Практическая работа № 25
Тема: Шар
Цель работы: закрепить знания и умения студентов по освоению темы методом решения задач.
Теоритическое обоснование:
[2, стр. 326 – 331, 356,357,359]
Текст задания:
1. Сечение шара плоскостью имеет площадь 36π см2. Чему равен радиус шара, если сечение удалено от его центра на расстояние 8 см.
2. Шар с центром в точке О касается плоскости в точке А. Точка В лежит в плоскости касания. Найдите объём и площадь поверхности шара, если АВ = 21 см, ВО = 29 см.
3. Линия пересечения сферы с плоскостью имеет длину 18π см. Чему равно расстояние от центра сферы до этой плоскости, если радиус сферы равен 15 см.
4. Шар пересечён плоскостью на расстоянии 8 см от центра. Площадь сечения 225π см2. Найдите объём и площадь поверхности шара.
5. Прямоугольная трапеция с основаниями 5 см и 8 см и высотой 4 см вращается около большего основания. Определите объём и площадь поверхности тела вращения.
6. Прямоугольная трапеция с основаниями 10 см и 14 см и высотой 3 см вращается около меньшего основания. Определите объём и площадь поверхности тела вращения.
Контрольные вопросы:
[2, стр. 333(12 – 21), 360(4 – 6, 9)]
Практическая работа № 26
Тема: Декартовая система координат
Цель работы: закрепить знания и умения студентов по освоению темы методом решения задач.
Теоритическое обоснование:
[2, стр. 270 – 283]
Текст задания:
Найти уравнение прямой, проходящей через две точки: (-1, 2) и (2, 1).
Стороны треугольника заданы уравнениями: (AB) 2x + 4y + 1 = 0, (AC) x - y + 2 = 0, (BC) 3x + 4y -12 = 0. Найти координаты вершин треугольника.
Найти уравнение прямой, проходящей через точку A(2, 5) параллельно прямой 3x - 4y + 15 = 0.
Найти уравнение прямой, проходящей через точку A(5, -1) перпендикулярно к прямой 3x - 7y + 14 = 0.
Даны две противоположные вершины квадрата A(2, 1) и C(4, 5). Найти две другие.
Найти угол между двумя прямыми y = 2x + 4 и y = 3x - 1.
Найти угол между двумя прямыми 3x + 4y - 7 = 0 и 4x - 3y + 8 = 0.
Найти уравнения прямых, проходящих через точку A(3, 4) под углом в 60 градусов к прямой 2x + 3y + 6 = 0.
Через центр тяжести треугольника, вершины которого A(2, 3), B(-1, 4), C(5, 5), провести прямую, перпендикулярную стороне AB.
Контрольные вопросы:
[2, стр. 286(1 – 10, 14 – 16)]
Практическая работа № 27
Тема: Вектор. Координаты вектора в декартовой системе координат
Цель работы: закрепить знания и умения студентов по освоению темы методом решения задач.
Теоритическое обоснование:
[2, стр. 285]
Текст задания:
Найти равнодействующую двух сил
и 
, модули
которых равны F1 =
5, F2 =
7, угол между ними θ = 60°.
Определить также углы α и β, образуемые
равнодействующей с силами 
и 
.При каких значениях α и β вектор
перпендикулярен
вектору 
,
если 
?Векторы
лежат
в одной плоскости и образуют попарно
друг с другом углы 2π/3.
Разложить вектор 
по
векторам 
и 
,
если 
.Определить координаты точки C - середины вектора
по
известным радиусам-векторам его
концов A и B.Даны два вектора:
и 
.
Найти проекции на координатные оси
суммы и разности этих векторов.Дан треугольник ABC. Прямая l пересекает прямые BC, CA, AB в точках A1, B1, C1. Доказать, что векторы
коллинеарны.Вектор
задан
координатами своих концов A и B: A(2,
1, -4); B(1,
3, 2). Найти проекции вектора 
на
координатные оси и его направляющие
косинусы.Найти проекцию вектора
на
ось L,
которая составляет с координатными
осями углы λ, μ и ν.Дан вектор
.
Найти его проекцию aL на
ось L,
составляющую с координатными осями
равные острые углы.Два вектора
и 
определены
своими проекциями 
{7,
2, -1} и 
{1,
2, -3}. Найти скалярное произведение этих
векторов и угол между ними.Определить угол между векторами
и 
,
заданными своими проекциями 
{2,
1, -2}, 
{1,
-4, 2}.Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
.Векторы
и 
определены
координатами своих концов: A(2,
4, 5); B(-1,
-3, -2); C(4,
1, 7); D(-2,
3, 10). Найти: 1) векторное произведение 
;
2) его модуль; 3) направляющие косинусы
векторного произведения.Найти площадь треугольника, координаты вершин которого известны: A(-2, 1, 2); B(3, -3, 4); C(1, 0, 9).
Дана сила
и
точка ее приложения A(2,
-1, 3). Найти момент силы относительно
начала координат и углы, составляемые
им с координатными осями.Найти объем пирамиды, если координаты ее вершин A1(x1, y1, z1); A2(x2, y2, z2); A3(x3, y3, z3); A4(x4, y4, z4).
Даны координаты вершин пирамиды A1(5, 1, -4), A2(1, 2, -1), A3(3, 3, -4) и A4(2, 2, 2). Определить ее объем.
Контрольные вопросы:
[2, стр. 286(18 – 20)]
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь:
- Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а так же с использованием известных формул;
- Вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- Анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
- Анализа информации статистического характера;