2639 Высшая математика. Лаврусь, Лаврусь

Экзаменационные тесты (ряды, теория вероятностей, математическая статистика)	Составитель: Лаврусь О.Е.
ВАРИАНТ 15	Лаврусь В.В.

1. Ряд чисел 2, 4, 8, 16… образует:

A)арифметическую прогрессию;

B)геометрическую прогрессию со знаменателем q = 2;

C)геометрическую прогрессию со знаменателем q = -2;

D)геометрическую прогрессию со знаменателем q = 4.

∞	n − 2		n 1
2. Четвертый член ряда ∑			(−1) +	равен:
	n	2
n=1

A) 0,125;

B) 0,2;

C) –0,125;

D) –0,2.

3. Общий член ряда 54 − 255 + 1256 … равен:

∞			5	n
A) ∑(−1)n						;
		n + 3
n=1
∞				5	n
B) ∑(−1)n+1								;
			n +			3
n=1
∞			5	2
C) ∑(−1)n						;
		n + 3
n=1

∞5n

D)∑n=1 n + 3 .

∞

n

(2 − n)

4. Сумма первых трех членов ряда ∑

(− 1)

равна:

n + 3

n=1

A) –

5

;

B)

1

;

C) –

1

;

D)

5

.

12

12

12

12

∞

(x − 2)n

5. Найти интервал сходимости функционального ряда ∑

:

4

n

n=1

A)– 2 < x < 2;

B)– 4 < x < 4;

C)– 2 < x < 6;

D)– 6 < x < 2.

6. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий А и В равна:

A)Р(А + В) = Р(А)·Р(В);

B)Р(А + В) = Р(А) + Р(В) + Р(АВ);

C)Р(А + В) = Р(А) + Р(В);

D)Р(А + В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ).

7. Локальная формула Муавра-Лапласа имеет вид:

	A) Pn	(m) =	1		ϕ (x) ;
			pq
	B) Pn	(m) =	1		ϕ (x) ;
			npq
	C) Pn	(m) =	1		ϕ (x) ;
			npq
	D) Pn	(m) = 2π			ϕ (x) .
			npq

8. В урне содержится 5 одинаковых шаров, причем 2 из них белого цвета, 2 – красного, 1 – зеленого. Наудачу извлечены 3 шара. Найти вероятность того, что среди трех извлеченных шаров окажется два белых шара и один красный.

A)0,4;

B)0,6;

C)0,2;

D)0,5.

9.Два равносильных противника играют в шахматы. Найти вероятность того, что первый игрок выиграет три партии из четырех. (Ничьи в расчет не принимаются).

A) 1/2; B) 3/8; C) 1/4; D) 5/16.

10.Вероятность наступления события A в каждом испытании равна 0,6. Вероятность того, что в результате проведения 2000 независимых испытаний событие A наступит ровно 1400 раз, вычисляется:

A) по формуле Бернулли;

B) по интегральной формуле Лапласа;

C) по локальной формуле Муавра-Лапласа; D) по формуле Пуассона.

11.Дисперсия суммы постоянной величины C и случайной величины X равна:

A)D(C + X) = C + D(X);

B)D(C + X) = D(X);

C)D(C + X) = 1 + D(X);

D)D(C + X) = C2 + D(X).

12. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

xi	2	6	x3
pi	0,2	0,4	0,4

Если известно, что ее математическое ожидание M(X) равно 6, то x3 равно:

A) 4;	C) 7;
B) 5;	D) 8.

ВАРИАНТ 15

13.Найти математическое ожидание случайной величины Z = X – 2Y + 4, если известны математические ожидания независимых случайных величин X и Y: M(X) = 3, M(Y) = 1.

A) 9; B) 1; C) 4; D) 5.

14.Случайная величина X задана интегральной функцией:

0 при x ≤ 0;

F(x) = x2 при 0 < x ≤ 3;

9

1 при x > 3.

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (1, 2).

A)2/9;

B)4/9;

C)1/3;

D)5/9.

15. Дана дифференциальная функция случайной величины X:

0				при x ≤ 0;
			2
3x
f (x) =				при 0	< x	≤ 2;
		8
				при x > 2.
0

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (1, 2).

A)1/8;

B)3/8;

C)5/8;

D)7/8.

16. Случайная величина X задана интегральной функцией:

0 при x ≤ 4;

F(x) = x − 2 при 4 < x ≤ β ;

2

1 при x > β .

Коэффициент β равен:

A)5;

B)6;

C)8;

D)10.

