2639 Высшая математика. Лаврусь, Лаврусь

Экзаменационные тесты (ряды, теория вероятностей, математическая статистика)					Составитель: Лаврусь О.Е.
		ВАРИАНТ 5			Лаврусь В.В.
1. Если lim n an	= p , то ряд сходится при	7. Формула Pn	(m)=	λm e− λ
n→∞				m!	называется формулой:
A) p > 1;

	B) p = 0;	A) Лапласа;
		B) Пуассона;
	C) p < 1;
		C) полной вероятности;
	D) p < 2.
		D) Бернулли.

	∞	n
	2. Третий член ряда ∑	n (− 1)	равен:
		n − 1
	n=1

A) 0,5;

B) – 0,5;

C) 1,5;

D) – 1,5.

3. n-й член ряда 32 + 242 + 253 + … равен:

A) ∑∞ 3 + n ;

n=0 2n

B) ∑∞ 3 + n ;

n=1 2n

C) ∑∞ n + 2 ;

n=0 2n

D) ∑∞ n + 2 .

n=1 2n

∑∞ (− 1)n 3

4. Сумма первых трех членов ряда n=1 n (n + 1) равна:

A) –	21	;	B) –	5	;	C)	23	;	D) –	3	.
	12			4			12			4
									∞		n
5. Найти интервал сходимости функционального ряда ∑										(x − 3)		:
										n+1
									n=1	4

A)– 3 < x < 3;

B)– 4 < x < 4;

C)– 1 < x < 7;

D)– 7 < x < 1.

6. Вероятности событий А, В, С, образующих полную группу, равны:

A)Р(А) = 1/2, Р(В) = 1/3, Р(С) = 1/4;

B)Р(А) = 1/3, Р(В) = 2/3, Р(С) = 1/2;

C)Р(А) = 1/4, Р(В) = 1/2, Р(С) = 1/4;

D)Р(А) = 3/4, Р(В) = 1/2, Р(С) = 1/3.

8. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, для второго – 0,3. Найти вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет в мишень.

A)0,4;

B)0,72;

C)0,21;

D)0,79.

9.Два равносильных игрока играют в шахматы. Найти вероятность того, что первый игрок выиграет две партии из четырех. (Ничьи в расчет не принимаются).

A) 1/2; B) 3/8; C) 1/4; D) 5/16.

10.Вероятность наступления события A в каждом испытании равна 0,6. Вероятность того, что в результате проведения 2000 независимых испытаний событие A наступит не

более 1400 раз, вычисляется:

A)по формуле Бернулли;

B)по интегральной формуле Лапласа;

C)по локальной формуле Муавра-Лапласа;

D)по формуле Пуассона.

11. Постоянный множитель C выносится за знак дисперсии по формуле:

A) D(CX )= D(X ) ; C2

B) D(CX )= D(X ) ; C

C)D(CX) = C2·D(X);

D)D(CX) = C·D(X).

12. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

xi	– 1	0	3
pi	p1	0,1	0,5

Дисперсия D(X) этой случайной величины равна:

A)4,1;

B)4,9;

C)2,1;

D)1,9.

ВАРИАНТ 5

13. Найти математическое ожидание случайной величины Z = X·Y, если известны законы распределения независимых случайных величин X и Y:

xi	0	2	4		yi	7	9
pi	0,6	0,1	0,3		pi	0,8	0,2

A)14,8;

B)8,8;

C)7,4;

D)10,36.

14. Случайная величина X задана интегральной функцией:

0				при x ≤ −1;
x + 1
F(x) =				при − 1 < x ≤ 3;
		4
				при x > 3.
1

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (0, 3).

A)3/4;

B)1/4;

C)1/2;

D)1.

15. Дана дифференциальная функция случайной величины X:

0 при x ≤ 0;

f (x) = x2 при 0 < x ≤ 3;

9

0 при x > 3.

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (0, 1).

A)1/9;

B)1/27;

C)7/27;

D)19/27.

16. Случайная величина X задана интегральной функцией:

0				при x ≤ α ;
x + 1
F(x) =				при α < x	≤ 1;
		2
				при x > 1.
1

Коэффициент α равен:

A)–2;

B)0;

C)– 1;

D)0,2.

17. Найти моду статистической выборки

4, 2, 3, 5, 1, 3, 2, 3, 1, 5, 4.

A) 5;

B) 4;

C) 3;

D) 2.

