2. Количество

Определения количества:

а) неопределённое количество,

б) ограниченное количество,

в) определённое количество.

а) Неопределенное количество

Всё что существует в нашем мире разделено и обособленно. В силу этого первыми определениями понятия количества являются непрерывность и дискретность (прерывность). Мир сколь непрерывен, столь и дискретен в своей непрерывности. Например: бесконечный ряд тел Вселенной, бесконечное число живых организмов на планете и т.д.

б) Ограниченное количество

Наложение границы на бесконечный ряд предметов делает неопределенное количество ограниченным или величиной. Например: "от этого дерева до этого дерева", "от этой звезды до этой звезды".

в) Определённое количество

Ограниченное количество становится определенным благодаря числу. Числа создаются посредством действия нумерации. К единице прибавляют единицу и к полученному числу всякий раз вновь прибавляют единицу. Действие нумерации не следует путать с действием сложения. При нумерации только производят числа, тогда как при сложении оперируют уже готовыми числами.

Понятие числа содержит в себе два собственных определения: численность и квант. Это значит, что любое число представляет собой одновременно и некоторое множество заключённых в нём единиц и их нераздельное единство. Множество – это численность составляющих его единиц. Единство – это квант (целостность) заключённых в нём единиц.

Из соотношения данных определений числа (численности и кванта) вытекают три главных математических действия:

- сложение (вычитание),

- умножение (деление),

- возведение в степень (извлечение корня).

Непосредственное сравнение чисел между собой дает действие сложения и вычитания. Например. Пять больше трёх на две единицы. Четыре меньше семи на три единицы.

Соотношение двух чисел между собой в противоположности их значения, когда одно число выступает как квант, а другое как численность дает действие умножения и деления. Например. Пятью семь (пять раз по семь) равняется тридцати пяти.

Когда одно и то же число выступает одновременно в единстве обоих своих определений – и как квант, и как численность, тогда мы получаем действия возведения в степень и извлечения корня. Например. Три (квант) умножаем на три (численность) и получаем девять.

Все другие математические действия являются производными от этих трёх.

3. Мера

Единство качественной и количественной определённости предметов даёт понятие меры. Мера – это качественно определенное количество, или количественно определенное качество.

Ступени определения меры:

- специфицированное количество,

- специфическая мера,

- реальная мера.

а) Специфицированное количество

Специфицированное количество – это произвольное соединение количественной и качественной определенности предмета. Например: "сорок тысяч курьеров", "сотни актов балета", "миллион книжных страниц".

б) Специфическая мера

Внутри специфицированного количества всегда присутствует какая-либо специфическая мера. Например. В министерствах имеется по 2-3 курьера, балет состоит из 2-4 актов, книга содержит в себе 300 странниц.

Специфические меры образуют узловую линию мер.

Узловая линия мер раскрывает себя с двух сторон: а) со стороны нарастания её интенсивной величины и б) со стороны нарастания её экстенсивной величины. Например, вот как выглядит узловая линия мер экстенсивной величины человечества: человек → семья → поселение → область → страна → мировой регион → человечество. В основе существования каждого узла лежит свой специфический фактор:

- человек – биологическая индивидуальность,

- семья – кровнородственные узы,

- город (поселение) – экуменический фактор,

- область – территориально-административный фактор,

- страна (республика) – национальный фактор,

- регион мира – религиозный или расово-этнический фактор,

- человечество – тотальность, снимающая различия всех предыдущих факторов.

Конечно, в реальной жизни указанные факторы могут иногда меняться местами и иначе сочетаться между собой, но общая последовательность узлов на экстенсивной линии мер человечества соответствует приведённой схеме.

Если теперь мы посмотрим на динамику нарастания интенсивной величины человечества, то получим аналогичную узловую линию мер. Начало нашей истории мы ведём с момента образования на Земле биовида человека разумного. Затем идут семейные и родовые общины. Им на смену приходят поселения соседских общин. На базе соседских общин образовывались города-государства и первые империи. Далее мы видим распад империй и становление самостоятельных стран-государств. На современном этапе мы наблюдаем интеграцию стран в региональные союзы и в единое мировое сообщество. Сопоставив обе линии, мы увидим, что узлы на интенсивной линии мер человечества в целом совпадают с узлами на его экстенсивной линии мер.

