2639 Высшая математика. Лаврусь, Лаврусь

Экзаменационные тесты (ряды, теория вероятностей, математическая статистика)

1. Если lim n an = p , то ряд расходится при

n→∞

A)p > 1;

B)p < 1;

C)p > 0;

D)p = 1.

ВАРИАНТ 25

7. Формула P(Hi / A) =

A)Байеса;

B)Пуассона;

C)полной вероятности;

D)Бернулли.

Составитель: Лаврусь О.Е. Лаврусь В.В.

P(Hi ) P(A/ Hi ) называется формулой:

P(A)

∞

n2

n

2. Третий член ряда ∑

(−1) равен:

n +

1

n=1

A) – 2;

B) 2;

C) – 9/4;

D) 9/4.

3. Общий член ряда1 −

1

+

1

… равен:

1

3

5

∞

n

A) ∑(− 1)n+1

;

n +

3

n=1

∞

n

B) ∑(−1)n+1

;

n + 3

n=0

∞

n

C) ∑(− 1)n

;

n + 2

n=1

∞

n

D) ∑(−1)n

.

n + 3

n=1

∞

n

(1− n)

4. Сумма первых трех членов ряда ∑

(− 1)

равна:

2

− 2

n=1

n

A)

3

;

B) –

3

;

C) –

5

;

D)

6

.

14

14

7

7

∞

(x + 6)n

5. Найти интервал сходимости функционального ряда ∑

:

2

n

n=1

A)– 6 < x < 6;

B)– 2 < x < 2;

C)– 8 < x < – 4;

D)4 < x < 8.

6. Если события А1, А2, …, Аn имеют одинаковую вероятность, равную p, то вероятность появления хотя бы одного из этих событий находится по формуле

A)Р(А) = 1 – pn;

B)Р(А) = 1 – (1 – p)n;

C)Р(А) = pn;

D)Р(А) = (1 – p)n.

8. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях равна 5.

A)1/9;

B)1/6;

C)1/18;

D)1/12.

9. Испытывается каждый из 6 элементов некоторого устройства. Вероятность того, что элемент не выдержит испытания, равна 0,2. Найти наивероятнейшее число элементов, которые выдержат испытание.

A)3;

B)4;

C)2;

D)5.

10.Монету бросают 100 раз. Вероятность того, что «герб» появится ровно 60 раз, вычисляется:

A) по формуле Пуассона;

B) по локальной формуле Лапласа;

C) по интегральной формуле Муавра-Лапласа; D) по формуле Бернулли.

11.Плотностью вероятности f(x) непрерывной случайной величины X называется:

A)первообразная функции распределения случайной величины X;

B)производная функции распределения случайной величины X;

C)производная случайной величины X;

D)первообразная случайной величины X.

12.Дискретная случайная величина X принимает значения 4, – 2, 3, – 3, 6 с равными вероятностями. Математическое ожидание M(X) этой случайной величины равно:

A) 1,2; B) 1,4; C) 1,6; D) 1,8.

13.Найти дисперсию случайной величины Z = 2X – 2Y + 1, если известны дисперсии независимых случайных величин X и Y: D(X) = 4, D(Y) = 2.

A) 25;

B)5;

C)24;

D)13.

ВАРИАНТ 25

14. Случайная величина X задана интегральной функцией:

		0		при x ≤ −5;
			x
	F(x) =	1+		при − 5 < x ≤ 0;
			5
				при x > 0.
		1

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (– 2, 0).

A)4/5;

B)2/5;

C)1/5;

D)3/5.

15. Дана дифференциальная функция случайной величины X:

0 при x ≤ 0;

f (x) = 0,2 при 0 < x ≤ 5;0 при x > 5.

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (2, 5).

A)3/5;

B)1/5;

C)2/5;

D)4/5.

16. Случайная величина X задана интегральной функцией:

0 при x ≤ 0;

F(x) = x2 при 0 < x ≤ 4;

16

1 при x > 4.

Математическое ожидание X равно:

A)5/3;

B)8/3;

C)25/16;

D)3.

17. Найти моду статистической выборки

1, 1, 5, 2, 3, 3, 5, 2, 4, 2, 4.

A)5;

B)2;

C)4;

D)3.

18. Если основная гипотеза имеет вид H0: a = 12, то конкурирующей может быть гипотеза:

A)Н1: a ≥ 12;

B)Н1: a ≤ 12;

C)Н1: a < 12;

D)Н1: a ≠ 13.