18.. Если основная гипотеза имеет вид H0: a < 6 , то конкурирующей может быть гипотеза:

A)Н1: a = 6;

B)Н1: a ≤ 6;

C)Н1: a ≠ 5;

D)Н1: a ≠ 4.

19.Точечная оценка математического ожидания случайной величины, распределенной по нормальному закону, равна 12. Тогда его интервальная оценка может быть записана в виде:

A) (12; 12,8); B) (10,5; 13,5); C) (10; 13); D) (11; 14).

20.Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 70, полигон относительных частот которой имеет вид

wi

0,3

0,1

0

5

10

15

20 xi .

Тогда число вариант x4 = 20 в выборке равно:

A)35;

B)20;

C)42;

D)28;

21. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y = 3 – 2x. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен:

A)3;

B)– 2;

C)0,7;

D)– 0,7.

Экзаменационные тесты (ряды, теория вероятностей, математическая статистика)

Составитель: Лаврусь О.Е.

ВАРИАНТ 6

Лаврусь В.В.

1. Если lim n an

= p , то ряд расходится при

7. Формула полной вероятности имеет вид:

n→∞

A) p > 0;

n

) P(Hi / A);

B) p < 1;

A) P(A) = ∑P(Hi

C) p > 1;

i=1

n

) P(A/ Hi );

D) p = 1.

B) P(A) = ∑P(Hi

n+1

i=1

∞

2

∞

2. Третий член ряда ∑

n

(− 1)

P(H ) =

P(A) P(H

/ A) ;

равен:

C)

∑

8n + 1

i

n=1

A) 0,36;

i=1

∞

B) – 0,36;

D)

P(A) = ∑ P(A) P(A / Hi ) .

C) 0,125;

i=1

D) – 0,125.

8. В урне содержится 5 одинаковых шаров, причем 3 из них окрашены. Наудачу

3. n-й член ряда

3

−

4

+

5

+ … равен:

извлечены 2 шара. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных шаров

окажется один окрашенный шар.

2

2

3

2

2

A) 0,3;

∞

n + 2

n

A) ∑(−

1)

;

B) 0,8;

2

n

n=1

C) 0,6;

∞

n +

2

D) 0,5.

B) ∑

;

n

n=1

2

9. В семье 4 ребенка. Считая вероятность рождения мальчика и девочки равными

∞

n+1

n + 2

между собой, найти вероятность того, что в данной семье 3 мальчика.

C) ∑

(−

1)

;

A) 1/2;

2

n

n=1

∞

n +

1

B) 3/4;

D) ∑(− 1)n

.

C) 5/8;

n

n=1

2

D) 1/4.

∞ (− 1)n+1 2

10. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Вероятность того,

4. Сумма первых трех членов ряда ∑

равна:

что в результате 100 выстрелов мишень будет поражена ровно 75 раз, вычисляется:

n

2

−

2

n=1

A) по формуле Бернулли;

23

5

19

9

B) по интегральной формуле Лапласа;

A) –

;

B) –

;

C) –

;

D)

.

C) по локальной формуле Муавра-Лапласа;

7

7

7

7

(x + 3)n

D) по формуле Пуассона.

∞

5. Найти интервал сходимости функционального ряда ∑

:

11.

Дисперсия алгебраической суммы двух случайных величин X и Y находится по

4

n+1

n=1

формуле:

A) – 4 < x < 4;

A) D(X + Y) = D(X) + D(Y);

B) – 7 < x < 1;

B) D(X + Y) = D(X) + D(Y) – D(X)·D(Y);

C) – 3 < x < 3;

C) D(X + Y) = D(X) + D(Y) + D(X)·D(Y);

D) – 1 < x < 7.

D)

D(X + Y ) =

D(X )+ D(Y )

.

6. Вероятность Р(А) появления невозможного события А определяется из условия:

D(X ) D(Y )

A)0 ≤ Р(А) ≤ 1;

B)Р(А) ≤ 1;

C)Р(А) = 0;

D)Р(А) > 0.

ВАРИАНТ 6

12. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

xi	1	x2	9
pi	0,1	0,5	0,4

Если известно, что ее математическое ожидание M(X) равно 5,7, то x2 равно:

A)8;

B)5;

C)4;

D)6.

13. Найти дисперсию случайной величины Z = 2X – 2Y + 3, если известны дисперсии независимых случайных величин X и Y: D(X) = 3, D(Y) = 2.

A)20;

B)11;

C)23;

D)5.

