25. Использование трендовых моделей для прогнозирования.

С использованием трендовой модели определяем точечные прогнозные оценки (ориентиры), используется уравнение тренда

Вычисляем:

t = n + l Y_n+l

n – соответствует последнему уровню динамического ряда

L – длина прогноза (max количество шагов, на которое осуществляется прогноз)

l = 1 – прогноз на один шаг

Чтобы прогноз путем экстраполяции тренда был корректным необходимо чтобы длина прогноза не превосходила трети длины предыстории L  T/3 (по другим оценкам L  T/4)

Найдем среднеквадратическое отклонение от тренда

Где m – число связей, налагаемых уравнением тренда, при линейном m = 2 (а₀, а₁)

n – m - число степеней свободы

Среднеквадратичная ошибка прогноза определяется:

Где k_l – величина зависящая от 3-х факторов :

• от вида уравнения тренда (линейный, нелинейный тренд)

• от числа уровней ряда n

• от периода упреждения l

Для линейного тренда величина k_l определяется:

Предельная ошибка прогноза определяется как t кратное среднеквадратической ошибки прогноза:

Где t - коэффициент доверия, определяемый по таблице t распределения Стьюдента в зависимости от доверительной вероятности (уровня значимости) и от числа степеней свободы.

26. Индивидуальные индексы.

26.Индивидуальные индексы.

Относительная величина, получаемая при сравнении уровней называется индивидуальным индексом, если не имеет значение структура изучаемого явления (i).

Расчет индивидуальных индексов прост. Их определяют вычислением отношением двух индексированных величин.

Например, если уровень товарооборота Q в виде суммы выручки от продажи товара в условиях отчетного периода сравнивается с аналогичным показателем базисного периода, то получаем индекс выручки.

i_Q=Q₁/Q₀ (1)

разность между числителем и знаменателем формулы (1) представляют собой абсолютное изменение выручки.

Q=Q₁-Q₀ (2)

Оно показывает на сколько денеж.ед. изменилась выручка в отчетном периоде по сравнению с базисным. Аналогично опред. индивидуальные индексы для любого интересующего показателя.

Сумма выручки опред. ценой товара (р) и количеством (физическим объемом или объемом продаж натуральном выражении q).

Q=p_*q i_p=p₁/p₀ (3) i_q=q₁/q₀ (4)

Произведение индекса цены и индекса кол-ва даст нам индекс выручки.

i_Q=i_p*i_q (5)

бабушка торговала семечками по 5руб. за кулек, продала 50 кульков (вчера). По 7руб. 20 кульков (сегодня).

i_p=7/5=1,4

бабушка увелич. цену в 1,4 раза или на 40%.

i_q=20/50=0,4

т.е. кол-во проданных семечек составило 40% от вчерашнего, т.е. уменьшилось на 60%.

i_Q=1,4*0,4=0,56

т.е. выручка составила 56% от вчерашней, т.е. уменьшилась на 44%.

i_Q=Q₁/Q₀=7*20/5*40=0,56

Q=Q₁-Q₀=140-250=-110

т.е. выручка уменьшилась на 110руб или на 44%, что объясняет изменением кол-во проданных семечек уменьшением на 60% и изменением цены в 1,4 раза, повышением цены на 40%.

Поставим в формулу (1) формулу (5)

Q₁/Q₀= i_p*i_q Q₁= i_p*i_q*Q₀ (6)

Формула (6) представляет собой двухфакторную мультипликативную индексную модель итогового показателя.

В данном случае выручки, посредствам которой находят изменения этого показателя под влиянием каждого фактора (цены и кол-ва) в отдельности (факторный анализ).

Q=Q_p+Q_q (7)

Q_p- изменение выручки под влиянием изменения цены товара.

Q_q- изменение выручки под влиянием изменения кол-ва проданного товара.

Для проведения факторного анализа по формуле (7) необходимо определить очередность влияния факторов на результативный показатель, который может быть следующим:

1. Сначала менялась цена, а затем кол-во, цена первый фактор, кол-во второй.

2. Сначала менялось кол-во, а затем цена, кол-во первый фактор, цена второй.

В соответствии с этой очередностью влияния факторов запись факторов мультипликативной модели:

1. Формула (6)-эта запись когда цена первый фактор, а кол-во второй.

2. В случае когда кол-во явл. первым фактором, а цена вторым Q₁=i_q*i_p*Q₀ (8)

Чтобы найти изменение результативного показателя на основе мультипликативной модели за счет первого фактора необходимо исключить влияние остальных факторов.

При использовании формулы (6) (цена первый фактор), получаем

Q_p=Q₀(i_p-1) (9)

Когда кол-во первый фактор используем формулу (8), то получаем

Q_q=Q₀(i_q-1) (10)

В нашем примере сначала изменилась цена, а затем кол-во, т.е. цена первый фактор, кол-во второй, т.е. используем формулу (6), а изменение за счет первого фактора находим по формуле (9).

Q_p=250(1,4-1)=100

Т.е. повышение цены с 5 до 7 рублей должно было увеличить сегоднейшую выручку на 100 руб.

По факту выручка снизилась на 110 руб. это отрицательное влияние второго фактора изменения кол-ва.

Чтобы найти изменение результативного показателя на основе мультипликативной модели за счет второго фактора необходимо из общего изменения результативного показателя вычесть его уменьшением под влиянием второго фактора.

Если кол-во второй фактор Q_q=Q-Q_p=(Q₁-Q₀)-Q₀(i_p-1)=Q₁-Q₀-Q₀i_p+Q₀=

=Q₁- Q₀i_p= i_q*i_p*Q₀- Q₀i_p= i_pQ₀(i_p-1)

Q_q=i_p(i_q-1) Q₀ (11)

Если вторым фактором явл. цена, то уменьшение за счет этого фактора определяется Q_p=Q-Q_q=(Q₁-Q₀)-Q₀(i_q-1)=Q₁-Q₀-Q₀i_q+Q₀=

= i_q*i_p*Q₀- Q₀i_q= i_qQ₀(i_p-1)

Q_p=i_q(i_p-1) Q₀ (12)

В случае, когда кол-во первый фактор, а цена второй, для определения общего изменения формулы (7) используется (10) и (12) формулы.

В нашем примере про бабушку изменения под влиянием второго фактора определим по формуле (11)

Q_q=1,4(0,4-1)*250=-210

Изменение кол-ва с 50 до 20 кульков уменьшило выручку на 210 рублей.

Q=100+(-210)=-110 (что совпадает с формулой (2))