Практическая работа № 14

Тема: Числовые последовательности. Предел последовательности

Цель работы: закрепить знания и умения студентов по вычислению пределов.

Теоритическое обоснование:

Предел функции, свойства пределов

Обозначение предела

Предел функции обозначается как или через символ предела: 

.  Всюду ниже предполагается, что пределы функций существуют. 

Предел суммы

Предел суммы двух функций равен сумме пределов этих функций:

Предел постоянной величины

Предел постоянной величины равен самой постоянной величине:

Предел произведения функции на постоянную величину

Постоянный коэффициент можно выносить за знак предела:

Предел произведения

Предел произведения двух функций равен произведению пределов этих функций (при условии,

что последние существуют):

Предел частного

Предел частного двух функций равен отношению пределов этих функций при условии,

что предел знаменателя не равен нулю:

Пример 1

Вычислить предел  Итак, метод решения следующий: для того, чтобы раскрыть неопределенность  необходимо разделить числитель и знаменатель на  в старшей степени.

Разделим числитель и знаменатель на 

Ответ , а вовсе не бесконечность.

Пример 2

Вычислить предел 

Разложим числитель и знаменатель на множители.

Числитель:  Знаменатель: , 

Ответ: -1

Текст задания:

Вариант 1

1. Вычислить предел функции:.

2. Вычислить предел функции:.

3. Вычислить предел функции:.

4. Вычислить предел функции:.

5. Вычислить предел функции:.

Вариант 2

1. Вычислить предел функции:.

2. Вычислить предел функции:.

3. Вычислить предел функции:.

4. Вычислить предел функции:.

5. Вычислить предел функции:.

Практическая работа № 15

Тема: Производная. Правила вычисления производных

Цель работы: закрепить знания и умения студентов по нахождению производной с использованием основных правил дифференцирования.

Теоритическое обоснование:

1. Формулы дифференцирования

2. Основные правила дифференцирования

Если с - постоянное число, и u = u(x), v = v(x) - некоторые дифференцируемые функции, то справедливы следующие правила дифференцирования:

1) (с) ' = 0, (cu) ' = cu';

2) (u+v)' = u'+v';

3) (uv)' = u'v+v'u;

4) (u/v)' = (u'v-v'u)/v^2;

Пример 1. Найти производную функции

Решение. Применяя правила (5) и (8) и формулу (4) дифференцирования степенной функции получим

Пример 2. Найти производную функции

Решение. Применим правило (7) дифференцирования произведения, а затем найдём производные сомножителей так же, как в примере 4. Тогда получим

Пример 3. Найти производную функции у =

Решение. Применим правило (10) дифференцирования частного:

Затем, так же как и выше, вычислим производные в числителе. Имеем

Текст задания:

Вариант 1

1. Найти производную функции .

2. Найти производную функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой,.

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времениt=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 2

1. Найти производную функции .

2. Найти производную функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой,.

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времениt=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 3

1. Найти производную функции .

2. Найти производную функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой,.

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времениt=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 4

1. Найти производную функции .

2. Найти производную функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой,.

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времениt=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 5

1. Найти производную функции .

2. Найти производную функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой,.

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времениt=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 6

1. Найти производную функции .

2. Найти производную функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой,.

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времениt=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)