17. Найти моду статистической выборки: 6, 4, 2, 2, 3, 4, 6, 4, 3.

A)4;

B)6;

C)2;

D)3.

18. Если основная гипотеза имеет вид H0: a = 3, то конкурирующей может быть гипотеза:

A)Н1: a ≠ 4;

B)Н1: a ≠ 2;

C)Н1: a < 3;

D)Н1: a ≤ 3.

19.Точечная оценка математического ожидания случайной величины, распределенной по нормальному закону, равна 20. Тогда его интервальная оценка может быть записана в виде:

A) (19,5; 21,5); B) (19; 22);

C) (18; 21); D) (18,5; 21,5).

20.Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 60, полигон относительных частот которой имеет вид

wi

0,4 0,3 0,2

0

3

6

9

12 xi .

Тогда число вариант x3 = 9 в выборке равно:

A)9;

B)6;

C)12;

D)4;

21. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y = 2 – 2x. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен:

A)– 0,85;

B)– 2;

C)2;

D)0.

Экзаменационные тесты (ряды, теория вероятностей, математическая статистика)	Составитель: Лаврусь О.Е.
ВАРИАНТ 16	Лаврусь В.В.

∞
1. Дан знакочередующийся ряд ∑(− 1)n an . Тогда lim			an		= 0 называется:
n=1	n→∞

A)необходимым признаком сходимости;

B)признаком Лейбница;

C)признаком Даламбера;

D)признаком Коши.

	∞	n−1
	2. Четвертый член ряда ∑	(− 1)		равен:
		n −	1
	n=1

A) 1/4;

B) – 1/4;

C) – 1/3;

D) 1/3.

3. Общий член ряда −

3

+

3 −

3 + … равен:

2

3

4

∞

−

3

;

A) ∑

n

n=1

+ 1

∞

3

;

B) ∑(−1)n

n

n=1

+ 1

∞

(− 1)n

3

;

C) ∑

n

n=0

+ 1

∞

(− 1)n+1

3 .

D) ∑

n=1

2 + n

∞

n

4. Сумма первых трех членов ряда ∑

(−1)

равна:

1− 3n

n=1

A)

33

;

B) –

17

;

C)

17

;

D) –

33

.

40

40

40

40

∞

(x − 3)n

5. Найти интервал сходимости функционального ряда ∑

:

2

n+1

n=1

A)– 2 < x < 2;

B)– 3 < x < 3;

C)– 5 < x < 1;

D)1 < x < 5.

6. Вероятность совместного появления двух зависимых событий А и В равна:

A)Р(АВ) = Р(А)·Р(В/А);

B)Р(АВ) = Р(А)·Р(А/В);

C)Р(АВ) = Р(В)·Р(В/А);

D)Р(АВ) = Р(А) + Р(В/А).

7. Число сочетаний из n элементов по m находится по формуле:

	A) Cnm =			m!		;
				(n − m)!
	B) Cnm =			m!				;
				n!(n − m)!
	C) Cnm =			n!						;
				m!(n − m)!
	D) Cnm =			n!		.
				(n − m)!

8. В квадрат помещен другой квадрат, сторона которого вдвое меньше. Найти вероятность того, что точка, брошенная в большой квадрат (любое ее положение равновозможно), не попадет в малый квадрат.

A) 1/2;

B) 1/4;

C) 1/8;

D) 3/4.

9. Вратарь отражает пенальти с вероятностью 0,5. Найти вероятность того, что вратарь отразит 4 пенальти из 5.

A) 1/5;

B) 5/16;

C) 5/32;

D) 3/16.

10. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Вероятность того, что в результате 100 выстрелов мишень будет поражена более 75 раз, вычисляется:

A) по формуле Бернулли;

B)по интегральной формуле Лапласа;

C)по локальной формуле Муавра-Лапласа;

D)по формуле Пуассона.

11. Плотность вероятности непрерывной случайной величины обладает свойством:

	+∞
A)	∫ f (x)dx = 0 ;
	−∞
	+∞
B)	∫ f (x)dx = ∞ ;
	−∞
	+∞
C)	∫ f (x)dx = 1 ;
	−∞
	+∞
D)	∫ f (x)dx = 0,5 .
	0

ВАРИАНТ 16

12. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

xi	– 2	0	6
pi	p1	0,2	0,3

Математическое ожидание M(X) этой случайной величины равно:

A)3;

B)1;

C)2,8;

D)0,8.