14. Случайная величина X задана интегральной функцией:

0				при x ≤ −1;
x3 + 1
F(x) =				при − 1 < x	≤ 2;
		9
				при x > 2.
1

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (0, 1).

A)2/9;

B)1/9;

C)5/9;

D)7/9.

15. Дана дифференциальная функция случайной величины X:

17. Найти моду статистической выборки

5, 1, 2, 3, 1, 4, 4, 1, 3, 5, 2.

A)5;

B)4;

C)2;

D)1.

18. Если основная гипотеза имеет вид H0: a = 8, то конкурирующей может быть гипотеза:

A)Н1: a ≤ 8;

B)Н1: a ≠ 7;

C)Н1: a > 8;

D)Н1: a ≥ 8.

19. Точечная оценка математического ожидания случайной величины, распределенной по нормальному закону, равна 14. Тогда его интервальная оценка может быть записана в виде:

A)(12; 15);

B)(12; 16);

C)(13; 16);

D)(12,5; 14,5).

20. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 30, полигон относительных частот которой имеет вид

wi

0,5

0,3

0		при x ≤ 1;
	− 0,5	при 1 < x ≤ 2;
f (x) = x
		при x > 2.
0

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (1; 1,5).

A)1/8;

B)7/8;

C)5/8;

D)3/8.

16. Дана дифференциальная функция случайной величины X:

0				при x ≤ 0;
			2
3x
f (x) =				при 0	< x	≤ 2;
		γ
0				при x > 2.

Коэффициент γ равен:

A)4;

B)3;

C)8;

D)5.

0

6

12

18

24 xi .

Тогда число вариант x1 = 6 в выборке равно:

A)3;

B)6;

C)12;

D)9;

21. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y = 2x – 3. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен:

A)– 3;

B)2;

C)– 0,6;

D)0,8.

Экзаменационные тесты (ряды, теория вероятностей, математическая статистика)	Составитель: Лаврусь О.Е.
ВАРИАНТ 7	Лаврусь В.В.

1. Сумма первых n членов арифметической прогрессии определяется по формуле:

A) Sn	=			a1 + a2			n ;
	2
B) Sn	=		a1 + an				n ;
	2
C) Sn	=	a1 an			n ;
	2
D) Sn = (a1 + an ) n .
							∞	n		n
2. Четвертый член ряда ∑								(−1)	2	равен:
							n=1		n

A)8;

B)– 6;

C)10;

D)– 8.

3. n-й член ряда

2

+

3

+

4

+

5

+ … равен:

32

34

35

33

∞

A) ∑

n + 1

;

n+1

n=1

3

∞

B) ∑

n

;

n

n=1 3

∞

1

C) ∑

n +

;

n

n=0

3

∞

D) ∑

n + 2

.

n+1

n=0

3

∞

(−

n

4. Сумма первых трех членов ряда ∑

1) n

равна:

n

2

n=1

− 2

A) –

3

;

B)

17

;

C)

5

;

D)

11

.

7

7

7

7

∞	(x − 4)n
5. Найти интервал сходимости функционального ряда ∑			:
	3	n+1
n=1

A) 1 < x < 7;

B) – 3 < x < 3;

C) – 4 < x < 4;

D) – 7 < x < –1.

6. Если число комбинаций из n элементов определяется по формуле Pn = n!, то такие комбинации называются:

A)сочетаниями;

B)перестановками;

C)размещениями;

D)объединениями.

7. Формула Байеса имеет вид:
A) P(A/ Hi ) =		P(Hi ) P(A/ Hi )			;
			P(Hi )
B) P(Hi / A) =		P(Hi ) P(A/ Hi )			;
			P(Hi )
C) P(Hi / A) =		P(Hi ) P(A/ Hi )			;
			P(A)
D). P(A/ Hi ) =			P(Hi ) P(A/ Hi )			.
			P(A)

8. В урне содержится 5 одинаковых шаров, причем 2 из них белого цвета, 2 – красного, 1

– зеленого. Наудачу извлечены 3 шара. Найти вероятность того, что извлеченные шары окажутся разного цвета.

A) 0,4;

B)0,6;

C)0,3;

D)0,5.

9.Вратарь отражает пенальти с вероятностью 0,5. Найти вероятность того, что вратарь отразит 3 пенальти из 5.

A) 3/5; B) 5/16; C) 5/32; D) 3/16.

