Практическая работа № 10

Тема: Определение тригонометрических функций. Преобразование простейших тригонометрических выражений

Цель работы: закрепить знания и умения студентов применять основные тригонометрические формулы.

Теоритическое обоснование:

Тригонометрические функции числового аргумента.

Тригонометрические функции числового аргумента t– это функции видаy= cos t,y= sin t,y= tg t,y= ctg t.

С помощью этих формул через известное значение одной тригонометрической функции можно найти неизвестные значения других тригонометрических функций.

Основные формулы тригонометрии: Синус и косинус сложения аргументов

sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y

sin (x – y) = sin x cos y – cos x sin y

cos (x + y) = cos x cos y – sin x sin y

cos (x – y) = cos x cos y + sin x sin y

Формулы двойного аргумента (двойного угла)

sin 2x = 2 sin x cos x

cos 2x = cos² x – sin² x

cos 2x = 1 – 2 sin² x

                                                                             2 tg x                                                               tg 2x = ————                                                                            1 – tg² x

Тангенс сложения аргументов

tg x + tg y

      tg (x + y) = ——————                                                                               1 – tg x tg y

                                                                                 tg x – tg y                                                            tg (x – y) = ——————                                                                                 1 + tg x tg y

Формулы преобразования произведения в сумму

 

Формулы приведения для тригонометрических функций

j
j	-a	a	a	a	-a	-a	-a	-a	a
j	a	a	-a	-a	-a	-a	a	a	a
j	-a	a	-a	-a	a	a	-a	-a	a
j	-a	a	-a	-a	a	a	-a	-a	a

Правило приведения:

Для выражений π + t,   π – t,   2π + t,   2π – t	Для выражений π/2 + t,   π/2 – t,   3π/2 + t,  3π/2 – t
1) В приведенном выражении следует сохранить тригонометрическую функцию преобразуемого выражения. 2) Перед полученной функцией следует поставить тот знак, который имела бы преобразуемая функция при условии, что 0 < t < π/2.	1) В приведенном выражении следует изменить тригонометрическую функцию преобразуемого выражения на противоположную. 2) Перед полученной функцией следует поставить тот знак, который имела бы преобразуемая функция при условии, что 0 < t < π/2.

Текст задания:

Тригонометрические преобразования Вариант 1
А) Выберите номер правильного ответа
А1	Вычислите:	1) 2) 3) 4)
А2	Найдите , если	1) 2) 3) 4)
А3	Упростите выражение:	1) 2) 3) 0; 4)
А4	Найдите значение выражения	1) 2) 3) 4)
А5	Упростите выражение:	1) 2) 3) 4)
В) Напишите правильный ответ
В1	Вычислите:
В2	Определите наибольшее значение выражения
С) Приведите подробное решение данного задания.
С	Вычислите , если.

Тригонометрические преобразования Вариант 2
А) Выберите номер правильного ответа
А1	Вычислите:	1) 2) 3) 4)
А2	Найдите , если	1) 2) 3) 4)
А3	Упростите выражение:	1) 2) 3) 0; 4)
А4	Найдите значение выражения	1) 2) 3) 4)
А5	Упростите выражение:	1) 2) 3) 4)
В) Напишите правильный ответ
В1	Вычислите:
В2	Определите наименьшее значение выражения
С) Приведите подробное решение данного задания.
С	Вычислите , если

Тригонометрические преобразования Вариант 3
А) Выберите номер правильного ответа
А1	Вычислите:	1) 2) 3) 4)
А2	Найдите , если	1) 2) 3) 4)
А3	Упростите выражение:	1) 2) 3) 1; 4)
А4	Найдите значение выражения	1) 2) 3) 4)
А5	Упростите выражение:	1) 2) 3) 4)
В) Напишите правильный ответ
В1	Вычислите:
В2	Определите наибольшее значение выражения
С) Приведите подробное решение данного задания.
С	Вычислите

Тригонометрические преобразования Вариант 4
А) Выберите номер правильного ответа
А1	Вычислите:	1) 2) 3) 4)
А2	Найдите , если	1) 2) 3) 4)
А3	Упростите выражение:	1) 2) -3) 1; 4)
А4	Найдите значение выражения	1) 2; 2) 3) 4)
А5	Упростите выражение:	1) 2) 3) 4)
В) Напишите правильный ответ
В1	Вычислите:
В2	Определите наименьшее значение выражения
С) Приведите подробное решение данного задания.
С	Вычислите:

Тригонометрические преобразования Вариант 5
А) Выберите номер правильного ответа
А1	Вычислите:	1) 2) 3) 4)
А2	Найдите , если	1) 2) 3) 4)
А3	Упростите выражение:	1) 2) 3) ;4) 1
А4	Найдите значение выражения	1) 2) 3) 4)
А5	Упростите выражение:	1) 2) 3) 4)
В) Напишите правильный ответ
В1	Вычислите:
В2	Определите наибольшее значение выражения
С) Приведите подробное решение данного задания.
С	Вычислите , если

Тригонометрические преобразования Вариант 6
А) Выберите номер правильного ответа
А1	Вычислите:	1) 2) 3) 4)
А2	Найдите , если	1) 2) 3) 4)
А3	Упростите выражение:	1) 2) 3) 0; 4)
А4	Найдите значение выражения	1) 2) 3) 4)
А5	Упростите выражение:	1) 2) 3) 4)
В) Напишите правильный ответ
В1	Вычислите:
В2	Определите наибольшее значение выражения
С) Приведите подробное решение данного задания.
С	Вычислите , если