13. Найти математическое ожидание случайной величины Z = X·Y, если известны законы распределения независимых случайных величин X и Y:

xi	3	6	0		yi	5	8	0
pi	0,4	0,5	0,1		pi	0,2	0,5	0,3

A)20;

B)18;

C)21;

D)9,2.

A)2/3;

B)1/3;

C)1/2;

D)5/6.

17. Найти моду статистической выборки

1, 7, 9, 4, 4, 7, 1, 9 ,4.

A)9;

B)7;

C)4;

D)1.

18.. Если основная гипотеза имеет вид H0: a =20 , то конкурирующей может быть гипотеза:

A)Н1: a ≥ 10;

B)Н1: a <20;

C)Н1: a ≠ 10;

D)Н1: a ≤ 20.

14. Случайная величина X задана интегральной функцией:

		0		при x ≤ −5;
			x
	F(x) =	1+		при − 5 < x ≤ 0;
			5
				при x > 0.
		1

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (– 4, – 1).

A)4/5;

B)2/5;

C)1/5;

D)3/5.

15. Дана дифференциальная функция случайной величины X:

0 при x ≤ 0;

f (x) = x2 при 0 < x ≤ 3;

9

0 при x > 3.

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (1, 2).

A)1/9;

B)19/27;

C)7/27;

D)1/27.

16. Дана дифференциальная функция случайной величины X:

0	при x ≤ 0;
	при 0 < x ≤ 1;
f (x) = 2x
	при x > 1.
0

Математическое ожидание X равно:

19.Точечная оценка математического ожидания случайной величины, распределенной по нормальному закону, равна 15,5. Тогда его интервальная оценка может быть записана в виде:

A) (14; 16); B) (14; 17); C) (15; 17); D) (13; 16).

20.Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 30, полигон относительных частот которой имеет вид

wi

0,3 0,2 0,1

0

4

8

12

16 xi .

Тогда число вариант x2 = 8 в выборке равно:

A)8;

B)16;

C)4;

D)12;

21. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y =– 2x – 8. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен:

A)0,125;

B)– 2;

C)0;

D)– 0,7.

Экзаменационные тесты (ряды, теория вероятностей, математическая статистика)	Составитель: Лаврусь О.Е.
ВАРИАНТ 17	Лаврусь В.В.

1. Признак Даламбера для знакоположительного числового ряда

формулой:
A) lim n an						= p ;
n→∞
B) lim			an			= p ;
n→∞ an+1
C) lim			an+1			= p ;
			an
n→∞
D) lim			a1	= p .
n→∞ an
						∞	n + 1			n
2. Второй член ряда ∑										(− 1) равен:
							n	2
						n=1

A)3/4;

B)– 3/4;

C)2/3;

D)– 2/3.

3. Общий член ряда 63 + 79 + 278 + … равен:

∞n3

A)∑n=1 6 + n ;

∞3n

B)∑n=1 n + 5 ;

∞3n

C)∑n=0 n + 5 ;

∞3n+1

D)∑n=1 n + 3 .

∞

n+1

4.

Сумма первых трех членов ряда ∑

(− 1)

равна:

1− 2n

n=1

A) –

8

;

B) –

13

;

C)

13

;

D) –

7

.

15

15

15

15

∞

(x + 3)n

5.

Найти интервал сходимости функционального ряда ∑

:

2

n−1

n=1

A)– 3 < x < 3;

B)– 2 < x < 2;

C)– 5 < x < – 1;

D)1 < x < 5.

∞

∑an определяется

n=1

6.Два единственно возможных события, образующих полную группу, называются:

A) противоположными; B) недостоверными; C) совместными;

D) равновозможными.

7.Число размещений из n элементов по m находится по формуле:

A) Am =		n!			;
n		m!(n − m)!
B) Am =		n!		;
		(n − m)!
n
C) Am =		m!		;
		(n − m)!
n

D) Anm = mn!! .

8.Среди 10 лотерейных билетов 2 выигрышных. Наудачу выбирают 2 билета. Найти вероятность того, что оба билета окажутся невыигрышными.

A) 1/45; B) 28/45; C) 1/5; D) 16/45.

9.Вероятность появления события А в одном испытании равна 0,6. Найти вероятность того, что в трех независимых испытаниях событие А появится ровно 1 раз.

A) 1/3; B) 0,432; C) 0,288; D) 0,216.