Понятие узловой линии мер содержит в себе богатый эвристический потенциал. Вот лишь некоторые направления мысли, которые вытекают из данного раздела логики.

а) В рамках учения об узловой линии мер можно найти рациональное обоснование необходимости образования империй в истории человечества и их последующего распада.

Когда империи создавали более развитые народы, то благодаря своему господству они стягивали отсталые и разрозненные народности в один узел. Тем самым империи, с одной стороны, стимулировали покорённые народы к более быстрому развитию, а с другой – самим фактом своего существования создавали на линии мер человечества узел более высокого порядка. После распада таких империй "освободившиеся" народы, как правило, без особого труда преобразовывались в самостоятельные и вполне жизнеспособные государства, что надо рассматривать как акт восстановления промежуточных узлов на линии мер человечества. При этом сохранялась определённая степень дееспособности и того узла, который сложился за время существования империи.

Наглядный тому пример – распад Советского Союза. Большинство входивших в его состав народов обрели свою государственность благодаря принадлежности сначала к Российской империи, а затем и к СССР. Положительным результатом распада этого союза следует поэтому считать восстановление его бывших республик в качестве самостоятельных узлов на линии мер человечества.

б) Учение об узловой линии мер указывает нам также на то обстоятельство, что первоначально прогрессивная роль тех факторов, которые послужили основанием для образования узлов на интенсивной линии мер человечества, со временем становилась тормозом, сдерживающим появление узлов более высокого порядка. Так, например, принцип кровного родства, который в своё время привёл к появлению родовых общин, в дальнейшем стал препятствием на пути образования узлов более высокого порядка: соседских общин и городов-государств. Тем более следует признать анахронизмом процветание этого принципа в современном мире, в условиях повсеместного перехода к свободным, равным, правовым отношениям в обществе.

В свою очередь, образование княжеств, герцогств, графств для своего времени было прогрессивным событием, но в дальнейшем они также превратились в тормоз на пути формирования единого государства. Каким бы жестоким нам не казался сегодня Иоанн Грозный, но его борьба против удельных князей и бояр была необходимым шагом на пути к формированию единого Российского государства.

в) Учение об узловой линии мер даёт ключ к пониманию и таких малоприятных явлений в истории человечества, как массовые казни и необратимое уничтожение культурного наследия народов, чинимые в ходе социальных революций. Для того чтобы из пестрого ряда разрозненных стран мог в дальнейшем сложиться их устойчивый союз (узел), способный к существованию на собственной основе, требовалось устранить их многовековую национально-религиозную обособленность и подвести их под некий общий знаменатель. Отсюда проистекает та кажущаяся чрезмерной степень разрушений, которыми сопровождались все великие революции. Эта чрезмерность являлась жертвой, приносимой каждым народом ради достижения единства всего человечества. Если нарастание степени целостности человечества имеет необходимый характер, то, следовательно, и деструктивная функция социальных революций во всей избыточности её проявления должна быть признана необходимой. Боль таких признаний можно смягчить той мыслью, что подобную плату за вхождение в состав человечества пришлось заплатить всем народам.

г) Отсюда же вытекают такие, казалось бы, совершенно несовместимые явления в искусстве, как, например, поэзия Владимира Маяковского и Сергея Есенина, или творчество "Машины времени" и "Песняров". При всей их внешней отстранённости друг от друга они не случайно совпадают по времени, поскольку выражают собой единство противоположных устремлений духа российского народа, равно заинтересованного как в сохранении своей самобытности и самодостаточности, так и во вхождении в единое общечеловеческое пространство.

в) Реальная мера

Узловая линия мер заканчивается определением реальной меры. Реальной мерой наличного бытия для людей является всё человечество, для живых организмов – вся биосфера, для небесных тел – вся Вселенная.

Установив реальную меру чего-либо, мы снимаем все различия с промежуточных узлов на линии мер и делаем их неразличимыми. В итоге последним определением учения о бытии становится определение абсолютной неразличённости реальной меры наличного бытия интересующего нас нечто.