10.Вероятность наступления события A в каждом испытании равна 0,9. Вероятность того, что в результате проведения 100 независимых испытаний событие A наступит более 90 раз, вычисляется:

A) по формуле Бернулли;

B) по интегральной формуле Лапласа;

C) по локальной формуле Муавра-Лапласа; D) по формуле Пуассона.

11.Функцией распределения случайной величины X называется функция F(X), выражающая для каждого значения x вероятность того, что случайная величина X примет значение:

A) F(x) = P(X > x); B) F(x) = P(X ≤ x); C) F(x) = P(X < x); D) F(x) = P(X ≥ x).

ВАРИАНТ 7

12. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

xi	– 2	0	4
pi	p1	0,3	0,4

Математическое ожидание M(X) этой случайной величины равно:

A)1,6;

B)1;

C)2,2;

D)2,5.

13. Найти дисперсию случайной величины Z = 3X + 8, если известна дисперсия случайной величины X: D(X) = 1,5.

A)12,5;

B)13,5;

C)21,5;

D)20,5.

14. Случайная величина X задана интегральной функцией:

0				при x ≤ −1;
x + 1
F(x) =				при − 1 < x ≤ 1;
		2
				при x > 1.
1

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (-0,5; 0,5).

A)0,2;

B)1;

C)0,5;

D)0,25.

15. Дана дифференциальная функция случайной величины X:

0 при x ≤ 0;

f (x) = 0,2 при 0 < x ≤ 5;0 при x > 5.

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (1, 2).

A)3/5;

B)1/5;

C)2/5;

D)4/5.

16. Случайная величина X задана интегральной функцией:

0 при x ≤ −2;

F(x) = x + 1 при − 2 < x ≤ β ;

2

1 при x > β .

Коэффициент β равен:

A)– 1;

B)2;

C)5;

D)0.

17. Найти моду статистической выборки

1, 2, 7, 1, 4, 7, 5, 1, 4, 5

A)7;

B)5;

C)1;

D)4.

18. Если основная гипотеза имеет вид H0: a = 4, то конкурирующей может быть гипотеза:

A)Н1: a ≥ 4;

B)Н1: a ≠ 5;

C)Н1: a ≤ 4;

D)Н1: a < 4.

19.Точечная оценка математического ожидания случайной величины, распределенной по нормальному закону, равна 15. Тогда его интервальная оценка может быть записана в виде:

A) (13; 16); B) (14,5; 16); C) (14; 16); D) (12; 15).

20.Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 80, полигон относительных частот которой имеет вид

wi

0,3 0,2 0,1

0

1

2

3

4 xi .

Тогда число вариант x2 = 2 в выборке равно:

A)40;

B)28;

C)32;

D)24;

21. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y = 4 + 3x. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен:

A)4;

B)– 3;

C)0,75;

D)– 0,75.

Экзаменационные тесты (ряды, теория вероятностей, математическая статистика)	Составитель: Лаврусь О.Е.
ВАРИАНТ 8	Лаврусь В.В.

1. Сумма первых n членов геометрической прогрессии определяется по формуле:

A)Sn = b1 (1− qn ) ;

1− q

B)Sn = b(1 − qn ) ; 1 − q

C) Sn	=		bn (1 − qn )		;
			1 − q
D) Sn	=		bn (1 + qn )		.
			1 − q
					∞	n−1		2	n
2. Четвертый член ряда ∑						(− 1)				равен:
						n	2
					n=1

A)1;

B)– 1;

C)2;

D)– 2.

3. n-й член ряда

2

−

3

+

4

−

5

+ … равен:

32

34

33

35

A) ∑(− 1)n n +n 1 ;

∞

n=1

3

∞

n

n + 1

B) ∑(− 1)

;

3

n+1

n=1

∞

n+1

n + 1

C) ∑(− 1)

;

3

n+1

n=1

∞

n + 1

D) ∑(− 1)n+1

.

n

n=1

3

(− 1)n+1 n

∞

4. Сумма первых трех членов ряда ∑

равна:

n

2

− 3

n=1

A) – 3;

B) – 2;

C)

5

;

D) –

5

.

2

2

∞

(x + 4)n

5. Найти интервал сходимости функционального ряда ∑

:

4

n−1

n=1

A)0 < x < 4;

B)– 4 < x < 4;

C)0 < x < 8;

D)– 8 < x < 0.