10.Вероятность наступления события A в каждом испытании равна 0,2. Вероятность того, что в результате проведения 250 независимых испытаний событие A наступит менее 80 раз, вычисляется:

A) по формуле Пуассона;

B) по интегральной формуле Лапласа;

C) по локальной формуле Муавра-Лапласа; D) по формуле Бернулли.

11.Математическое ожидание алгебраической суммы двух случайных величин X и Y находится по формуле:

A) M(X + Y) = M(X) + M(Y);

B) M(X + Y) = M(X) + M(Y) – M(X)·M(Y);

C) M(X + Y) = M(X) + M(Y) + M(X)·M(Y);

D) M (X + Y ) = M ((X)) + M((Y )) .

M Y M X

ВАРИАНТ 17

12.Дискретная случайная величина X принимает значения 6, – 1, 2, – 5, 4 с равными вероятностями. Математическое ожидание M(X) этой случайной величины равно:

A) 1,4; B) 1,5; C) 1,2; D) 2.

13.Найти математическое ожидание случайной величины Z = 2(2X – 6), если известно математическое ожидание случайной величины X: M(X) = 4.

A) 8;

B)4;

C)2;

D)16.

14. Случайная величина X задана интегральной функцией:

0 при x ≤ 0;

F(x) = x2 при 0 < x ≤ 4;

16

1 при x > 4.

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (2, 3).

A)7/16;

B)5/16;

C)1/16;

D)1/2.

15. Дана дифференциальная функция случайной величины X:

0	при x ≤ 1;
	при 1 < x ≤ 2;
f (x) = x − 0,5
	при x > 2.
0

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (1,5; 2).

A)1/8;

B)5/8;

C)3/8;

D)7/8.

16. Случайная величина X задана интегральной функцией:

0		при x ≤ 3;
	2	при 3 < x ≤ β ;
F(x) = (x − 3)
1		при x > β .

Коэффициент β равен:

A)8;

B)6;

C)5;

D)4.

17. Найти моду статистической выборки

5, 2, 5, 3, 1, 1, 3, 2, 2.

A)5;

B)3;

C)1;

D)2.

18. Если основная гипотеза имеет вид H0: a = 5, то конкурирующей может быть гипотеза:

A)Н1: a ≤ 5;

B)Н1: a ≠ 4;

C)Н1: a ≥ 5;

D)Н1: a ≠ 5.

19. Точечная оценка математического ожидания случайной величины, распределенной по нормальному закону, равна 7,5. Тогда его интервальная оценка может быть записана в виде:

A)(7; 9);

B)(6; 8);

C)(5; 10);

D)(6; 10).

20. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 110, полигон относительных частот которой имеет вид

wi

0,5

0,3

0

5

10

15

20 xi .

Тогда число вариант x1 = 5 в выборке равно:

A)11;

B)22;

C)20;

D)15;

21. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y = 4 + 3x. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен:

A)– 0,7;

B)3;

C)0,7;

D)1,5.

D) M (XY ) =

Экзаменационные тесты (ряды, теория вероятностей, математическая статистика)	Составитель: Лаврусь О.Е.
ВАРИАНТ 18	Лаврусь В.В.

1. Радикальный признак Коши для знакоположительного числового ряда определяется формулой:

A) lim an = p ;

n→∞

B) lim an+1 = p ;

n→∞ an

C) lim n an = p ;

n→∞

D) lim n a1 = p .

n→∞

2. Второй член ряда

A)1;

B)– 3/2;

C)2/3;

D)– 2/3.

3. Общий член ряда

	∞		n+1
	A) ∑		(−1)	;
			2n −1
	n=0
	∞		n+1
	B) ∑		(−1)	;
			2n −1
	n=1

∞(−1)n

C)∑n=1 2n −1 ;

∞ n (− 1)n равен:

∑n=2 n − 1

1− 13 + 15 … равен:

∞(− 1)n

D)∑n=1 n + 2 .

∞

n

4.

Сумма первых трех членов ряда ∑

(− 1) n

равна:

2

n=1

n

− 1

A) –

67

;

B)

67

;

C)

83

;

D) –

83

.

120

120

120

120

∞

(x + 2)n

5.

Найти интервал сходимости функционального ряда ∑

:

6

n

n=1

A)– 6 < x < 6;

B)– 8 < x < 4;

C)– 4 < x < 8;

D)– 2 < x < 2.

∞

∑an

n=1

6. Вероятность Р(А) появления случайного события А определяется из условия:

A) 0 ≤ Р(А) ≤ 1; B) Р(А) < 1;

C) Р(А) = 0;

D) Р(А) = 1.