19. Точечная оценка математического ожидания случайной величины, распределенной по нормальному закону, равна 10,5. Тогда его интервальная оценка может быть записана в виде:

A)(8,5; 11,5);

B)(9,5; 11,5);

C)(9; 11);

D)(10; 12).

20. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 90, полигон относительных частот которой имеет вид

wi

0,2 0,1

0

2

4

6

8 xi .

Тогда число вариант x3 = 6 в выборке равно:

A)45;

B)50;

C)63;

D)60;

21. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y = – 5 + 2x. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен:

A)2;

B)– 5;

C)0,6;

D)– 0,6.

Экзаменационные тесты (ряды, теория вероятностей, математическая статистика)	Составитель: Лаврусь О.Е.
ВАРИАНТ 26	Лаврусь В.В.

	1. Если lim	an+1	= p для знакоположительного числового ряда, то ряд расходится при
	n→∞	an
	A) p = 0;
	B) p = 1;
	C) p < 1;
	D) p > 1.
			∞	n + 1	n
	2. Второй член ряда ∑				(− 1)	равен:
				n − 2
			n=3

A) – 4;

B) 5/2;

C) – 5/2;

D) – 2.

3. Общий член ряда 54 − 255 + 1256 … равен:

	∞	n	5n
	A) ∑(−1)				;
			n +	3
	n=1

∞5n

B)∑n=1 n + 3 ;

∞

n

52

C) ∑(−1)

;

n +

3

n=1

∞

n+1

5n

D) ∑(−1)

.

n

+

3

n=1

∞

(−

n

− n)

4. Сумма первых трех членов ряда ∑

1) (2

равна:

n + 2

n=1

A)

2

;

B) –

8

;

C)

8

;

D) –

2

.

15

15

15

15

∞

(x − 6)n

5. Найти интервал сходимости функционального ряда ∑

:

3

n

n=1

A)– 6 < x < 6;

B)– 3 < x < 3;

C)3 < x < 9;

D)– 9 < x < 3.

6. Вероятность совместного появления двух независимых событий А и В равна:

A)Р(АВ) = Р(А)·Р(В);

B)Р(АВ) = Р(А) – Р(В);

C)Р(АВ) = Р(А) + Р(В);

D)Р(АВ) = Р(А)·Р(В) – Р(А·В).

7. Формула Pn (m) = Cnm pm qn−m называется формулой:

A)Бернулли;

B)Лапласа;

C)Пуассона;

D)полной вероятности.

8. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9; второй – 0,8; третий – 0,7. Найти вероятность того, что студент сдаст все три экзамена.

A)0,54;

B)0,504;

C)0,333;

D)0,5.

9. Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет ровно 4 раза.

A)4/5;

B)3/16;

C)5/16;

D)5/32.

10.В результате статистических исследований установлено, что в среднем 2 человека из

100живут более 90 лет. Вероятность того, что среди 1000 человек, выбранных случайным образом, менее 15 окажется в возрасте более 90 лет , вычисляется:

A) по формуле Пуассона;

B) по локальной формуле Лапласа;

C) по интегральной формуле Муавра-Лапласа; D) по формуле Бернулли.

11.Функция распределения F(x) = P(X < x), выражающая для каждого значения x вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее x, называется:

A) периодической;

B)степенной;

C)дифференциальной;

D)интегральной.

12. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

xi	– 2	0	3
pi	p1	0,5	0,2

Дисперсия D(X) этой случайной величины равна:

A)3;

B)0,6;

C)3,5;

D)2,8.

ВАРИАНТ 26

13. Найти математическое ожидание случайной величины Z = X + 2Y, если известны законы распределения независимых случайных величин X и Y:

xi	0	3	4		yi	0	2	4
pi	0,3	0,2	0,5		pi	0,1	0,4	0,5

A)7,2;

B)8,2;

C)7,28;

D)5,4.

14. Случайная величина X задана интегральной функцией:

0 при x ≤ 0;

F(x) = x2 при 0 < x ≤ 4;

16

1 при x > 4.

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (3, 4).

A)7/16;

B)5/16;

C)1/16;

D)1/2.

15. Дана дифференциальная функция случайной величины X:

	0	при x ≤ 0;
f (x) =	0,5x	при 0 < x ≤ 2;
	0	при x > 2.

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (0,5; 2).

A)1/4;

B)1/2;

C)15/16;

D)3/4.

16. Дана дифференциальная функция случайной величины X:

	0	при x ≤ 0;
f (x) =	γx	при 0 < x ≤ 1;
	0	при x > 1.