6. Условная вероятность события B при условии, что событие А произошло, определяется как:

	A) P(B / A) =		P(AB)		;
			P(A)
	B) P(A/ B) =		P(AB)		;
			P(A)
	C) P(A/ B) =		P(A)		;
			P(AB)
	D) P(B / A) =		P(B)		.
			P(AB)

7. Формула Бернулли имеет вид:

A)Pn (m) = Cnm pm qm−n ;

B)Pn (m) = Cnm pm qn−m ;

C)Pn (m) = Cnm pm qn ;

D)Pn (m) = Cnm pn−m qm .

8.Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях равна 4.

A) 1/6; B) 1/9; C) 1/18; D) 1/12.

9.Вероятность появления события А в одном испытании равна 0,6. Найти вероятность того, что в трех независимых испытаниях событие А появится ровно 2 раза.

A) 2/3; B) 0,432; C) 0,216; D) 0,288.

10.Вероятность наступления события A в каждом испытании равна 0,01. Вероятность того, что в результате проведения 250 независимых испытаний событие A наступит ровно 3 раза, вычисляется:

A) по формуле Пуассона;

B) по интегральной формуле Лапласа;

C) по локальной формуле Муавра-Лапласа; D) по формуле Бернулли.

11.Функция распределения F(x) = P(X < x), выражающая для каждого значения x

вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее x, называется:

A)интегральной;

B)степенной;

C)дифференциальной;

D)периодической.

ВАРИАНТ 8

12. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

xi	1	3	5
pi	0,4	p2	0,2

Математическое ожидание M(X) этой случайной величины равно:

A)4,2;

B)2,4;

C)2,6;

D)1,8.

13.Найти математическое ожидание случайной величины Z = 3X – Y + 2, если известны математические ожидания независимых случайных величин X и Y: M(X) = 2, M(Y) = 3.

A) 3; B) 5; C) 7; D) 9.

14.Случайная величина X задана интегральной функцией:

0				при x ≤ 2;
x(x − 2)
F(x) =				при 2 < x	≤ 3;
		3
				при x > 3.
1

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (1, 3).

A)1/3;

B)2/3;

C)1/2;

D)1.

C)7/4;

D)2.

17. Найти моду статистической выборки

2, 4, 6, 2, 5, 5, 2, 4, 6.

A)6;

B)5;

C)4;

D)2.

18.. Если основная гипотеза имеет вид H0: a = 18, то конкурирующей может быть гипотеза:

A)Н1: a ≠ 17;

B)Н1: a ≥ 18;

C)Н1: a ≠ 18;

D)Н1: a ≤ 18.

19.Точечная оценка математического ожидания случайной величины, распределенной по нормальному закону, равна 7. Тогда его интервальная оценка может быть записана в виде:

A) (6,8; 7,2); B) (6,5; 8); C) (6; 9);

D) (6; 8,5).

20.Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 60, полигон относительных частот которой имеет вид

wi

15. Дана дифференциальная функция случайной величины X:

	0	при x ≤ 0;
f (x) =	0,5x	при 0 < x ≤ 2;
		при x > 2.
	0

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (0, 1).

A)3/4;

B)1/4;

C)1/2;

D)15/16.

16. Дана дифференциальная функция случайной величины X:

0 при x ≤ 0;

f (x) = x2 при 0 < x ≤ 3;

9

0 при x > 3.

Математическое ожидание X равно:

A)1;

B)9/4;

0,5

0,2

0

2

4

6

8 xi .

Тогда число вариант x1 = 2 в выборке равно:

A)18;

B)6;

C)20;

D)5;

21. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y = 3x – 2. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен:

A)3;

B)– 2;

C)–0,6;

D)0,8.

Экзаменационные тесты (ряды, теория вероятностей, математическая статистика)	Составитель: Лаврусь О.Е.
ВАРИАНТ 9	Лаврусь В.В.

1. Если lim an+1 = p для знакоположительного числового ряда, то ряд расходится при

n→∞ an

A)p > 1;

B)p = 1;

C)p < 1;

D)p = 0.

∞	n−1	2	n
2. Четвертый член ряда ∑	(−1)		равен:
n=1	n

A) 8;

B) 4;

C) – 8;

D) – 6.

3. n-й член ряда

3

−

4

+

5

… равен:

3

4

2

∞

A) ∑

n + 2

;

n=0 n + 1

n + 2 ;

B) ∑(− 1)n

∞

n=1

n + 1

C) ∑(− 1)n+1

n + 2 ;

∞

n=1

n + 1

D) ∑(− 1)n+1

n + 2 .