7. Формула Бернулли имеет вид:

A)Pn

B)Pn (m) = Cnm pn−m qm ;

C)Pn (m) = Cnm pm qn ;

D)Pn (m) = Cnm pm qn−m .(m) = Cnm pm qm−n ;

8. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях меньше 5.

A)1/9;

B)5/18;

C)1/6;

D)5/36.

9.Испытывается каждый из 6 элементов некоторого устройства. Вероятность того, что элемент не выдержит испытания, равна 0,3. Найти наивероятнейшее число элементов, которые выдержат испытание.

A) 3; B) 5; C) 4; D) 2.

10.При исследовании всхожести семян установлено, что в среднем прорастают 85 семян из 100. Вероятность того, что из 2000 семян прорастет ровно 1800, вычисляется:

A) по формуле Пуассона;

B)по локальной формуле Лапласа;

C)по интегральной формуле Муавра-Лапласа;

D)по формуле Бернулли.

11. Математическое ожидание произведения двух случайных величин X и Y находится по формуле:

A) M(XY) = M(X) + M(Y);

B) M(XY) = M(X) – M(Y);

C) M(XY) = M(X)·M(Y);

M (X )

M (Y ) .

ВАРИАНТ 18

12. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

xi	– 2	0	3
pi	p1	0,5	0,4

Дисперсия D(X) этой случайной величины равна:

A)2,1;

B)1,4;

C)4;

D)1.

13. Найти математическое ожидание случайной величины Z = 3X – Y, если известны законы распределения независимых случайных величин X и Y:

xi	0	2	5		yi	0	4	6
pi	0,1	0,5	0,4		pi	0,4	0,3	0,3

A)9;

B)8;

C)6;

D)7.

A)2;

B)3;

C)4;

D)5.

17. Найти моду статистической выборки

1, 3, 1, 3, 6, 4, 6, 3, 4.

A)6;

B)4;

C)3;

D)1.

18.. Если основная гипотеза имеет вид H0: a = 7, то конкурирующей может быть гипотеза:

A)Н1: a ≠ 6;

B)Н1: a ≥ 7;

C)Н1: a ≠ 7;

D)Н1: a ≤ 7.

14. Случайная величина X задана интегральной функцией:

		0		при x ≤ −3;
			x
	F(x) =	1+		при − 3 < x ≤ 0;
			3
				при x > 0.
		1

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (– 2, 0).

A)2/3;

B)1/3;

C)1/2;

D)3/4.

15. Дана дифференциальная функция случайной величины X:

0 при x ≤ 0;

f (x) = 0,2 при 0 < x ≤ 5;0 при x > 5.

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (1, 3).

A)3/5;

B)1/5;

C)2/5;

D)4/5.

16. Дана дифференциальная функция случайной величины X:

0 при x ≤ 0;

f (x) = γx3 при 0 < x ≤ 1;

0 при x > 1.

Коэффициент γ равен:

19.Точечная оценка математического ожидания случайной величины, распределенной по нормальному закону, равна 6,5. Тогда его интервальная оценка может быть записана в виде:

A) (5,3; 7,8); B) (5,5; 8); C) (5,6; 7,4); D) (5; 7).

20.Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 70, полигон относительных частот которой имеет вид

wi

0,5

0,3

0

6

12

18

24 xi .

Тогда число вариант x3 = 18 в выборке равно:

A)7;

B)14;

C)12;

D)18;

21. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y = – 1,2x + 6. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен:

A)0;

B)– 0,8;

C)– 1,2;

D)– 5.

Экзаменационные тесты (ряды, теория вероятностей, математическая статистика)	Составитель: Лаврусь О.Е.
ВАРИАНТ 19	Лаврусь В.В.

1. Знаменатель геометрической прогрессии 1, 5, 25, 125… равен:

A)4;

B)5;

C)25;

D)3.