Коэффициент γ равен:

A)2;

B)3;

C)4;

D)0,5.

17. Найти моду статистической выборки: 1, 4, 1, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 2.

A)5;

B)4;

C)3;

D)1.

18. Если основная гипотеза имеет вид H0: a = 10, то конкурирующей может быть гипотеза:

A)Н1: a ≠ 9;

B)Н1: a ≠ 10;

C)Н1: a ≥ 10;

D)Н1: a ≤ 10.

19.Точечная оценка математического ожидания случайной величины, распределенной по нормальному закону, равна 11,5. Тогда его интервальная оценка может быть записана в виде:

A) (11; 11,5); B) (10,4; 12,6); C) (10; 12); D) (11; 13).

20.Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 70, полигон относительных частот которой имеет вид

wi

0,3 0,2 0,1

0

1

2

3

4 xi .

Тогда число вариант x2 = 2 в выборке равно:

A)40;

B)32;

C)20;

D)28;

21. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y = 5 + 4x. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен:

A)1,25;

B)4;

C)– 0,72;

D)0,68.

Экзаменационные тесты (ряды, теория вероятностей, математическая статистика)	Составитель: Лаврусь О.Е.
ВАРИАНТ 27	Лаврусь В.В.

∞
1. Дан знакочередующийся ряд ∑(− 1)n an . Тогда lim			an		= 0 называется:
n=1	n→∞

A)признаком Лейбница;

B); необходимым признаком сходимости

C)признаком Даламбера;

D)признаком Коши.

									∞	n2		n+1
	2. Первые три члена ряда ∑											(−1)	имеют вид:
										n +	2
									n=1
	A)	1	+		4	+ 9			;
		3		4
							5
	B)	1	− 1 +				9	;
		3					5
	C) −		1	+ 1−				9	;
			3					5
	D) −		1	− 1−				9 .
			3					5

3. Общий член ряда − 12 − 22 + 72 … равен:

∞			2
A) ∑(− 1)n+1				;
	n	2	− 2
n=1

6. Случайные события А и В называются независимыми, если вероятность их

совместного появления находится по формуле:

P(A)

A) Р(АВ) = P(B) ;

B) Р(АВ) = Р(А) + Р(В);

C) Р(АВ) = Р(А) – Р(В);

D) Р(АВ) = Р(А)·Р(В).

	7. Формула Pn (m) =	1	ϕ (x) называется:
		npq

A)интегральной формулой Лапласа;

B)формулой Пуассона;

C)формулой Бернулли;

D)локальной формулой Муавра-Лапласа.

8. В урне содержится 5 одинаковых шаров, причем 2 из них белого цвета, 2 – красного, 1

– зеленого. Наудачу извлечены 3 шара. Найти вероятность того, что среди трех извлеченных шаров окажется два красных шара и один зеленый.

A)0,4;

B)0,6;

C)0,3;

D)0,1.

∞

2

B) ∑(−1)n

;

n

2

n=1

− 2

∞

2

C) ∑(− 1)

;

n

2

− 2

n=1

∞

(− 1)n+1

2

D) ∑

.

n

2

− 2

n=0

∞

n

(n + 2)

4. Сумма первых трех членов ряда ∑

(− 1)

равна:

n=1

n + 3

A)

47

;

B)

43

;

C) –

43

;D) –

47

.

60

60

60

60

	∞	(x + 6)n
5. Найти интервал сходимости функционального ряда ∑				:
		3	n
	n=1
A) – 3 < x < 3;
B) – 9	< x < – 3;
C) – 6	< x < 6;
D) 3 < x < 9.

9.В семье 5 детей. Считая вероятность рождения мальчика и девочки равными между собой, найти вероятность того, что в данной семье один мальчик.

A) 3/16; B) 5/32; C) 1/5; D) 4/5.

10.Вероятность наступления события A в каждом испытании равна 0,03. Вероятность того, что в результате проведения 100 независимых испытаний событие A наступит ровно 6 раз, вычисляется:

A) по локальной формуле Муавра-Лапласа; B) по формуле Пуассона;

C) по формуле Бернулли;

D) по интегральной формуле Лапласа.

11.Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется:

A)сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятности;

B)сумма всех ее возможных значений и их вероятностей;

C)произведение всех ее возможных значений на вероятности;

D)сумма всех вероятностей и их возможных значений.

