2. Определите множество значений функции:

А1	Определите множество значений функции:	1) 2) 3) 4)
А2	Определите множество значений функции:	1) 2) 3) 4)
А3	Определите множество значений функции:	1) 2) 3) 4)
А4	Определите множество значений функции:	1) 2) 3) 4)
А5	Определите множество значений функции:	1) 2) 3) 4)
А6	Определите множество значений функции:	1) 2) 3) 4)
А8	Определите множество значений функции:	1) 2) 3) 4)

Практическая работа № 8

Тема: Решение логарифмических уравнений и неравенств

Цель работы: закрепить знания и умения студентов при решении логарифмических уравнений и неравенств.

Теоритическое обоснование:

Логарифмическое уравнение

Определение:Логарифмическое уравнение – это уравнение вида

log_ab(x) = log_ac(x),   гдеа> 0, a ≠ 1.

Уравнения, сводящиеся к этому виду, также называются логарифмическими уравнениями.

Пример.

Решим уравнение

log₃(x²– 3x– 5) = log₃(7 – 2x).

Решение.

1) Поскольку основания в левой и правой частях одинаковые (равны 3), то мы можем освободиться от знаков логарифмов и прийти к уравнению вида b(x) =c(x):

x²– 3x– 5 = 7 – 2x

2) Приравниваем уравнение к нулю и получаем квадратное уравнение:

x²– 3x– 5 – 7 + 2x= 0

x²–x– 12 = 0

Решив квадратное уравнение, находим его корни:

x₁= 4,x₂= –3.

3) Проверим, при каком из двух значений хуравнение имеет смысл.

Мы уже знаем, что логарифмическое уравнение равносильно уравнению b(x) =c(x) только в том случае, еслиb(x) > 0 иc(x) > 0. Следовательно, выводим два неравенства:

x²– 3x– 5 > 0,

7 – 2x> 0.

При х= 4 неравенства неверны. Значит, 4 не является решением уравнения.

При х= –3 неравенства верны. Значит, 3 является единственным решением уравнения.

Логарифмическое неравенство

Определение:Логарифмическое неравенство – это неравенство вида

log_ab(x) > log_ac(x),   гдеа> 0, a ≠ 1.

Неравенства, сводящиеся к этому виду, также называются логарифмическими неравенствами.

Если b(x) > 0 иc(x) > 0, то:

- при a> 1 логарифмическое неравенство log_ab(x) > log_ac(x) равносильно неравенствуb(x) >c(x);

- при 0 < a< 1 логарифмическое неравенство log_ab(x) > log_ac(x) равносильно неравенству с противоположным смысломb(x) <c(x)

Пример.

Решим неравенство log₃(2x– 4) > log₃(14 –x).

Решение.

1) В основании обеих частей уравнения – одно и то же число 3. Значит, можем убрать значки логарифмов. Поскольку 3 больше 1, то, следуя правилу, составляем следующую систему неравенств:

│ 2x– 4 > 0 │14 –x> 0 │2x– 4 > 14 –x.

Решаем неравенства и получаем:

│x> 2 │x< 14 │x> 6

Мы видим, что хбольше не только двух, но и больше шести. Значит, неравенствоx> 2 мы уже в расчет не берем: еслихбольше 6, то естественно и больше 2. Таким образом, для нас важны только два других неравенства, согласно которымхбольше 6, но меньше 14. Это и естьответ:

6 < x< 14.

Текст задания:

Решение логарифмических уравнений и неравенств Вариант 1
А) Выберите номер правильного ответа
А1	Если - корень уравнения, то значение выраженияравно	1) 2) 3) 4)
А2	Найдите произведение корней уравнения	1) 2) 3) 4)
А3	Найдите сумму корней уравнения	1) 2) 3) 4) 3
А4	Найдите наибольшее целое решение неравенства	1) 2) 3) 4)
А5	Найдите область определения функции	1) 2) 3)4)
В) Напишите правильный ответ
В1	Найдите произведение корней уравнения
В2	Укажите количество целых решений неравенства:
В3	Если и- решение системы уравненийто значение выраженияравно
С) Приведите подробное решение данного задания.
С	При каких значениях параметра уравнениене имеет корней
Решение логарифмических уравнений и неравенств Вариант 2
А) Выберите номер правильного ответа
А1	Если - корень уравнения, то значение выраженияравно	1) 2) 3) 4)
А2	Найдите произведение корней уравнения	1) 2) 3) 4)
А3	Найдите сумму корней уравнения	1) 2) 3) 4) 3
А4	Найдите наибольшее целое решение неравенства	1) 2) 3) 4)
А5	Найдите область определения функции	1) 2) 3)4)
В) Напишите правильный ответ
В1	Найдите наименьший корень равнения
В2	Укажите количество целых решений неравенства
В3	Если и- решение системы уравненийто значение выраженияравно
С) Приведите подробное решение данного задания.
С	При каких значениях параметра уравнениеимеет ровно два корня