

“1”
		“0”	“1”	“0”
“0”						t
U » 0

8

Вот представлено рафичес ое изображение ло ичес их элементов, выполняющих элементарные ф н ции «И», «ИЛИ», «НЕ».

С ществ ют и др ие ло ичес ие элементы, оторые реализ ют более сложные ф н ции, та ие, а «И-НЕ», «ИЛИ-НЕ», «ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ» и др ие.

Необходимо отметить, что элементы «И-НЕ» и «ИЛИ-НЕ» обладают ф н циональной полнотой, то есть любое равнение пере лючательной ф н ции можно реализовать либо на элементах «И-НЕ», либо на «ИЛИ-НЕ». До ажем это.

Для создания на основе «И-НЕ» элемента, выполняюще о операцию «НЕ», необходимо соединить все е о входы:

В соответствии с за оном по лощения пол чаем: A•A•A•...•А=А. Для выполнения операции «И» необходимо инвертировать выход-

н ю ф н цию:

A	&	Y = A&B&C	&	Y = A&B&C = A&B&C
B				Y
C

9

Для реализации элемента «ИЛИ» надо воспользоваться за оном де Мор ана:

Y = AVB = AVB = A&B

A

B

&

&

A

&

Y

B

Y = A&B = AVB

Анало ично реализ ются все операции на элементе «ИЛИ-НЕ».

Операция инверсии

A	1
	Y
	Y = AVA = A

A

B

	Операция дизъюн ции
1	1	Y = AVB = AVB
		Y

Операция онъюн ции

A

B

1

1

1	Y

Y = A&B = A&B = AVB

10

3. Анализ и синтез омбинационных ло ичес их схем

Комбинационная ло ичес ая схема (КЛС) – это схема эле тричесих соединений ло ичес их элементов, реализ ющая определенн ю ф н цию, описываем ю заданным ал ебраичес им равнением, таблицей истинности или эпюрой (осцилло раммой си налов на входе и выходе).

Люб ю КЛС можно представить в виде «черно о ящи а», имеюще о n–входных переменных и m–выходных ф н ций.

X1	Y1
X2	Y2
	Z
Xn	Ym

Y1 = f1 (X1, X2, …, Xn) Y2 = f2 (X1, X2, …,Xn)

-- - - - - - - - - - -

-- - - - - - - - - - -

-- - - - - - - - - - -

Ym = fm (X1, X2, …, Xn)

Данная система равнений полностью описывает состояние всех пере лючательных ф н ций КЛС. Реализация аждой из этих ф н ций

– этап синтеза «черно о ящи а».

Лабораторные работы пра ти ма ориентированы на применение след юще о ал оритма действий:

1.Форм лиров а техничес о о задания (Т3);

2.Представление словесно о портрета ТЗ и бло -схемы стройства;

3.Составление таблицы истинности и переход ( а правило)

рафичес ой форме – арте Карно; 4. Запись минимизированно о равнения;

5.Синтез схемы в базисе элементов Шеффера;

6.Сбор а схемы на стенде, провер а работоспособности.

7.Компьютерное моделирование и защита прое та.

Для минимизации ф н ции использ ется ал ебраичес ий или ра-

фичес ий метод. След ет отметить, что рафичес ий метод – пред-
																								ставление таблиц истинности ар-
	A	B	C			Y
																								тами Карно позволяет значитель-
	0	0	0			0
	0	0	1			1																		но	с орить расчет.
	0	1	0			1																			В ачестве примера предста-
	0	1	1			0
																								вим	арт Карно для таблицы со-
	1	0	0			0
	1	0	1			1																		стояний трехвходовой ф н ции
	1	1	0			1
																								(рис. 1.).
	1	1	1			1

11

Запишем по этой таблице равнение для выходной ф н ции Y в дизъюн тивной нормальной форме (ДНФ):

Y = A & B & C V A & B & C V A & B & C V A & B & C V A & B & C

Использ ем арт Карно для минимизации ф н ции.

Графи а арты Карно основана на за онах симметрии, а по лощение (A V A = 1) на операции с инверсными значениями для входных переменных. Необходимо объединить в р ппы лет и, в о- торых Y = 1 (минтермы). При объединении минтермов в р ппы необходимо р оводствоваться след ющими правилами.

1.Гр ппа должна представлять:

а) вадрат ма симальной величины; симметричные вадраты;

б) стро , столбец; симметричные стро и, столбцы; в) термы, симметричные относительно оси симметрии

( р ппа W, рис. 2.);

) соседние термы – по верти али, оризонтали

( р ппа Z, рис.2.).

группа Z														A
																					группа T
				0					1				1					0
C				1					0				1				1
																					группа W
											B
												Ðèñ. 2.

2. Количество р пп должно быть минимально, одна о лет -терм можно использовать неодно ратно в разных р ппах.

3.Произведение неизменяющихся вн три р ппы входных переменных образ ет ис омый минтерм.

4.С мма минтермов р пп представляет собой ис ом ю минимизированн ю ф н цию.

Представим объединение в р ппы на рис н е 2. Запишем выражения для р пп:

Z = B & C;

T = A & B;

W = C & B.

Запишем ис омое минимизированное б лево выражение:

Y = Z V T V W = B&C V A&B V C&B.

Упражнение. Синтезир йте по данном равнению омбинационн ю схем на базе элементов «И-НЕ».

12