ВАРИАНТ 27

12. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

xi	– 3	0	3
pi	0,2	0,4	p3

Математическое ожидание M(X) этой случайной величины равно:

A)0,6;

B)1,8;

C)1;

D)1,3.

13. Найти дисперсию случайной величины Z = X – 2Y + 2, если известны дисперсии независимых случайных величин X и Y: D(X) = 2, D(Y) = 4.

A)18;

B)20;

C)– 4;

D)– 6.

14. Случайная величина X задана интегральной функцией:

		0		при x ≤ −3;
			x
	F(x) =	1+		при − 3 < x ≤ 0;
			3
				при x > 0.
		1

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (– 1, 2).

A)2/3;

B)1/2;

C)1/3;

D)3/4.

15. Дана дифференциальная функция случайной величины X:

0	при x ≤ 0;
	при 0 < x ≤ 1;
f (x) = 2x
	при x > 1.
0

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (0,2; 0,4).

A)0,48;

B)0,12;

C)0,25;

D)0,75.

16. Случайная величина X задана интегральной функцией:

		0		при x ≤ α ;
			x
	F(x) =	1+		при α < x ≤ 0;
			3
				при x > 0.
		1

C)– 2;

D)– 1.

17.Найти моду статистической выборки: 5, 4, 1, 3, 4, 1, 6, 6, 1, 3. A) 6;

B) 4; C) 3; D) 1.

18.Если основная гипотеза имеет вид H0: a = 11, то конкурирующей может быть гипотеза:

A)Н1: a ≥ 11;

B)Н1: a ≠ 10;

C)Н1: a ≤ 11;

D)Н1: a > 11.

19. Точечная оценка математического ожидания случайной величины, распределенной по нормальному закону, равна 8,5. Тогда его интервальная оценка может быть записана в виде:

A)(8; 9,5);

B)(7; 9);

C)(7; 10);

D)(8; 10).

20. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 40, полигон относительных частот которой имеет вид

wi

0,5

0,3

0

6

12

18

24 xi .

Тогда число вариант x1 = 6 в выборке равно:

A)6;

B)4;

C)12;

D)8;

21. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y = – 3x + 6. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен:

A)– 3;

B)– 0,8;

C)6;

D)0,5.

Коэффициент α равен:

A)– 4;

B)– 3;

Экзаменационные тесты (ряды, теория вероятностей, математическая статистика)	Составитель: Лаврусь О.Е.
ВАРИАНТ 28	Лаврусь В.В.

1. Признак Даламбера для знакоположительного числового ряда

формулой:

A) lim n an = p ;

n→∞

B) lim an+1 = p ;

n→∞ an

C) lim an = p ;

n→∞ an+1

D) lim a1 = p .

n→∞ an

2. Третий член ряда

A)– 2;

B)3;

C)5/3;

D)– 5/3.

3. Общий член ряда

	∞	n+1
	A) ∑	(−1)	;
		2n −1
	n=0

∞(−1)n

B)∑n=1 2n −1 ;

∞(−1)n+1

C)∑ 2n −1 ;n=1

∞ n + 1			n
∑n=2			(−1) равен:
	n −1

1− 13 + 15 … равен:

∞

∑an определяется

n=1

6.Вероятность совместного появления двух зависимых событий А и В равна:

A) Р(АВ) = Р(А) + Р(В/А); B) Р(АВ) = Р(А)·Р(А/В); C) Р(АВ) = Р(В)·Р(В/А); D) Р(АВ) = Р(А)·Р(В/А).

7.Вероятность события A, которое может наступить лишь при условии появления

одного из несовместных событий B1, B2, …, Bn, образующих полную группу, находится по формуле:

A) полной вероятности;

B)Пуассона;

C)Бернулли;

D)Байеса.

8.Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,5, для второго – 0,4. Найти вероятность того, что оба стрелка попадут в мишень.

A) 0,9; B) 0,2; C) 0,6; D) 0,8.

9.Вратарь отражает пенальти с вероятностью 0,5. Найти вероятность того, что вратарь отразит 1 пенальти из 5.

A) 5/32;

B)1/5;

C)1/2;

D)3/16.

∞(− 1)n

D)∑n=1 n + 2 .

∞

n

(n

+ 1)

4.

Сумма первых трех членов ряда ∑

(− 1)

равна:

n=1

n + 2

A)

37

;

B)

43

;

C) –

43

;D)

53

.

60

60

60

60

∞

(x + 1)n

5.

Найти интервал сходимости функционального ряда ∑

:

5

n

n=1

A)– 5 < x < 5;

B)– 1 < x < 1;

C)– 4 < x < 6;

D)– 6 < x < 4.