																	∞	n		(− 1)n+1 имеют вид:
	2. Первые три члена ряда ∑
																		n + 1
																	n=1
	A) −			1		+			2			−			3		;
				2					3						4
	B)	1		+			1		+			1			;
		2				3						4
	C)	1		−			2		+			3			;
		2				3						4
	D)	1		+			2			−			3			.
		2				3
												4

3. Общий член ряда − 13 + 15 − 17 + … равен:

	∞			n−1
	A) ∑			(− 1)				;
				2n +	1
	n=1
	∞			n
	B) ∑			(−1)		;
	n=0			2n + 1
	∞			n
	C) ∑			(− 1)			;
	n=1			2n + 1
	∞			n+1
	D) ∑			(− 1)					.
	n=1			2n +	1

∞(−1)n

4.Сумма первых трех членов ряда ∑ 2n + 1 равна:n=1

A)		21	;	B)		29	;	C) –		29	;	D)		33		.
	105				105				105				105
													∞		(x − 2)n
5. Найти интервал сходимости функционального ряда ∑																		:
															6		n+1
													n=1

A)– 6 < x < 6;

B)– 8 < x < 4;

C)– 4 < x < 8;

D)– 2 < x < 2.

6. Вероятность совместного появления двух независимых событий А и В равна:

A)Р(АВ) = Р(А)·Р(В);

B)Р(АВ) = Р(А) + Р(В);

C)Р(АВ) = Р(А)·Р(В) + Р(А – В);

D)Р(АВ) = Р(А)·Р(В) – Р(А + В).

7. Формула Пуассона имеет вид:

A) Pn (m) = λm e−λ ; n!

B) Pn (m) = λm e− λ ; m!

C) Pn (m) = λn e−λ ; m!

D) Pn (m) = λn e−λ . n!

8. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях равна 6.

A)1/18;

B)5/36;

C)1/9;

D)1/12.

9.Вероятность появления события А в одном испытании равна 0,5. Найти вероятность того, что в четырех независимых испытаниях событие А появится ровно 3 раза.

A) 1/2; B) 3/8; C) 3/4; D) 1/4.

10.В результате статистических исследований установлено, что в среднем 2 человека из

100живут более 90 лет. Вероятность того, что среди 1000 человек, выбранных случайным образом, более 15 окажется в возрасте более 90 лет, вычисляется:

A) по формуле Пуассона;

B)по локальной формуле Лапласа;

C)по интегральной формуле Муавра-Лапласа;

D)по формуле Бернулли.

11. Функция распределения F(x) = P(X < x), выражающая для каждого значения x вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее x, обладает следующим свойством:

A)F(x) ≥ 0;

B)– ∞ < F(x) < + ∞;

C)0< F(x) < + ∞;

D)0 ≤ F(x) ≤ 1.

ВАРИАНТ 19

12. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

xi	1	x2	8
pi	0,2	0,5	0,3

Если известно, что ее математическое ожидание M(X) равно 5,6, то x2 равно:

A)4;

B)6;

C)5;

D)7.

13.Найти математическое ожидание случайной величины Z = 2(3X – 5), если известно математическое ожидание случайной величины X: M(X) = 3.

A) 8; B) 4; C) 2; D) 10.

14.Случайная величина X задана интегральной функцией:

	0			при x ≤ 6;
	x
	F(x) =		− 2	при 6 < x ≤ 9;
		3
				при x > 9.
	1

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (6, 8).

A)3/4;

B)1/3;

C)2/3;

D)1/4.

15. Дана дифференциальная функция случайной величины X:

	0	при x ≤ 0;
f (x) =	0,5x	при 0 < x ≤ 2;
		при x > 2.
	0

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (1, 2).

A)1/4;

B)1/2;

C)15/16;

D)3/4.

16. Случайная величина X задана интегральной функцией:

	0	при x ≤ α ;
F(x) =	3x + 1	при α < x ≤ 0;
		при x > 0.
	1

Коэффициент α равен:

A)– 1/2;

B)– 1;

C)– 2/3;

D)– 1/3.

17. Найти моду статистической выборки

7, 8, 4, 7, 3, 3, 8, 7, 4.

A)8;

B)7;

C)4;

D)3.

18. Если основная гипотеза имеет вид H0: a = 6, то конкурирующей может быть гипотеза:

A)Н1: a ≠ 5;

B)Н1: a < 6;

C)Н1: a ≥ 6;

D)Н1: a ≤ 6.

19.Точечная оценка математического ожидания случайной величины, распределенной по нормальному закону, равна 5,5. Тогда его интервальная оценка может быть записана в виде:

A) (4; 6); B) (5; 7); C) (4,5; 6);

D) (4,5; 6,5).

20.Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 60, полигон относительных частот которой имеет вид

wi

0,4

0,2 0,1

0

1

2

3

4 xi .

Тогда число вариант x4 = 4 в выборке равно:

A)20;

B)16;

C)18;

D)12;

21. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y = – 0,8 + 2x. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен:

A)– 0,8;

B)2;

C)– 0,4;

D)0,8.