Практическая работа № 4

Тема: Корни и степени

Цель работы: закрепить знания и умения студентов по освоению применения формул при выполнении вычислений и решении иррациональных уравнений.

Теоритическое обоснование:

1. Степени и корни

  Степень с целым показателем 

 (n раз, ),

  Свойства:

     Корень n-й степени     - арифметический корень n-й степени из числа 

 Свойства:

  В частности, - арифметический квадратный корень:       Степень с дробным (рациональным) показателем 

 Свойства степени с действительным показателем 

2. Решение иррациональных уравнений

Проиллюстрируем этот алгоритм на примере составления заданий по теме «Иррациональные уравнения».

Пример 1.Решитеуравнение.

Решение. Уравнение равносильно системе

Решая эту систему, получим. Ответ:.

Пример 2. Решите уравнение .

_{Решение}. Перепишем уравнение в виде _{и возведем обе части уравнения в квадрат.}

Пример 3. Решите уравнение .

Решение. ОбозначимТогда уравнение можно будет переписать в виде

Полученное уравнение будет иметь корни -1 и -6.

Ответ: -1; -6.

Текст задания

1. Выполните действия:

Свойства арифметического корня Вариант 1
А) Выберите номер правильного ответа
А1	Вычислите:	1) 2) 3) 4)
А2	Упростите выражение:	1) 2) 3) 4)
А3	Найдите значение выражения:	1) 2) 3) 4)
А4	Вычислите:	1) 2) 3) 4)
А5	Упростите:	1) 2) 3) 4)
А6	Найдите значение выражения:	1) 2) 3) 4)
А7	Внесите множитель под знак корня:	1) 2) 3) 4)
А8	Вычислите	1) 2) 3) 4)
Свойства арифметического корня Вариант 2
А) Выберите номер правильного ответа
А1	Вычислите:	1) 2) 3) 4)
А2	Упростите выражение:	1) 2) 3) 4)
А3	Найдите значение выражения:	1) 2) 3) 4)
А4	Вычислите:	1) 2) 3) 4)
А5	Упростите:	1) 2) 3) 4)
А6	Найдите значение выражения:	1) 2) 3) 4)
А7	Внесите множитель под знак корня:	1) 2) 3) 4)
А8	Вычислите	1) 2) 3) 4)

Свойства арифметического корня Вариант 3
А) Выберите номер правильного ответа
А1	Вычислите:	1) 2) 3) 4)
А2	Упростите выражение:	1) 2) 3) 4)
А3	Найдите значение выражения:	1) 2) 3) 4)
А4	Вычислите:	1) 2) 3) 4)
А5	Упростите:	1) 2) 3) 4)
А6	Найдите значение выражения:	1) 2) 3) 4)
А7	Внесите множитель под знак корня:	1) 2) 3) 4)
А8	Вычислите	1) 2) 3) 4)
Свойства арифметического корня Вариант 4
А) Выберите номер правильного ответа
А1	Вычислите:	1) 2) 3) 4)
А2	Упростите выражение:	1) 2) 3) 4)
А3	Найдите значение выражения:	1) 2) 3) 4)
А4	Вычислите:	1) 2) 3) 4)
А5	Упростите:	1) 2) 3) 4)
А6	Найдите значение выражения:	1) 2) 3) 4)
А7	Внесите множитель под знак корня:	1) 2) 3) 4)
А8	Вычислите	1) 2) 3) 4)