10.Вероятность наступления события A в каждом испытании равна 0,2. Вероятность того, что в результате проведения 250 независимых испытаний событие A наступит более 50 раз, вычисляется:

A) по формуле Пуассона;

B) по интегральной формуле Лапласа;

C) по локальной формуле Муавра-Лапласа; D) по формуле Бернулли.

11.Плотность вероятности непрерывной случайной величины обладает свойством:

+∞	+∞
A) ∫ f (x)dx = 0 ;	B) ∫ f (x)dx = 1 ;
−∞	−∞
+∞	+∞
C) ∫ f (x)dx = ∞ ;	D) ∫	f (x)dx = 0,5 .
−∞	0

ВАРИАНТ 28

B) 2;

12.Дискретная случайная величина X принимает значения 5, – 1, 2, – 3, 4 с равными вероятностями. Математическое ожидание M(X) этой случайной величины равно:

A) 1,2; B) 1,4; C) 1,6; D) 1.

13.Найти математическое ожидание случайной величины Z = 2X – Y, если известны законы распределения независимых случайных величин X и Y:

xi	0	3	4		yi	0	2	4
pi	0,3	0,2	0,5		pi	0,1	0,4	0,5

A)2,4;

B)2,8;

C)2,2;

D)2,6.

C)3;

D)4.

17.Найти моду статистической выборки: 2, 7, 4, 1, 3, 7, 3, 1, 4, 1, 2. A) 7;

B) 1; C) 4; D) 3.

18.Если основная гипотеза имеет вид H0: a = 16, то конкурирующей может быть гипотеза:

A)Н1: a ≠ 15;

B)Н1: a ≠ 16;

C)Н1: a ≤ 16;

D)Н1: a ≥ 14.

14. Случайная величина X задана интегральной функцией:

	0			при x ≤ 6;
	x
	F(x) =		− 2	при 6 < x ≤ 9;
		3
				при x > 9.
	1

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (8, 10).

A)3/4;

B)2/3;

C)1/4;

D)1/3.

15. Дана дифференциальная функция случайной величины X:

0 при x ≤ 0;

f (x) = 2x при 0 < x ≤ 3;

9

0 при x > 3.

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (2, 3).

A)5/9;

B)8/9;

C)1/9;

D)1/3.

16. Дана дифференциальная функция случайной величины X:

0 при x ≤ 0;

f (x) = 5x4 при 0 < x ≤ β ;

0 при x > β .

Коэффициент β равен:

A) 1;

19. Точечная оценка математического ожидания случайной величины, распределенной по нормальному закону, равна 9,5. Тогда его интервальная оценка может быть записана в виде:

A)(8,9; 10,1);

B)(9; 11);

C)(8; 10);

D)(8; 12).

20. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 80, полигон относительных частот которой имеет вид

wi

0,4 0,3

0,1

0

3

6

9

12 xi

Тогда число вариант x4 = 12 в выборке равно:

A)12;

B)16;

C)20;

D)6;

21. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y = – 3 – 1,5x. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен:

A)– 0,75;

B)2;

C)– 1,5;

D)0,75.

Экзаменационные тесты (ряды, теория вероятностей, математическая статистика)	Составитель: Лаврусь О.Е.
ВАРИАНТ 29	Лаврусь В.В.

∞

1. Радикальный признак Коши для знакоположительного числового ряда ∑an

n=1

определяется формулой:

A) lim an = p ;

n→∞

	B) lim	an+1 = p ;
	n→∞	an
	C) lim n a1		= p ;
	n→∞
	D) lim n an		= p .
	n→∞
			∞	n + 1		n−1
	2. Четвертый член ряда ∑					(−1)	равен:
				n −1
			n=2

А) 3/2;

B)– 3/2;

C)– 5/3;

D)5/3.

3. Общий член ряда − 15 − 62 + 73 … равен:

A) ∑(− 1)n 1− n ;

∞

n=1

n + 3

B) ∑(− 1)n n − 1 ;

∞

n=1

n + 3

∞

1− n

C) ∑(− 1)n

;

n=2

n + 3

D) ∑(−1)n+1

1− n .

∞

n=1

n + 3

∞

(−

n

4. Сумма первых трех членов ряда ∑

1) (1− n)

равна:

n + 3

n=1

A) –

2

;

B)

2

;

C)

8

;

D) –

8

.

