2639 Высшая математика. Лаврусь, Лаврусь

Экзаменационные тесты (ряды, теория вероятностей, математическая статистика)	Составитель: Лаврусь О.Е.
ВАРИАНТ 30	Лаврусь В.В.

∞

1. Если знакоположительный числовой ряд ∑an сравнить с рядом

n=1

∞

расходится, то при an > bn можно утверждать, что ряд ∑an :

n=1

A)сходится;

B)требует дополнительных исследований;

C)расходится;

D)отвечает второму признаку сходимости.

2. Третий член ряда

A)3/5;

B)1/2;

C)3/7;

D)1.

3. Общий член ряда

	∞				2 − n
	A) ∑(− 1)n+1						;
					n + 3
	n=1
	∞		2 − n
	B) ∑(−1)n					;
	n=1		n + 3
	C) ∑(− 1)n n − 2 ;
	∞
	n=1		n + 3
	D) ∑(−1)n+1		n − 2 .
	∞
	n=1				n + 3

∑∞ n равен:

n=1 n!

− 14 + 0 + 16 − 72

4. Сумма первых трех членов ряда

… равен:

∞	n	− 2)
∑	(− 1) (n			равна:
	n + 3
n=1

A) –		5	;	B)		1	;	C) –		1	;	D)		5		.
	12				12				12				12
													∞		(x − 7)n
5. Найти интервал сходимости функционального ряда ∑																		:
															4		n
													n=1

A)3 < x < 11;

B)– 4 < x < 4;

C)– 7 < x < 7;

D)– 11 < x < 3.

∞

∑bn , который

n=1

6.События, образующие полную группу, не могут быть:

A) несовместными; B) совместными;

C) противоположными; D) равновозможными.

7.Число сочетаний из n элементов по m находится по формуле:

	A) Cnm =		n!			;
			m!(n − m)!
	B) Cnm =		m!		;
		n!(n − m)!
	C) Cnm =		n!			;
		m!(n + m)!
	D) Cnm =		n!			.
		m!(m − n)!

8. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9; второй – 0,8; третий – 0,7. Найти вероятность того, что студент сдаст хотя бы один экзамен.

A) 0,5; B) 0,333; C) 0,994; D) 0,998.

9. Монету бросают 3 раза. Найти вероятность того, что «герб» выпадет менее двух раз.

A) 0,375;

B) 0,125;

C) 0,25;

D) 0,5.

10. Вероятность наступления события A в каждом испытании равна 0,004. Вероятность того, что в результате проведения 1000 независимых испытаний событие A наступит ровно 6 раз, вычисляется:

A) по формуле Пуассона;

B) по интегральной формуле Лапласа; C) по формуле Бернулли;

D) по локальной формуле Муавра-Лапласа.

11. Наиболее вероятное значение случайной величины X называют:

A)медианой;

B)модой;

C)центральным моментом;

D)квантилем.

ВАРИАНТ 30

12. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

xi	x1	3	5
pi	0,5	0,2	0,3

Если известно, что ее математическое ожидание M(X) равно 3,1, то x1 равно:

A)2;

B)1;

C)0;

D)– 1.

13. Найти дисперсию случайной величины Z = 3X – Y + 2, если известны дисперсии независимых случайных величин X и Y: D(X) = 1, D(Y) = 3.

A)6;

B)8;

C)2;

D)12.

14. Случайная величина X задана интегральной функцией:

0 при x ≤ 0;

F(x) = x2 при 0 < x ≤ 5;

25

1 при x > 5.

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (3, 6).

A)16/25;

B)3/25;

C)8/25;

D)12/25.

15. Дана дифференциальная функция случайной величины X:

0	при x ≤ 0;
	при 0 < x ≤ 1;
f (x) = 2x
0	при x > 1.

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (0,4; 0,8).

A)0,12;

B)0,25;

C)0,75;

D)0,48.

16. Случайная величина X задана интегральной функцией:

0 при x ≤ 0;

F(x) = x2 при 0 < x ≤ 6;

36

1 при x > 6.

Математическое ожидание X равно:

A)3;

B)4;

C)16/9;

D)20/9.

17.Найти моду статистической выборки: 7, 4, 3, 1, 3, 4, 7, 4, 1, 2. A) 7;

B) 4; C) 3; D) 1.

18.Если основная гипотеза имеет вид H0: a = 9, то конкурирующей может быть гипотеза:

A)Н1: a ≤ 9;

B)Н1: a ≥ 9;

C)Н1: a > 9;

D)Н1: a ≠ 8.

19. Точечная оценка математического ожидания случайной величины, распределенной по нормальному закону, равна 13. Тогда его интервальная оценка может быть записана в виде:

A)(11; 14);

B)(12; 15);

C)(13; 14);

D)(12,6; 13,4).

20. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 30, полигон относительных частот которой имеет вид

wi

0,5

0,3

0

5

10

15

20 xi .

Тогда число вариант x3 = 15 в выборке равно:

A)3;

B)5;

C)6;

D)10;

21. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y = – 2x + 2. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен:

A)– 2;

B)– 0,75;

C)0;

D)2.