∞

n=0

n + 1

∞n + 1

4.Сумма первых трех членов ряда ∑ n2 − 2 равна:n=1

A) –		15	;	B)	41	;	C)	57	;	D)		1		.
	14				14			14			14
											∞		(x + 5)n
5. Найти интервал сходимости функционального ряда ∑																:
													2		n
											n=1

A)– 7 < x < – 3;

B)– 2 < x < 2;

C)3 < x < 7;

D)– 5 < x < 5.

6. Два единственно возможных события, образующих полную группу, называются:

A)недостоверными;

B)совместными;

C)противоположными;

D)равновозможными.

7. Если вероятность р наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то при достаточно большом числе n независимых испытаний вероятность того, что число m наступления события А отличается от произведения np не более, чем на величину ε > 0 (по абсолютной величине) равна:

A) Pn

(

m − np

≤ ε )≈ 2Ф

ε

;

npq

B) Pn

(

m − np

≤ ε ) ≈ 2Ф n

ε

;

pq

C) Pn

(

m − np

≤ ε ) ≈ 2Ф

1

;

ε

npq

D) Pn (

m − np

≤ ε ) ≈ 2Ф(ε

npq ).

8. В квадрат помещен другой квадрат, сторона которого вдвое меньше. Найти вероятность того, что точка, брошенная в большой квадрат (любое ее положение равновозможно), попадет также и в малый квадрат.

A)1/2;

B)1/4;

C)1/8;

D)3/4.

9. Испытывается каждый из 6 элементов некоторого устройства. Вероятность того, что элемент не выдержит испытания, равна 0,4. Найти наивероятнейшее число элементов, которые выдержат испытание.

A)3;

B)4;

C)5;

D)2.

10.Монету бросают 100 раз. Вероятность того, что «герб» появится от 60 до 80 раз, вычисляется:

A) по формуле Пуассона;

B) по локальной формуле Лапласа;

C) по интегральной формуле Муавра-Лапласа; D) по формуле Бернулли.

11.Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется:

A)сумма всех ее возможных значений и их вероятностей;

B)сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятности;

C)произведение всех ее возможных значений на вероятности;

D)сумма всех вероятностей и их возможных значений.

ВАРИАНТ 9

12.Дискретная случайная величина X принимает значения 8, – 2, 2, – 6, 4 с равными вероятностями. Математическое ожидание M(X) этой случайной величины равно:

A) 0,4; B) 0,8; C) 1,2; D) 0,5.

13.Найти математическое ожидание случайной величины Z = X + Y, если известны законы распределения независимых случайных величин X и Y:

xi	0	2	4		yi	7	9
pi	0,6	0,1	0,3		pi	0,8	0,2

A)8,8;

B)14,8;

C)7,4;

D)10,36.

14. Случайная величина X задана интегральной функцией:

0 при x ≤ −2;

F(x) = x + 1 при − 2 < x ≤ 0;

2

1 при x > 0.

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (– 1, 0).

A)1;

B)0,2;

C)0,5;

D)0,25.

15. Дана дифференциальная функция случайной величины X:

0	при x ≤ 0;
	при 0 < x ≤ 1;
f (x) = 2x
	при x > 1.
0

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (0; 0,5).

A)0,12;

B)0,75;

C)0,25;

D)0,48.

16. Случайная величина X задана интегральной функцией:

0				при x ≤ 2;
x(x − 2)
F(x) =				при 2 < x	≤ 3;
		γ
				при x > 3.
1

Коэффициент γ равен:

A)1;

B)2;

C)3;

D)4.

17. Найти моду статистической выборки

3, 2, 5, 8, 5, 3, 8, 5, 2.

A)8;

B)5;

C)3;

D)2.

18. Если основная гипотеза имеет вид H0: a = 15, то конкурирующей может быть гипотеза:

A)Н1: a ≠ 14;

B)Н1: a ≠ 15;

C)Н1: a ≤ 15;

D)Н1: a ≥ 14.

19.Точечная оценка математического ожидания случайной величины, распределенной по нормальному закону, равна 6. Тогда его интервальная оценка может быть записана в виде:

A) (5,5; 7); B) (5,5; 6,5); C) (5; 7,5); D) (4,5; 6,5).

20.Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 40, полигон относительных частот которой имеет вид

wi

0,4

0,2 0,1

0

3

6

9

12 xi .

Тогда число вариант x2 = 6 в выборке равно:

A)6;

B)18;

C)12;

D)16.

21. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y = 2 – 1,5x. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен:

A)2;

B)– 1,5;

C)0,66;

D)– 0,67.