15

15

15

15

∞

(x − 1)n

5. Найти интервал сходимости функционального ряда ∑

:

5

n+1

n=1

A)– 1 < x < 1;

B)– 5 < x < 5;

C)– 4 < x < 6;

D)– 6 < x < 4.

6. Вероятность Р(А) появления хотя бы одного из событий А1 и А2 с вероятностями Р(А1) и Р(А2) находится по формуле:

A)Р(А) = 1 − P(A1 ) P(A2 );

B)Р(А) = 1 − P(A1 ) P(A2 ) ;

C)Р(А) = 1 − P(A1 ) P(A2 ) ;

D)Р(А) = 1− P(A1 ) P(A2 ) .

7. Формула Байеса имеет вид:
A) P(A/ Hi ) =		P(Hi ) P(A/ Hi		)		;
			P(Hi )
B) P(Hi / A) =		P(Hi ) P(A/ Hi )				;
			P(A)
C) P(Hi / A) =		P(Hi ) P(A/ Hi		)		;
			P(Hi )
D). P(A/ Hi ) =			P(Hi ) P(A/ Hi )				.
			P(A)

8. В урне содержится 5 одинаковых шаров, причем 3 из них белого цвета, а 2 – красного. Наудачу извлечены 3 шара. Найти вероятность того, что среди трех извлеченных шаров окажется два красных шара.

A) 0,6;

B) 0,4;

C) 0,3;

D) 0,5.

9.Испытывается каждый из 6 элементов некоторого устройства. Вероятность того, что элемент не выдержит испытания, равна 0,6. Найти наивероятнейшее число элементов, которые выдержат испытание.

A) 3; B) 4; C) 2; D) 5.

10.При исследовании всхожести семян установлено, что в среднем прорастают 85 семян из 100. Вероятность того, что из 2000 семян прорастет менее 1500, вычисляется:

A) по формуле Пуассона;

B)по локальной формуле Лапласа;

C)по интегральной формуле Муавра-Лапласа;

D)по формуле Бернулли.

11. Функция распределения F(x) = P(X < x), выражающая для каждого значения x вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее x, обладает следующим свойством:

A)0 ≤ F(x) ≤ 1;

B)– ∞ < F(x) < + ∞;

C)0< F(x) < + ∞;

D)F(x) ≥ 0.

ВАРИАНТ 29

12. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

xi	– 1	0	4
pi	0,3	0,6	p3

Дисперсия D(X) этой случайной величины равна:

A)1,3;

B)2,5;

C)1,9;

D)0,7.

13. Найти дисперсию случайной величины Z = 2X – 2Y + 2, если известны дисперсии независимых случайных величин X и Y: D(X) = 4, D(Y) = 1.

A)22;

B)9;

C)12;

D)20.

14. Случайная величина X задана интегральной функцией:

0 при x ≤ 0;

F(x) = x2 при 0 < x ≤ 6;

36

1 при x > 6.

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (4, 6).

A)1/9;

B)1/3;

C)5/9;

D)7/9.

15. Дана дифференциальная функция случайной величины X:

0 при x ≤ 0;

f (x) = 0,2 при 0 < x ≤ 5;0 при x > 5.

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (1, 4).

A)1/5;

B)3/5;

C)2/5;

D)4/5.

16. Случайная величина X задана интегральной функцией:

	0			при x ≤ 6;
	x
	F(x) =		− 2	при 6 < x ≤ 9;
		γ
				при x > 9.
	1

Коэффициент γ равен:

A)– 1;

B)1;

C)2;

D)3.

17.Найти моду статистической выборки: 3, 6, 8, 4, 2, 4, 6, 8, 6, 2, 1. A) 8;

B) 4; C) 6; D) .2

18.Если основная гипотеза имеет вид H0: a = 3, то конкурирующей может быть гипотеза:

A)Н1: a ≠ 4;

B)Н1: a ≠ 2;

C)Н1: a ≥ 3;

D)Н1: a > 3.

19. Точечная оценка математического ожидания случайной величины, распределенной по нормальному закону, равна 12,5. Тогда его интервальная оценка может быть записана в виде:

A)(12; 14);

B)(11; 13);

C)(11; 13,5);

D)(11; 14).

20. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 60, полигон относительных частот которой имеет вид

wi

0,4

0,2 0,1

0

4

8

12

16 xi .

Тогда число вариант x1 = 4 в выборке равно:

A)12;

B)16;

C)18;

D)30;

21. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y = – 3x – 5. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен:

A)0,6;

B)– 3

C)– 5;

D)– 0,8.