PGS_4_prilozhenie

A

1

H

H

H

H

H

H

sin 75

0

12

1

23

13

11

1

12

H2

H14

H22

H10 sin 60

H3

H15

H21 H9 sin 45

H4

H16

H20

H8 sin 30

H5

H17

H19

H7 sin15

(6)

1

H

B

H

H

H

H

H

sin15

12

r

6

18

1

13

11

23

H2

H14

H10

H22 sin 30

H3

H15

H9

H21 sin 45

H4

H16

H8

H20 sin 60

H5

H17

H7

H19 sin 75

2 Вычисление А2 и В2 для полусуточных волн S2+K2, M2, N2:

A				1	H		H		H		H		H		H		H			H			H			H			H		H		sin60
						0		12		6		18		1		11			13			23			5			7		17		19
	2	12
																			sin30
H2				H10			H14		H22		H4		H8 H16			H20
																																			(
				1	H								H																				sin30
B							H		H		H				H		H			H			H			H			H		H
	2					3		15		9		21		1		5		13			17			7			11			19		23
		12
H2				H4		H14 H16					H8 H10 H20					H22			sin60
																																		7)

3 Вычисление A4 и B4 для четвертьсуточных волн М4, MS4:

A

1

H

H

H

H

H

H

H

H

1

2

4

5

7

8

10

11

4

12

H13

H14

H16

H17

H19 H20 H22 H23 )sin30

(H0

H6

H3

H9 H12

H15

H 18 H21)

(8)

1

B4

(H1 H2 H7 H8 H13 H14 H19

12

H20

H4

H5

H10 H11

H16

H17 H22 H23 )sin60

Величины A4, В4 для волны M4 вычисляются по данным волны М2.

Вычисление А6, B6

A		1			(H		H			H			H			H			H
						0			2			4			6			8			10
6	12
H12 H14 H16 H18 H20 H22 )
																								(9)
			1
B					(H		H			H			H			H			H
4	12					1		3			5			7			9			11
H13 H15 H17 H19 H21 H23 )

162

В формуле (9) в качестве H берутся средние ежечасные высоты волны

М2.

Вычисление гармонических постоянных

Гармонические постоянные прилива - амплитуда прилива Н и угол положения g для волн М2, N2, O1, MS4, M4, М6 - вычисляются по формулам:

Ri

(10)

H

;

R

A2

B2

;

i

fi

i

r

r

gi

i (v0 u)i;

i

arcsin

Br

,

(11)

Ri

где fi - редукционные множители i-й волны;

(vo+ u)i - начальные астрономические аргументы i-й волны.

Значение угла ξ в круговом счете (от 0° до 360°) определится согласно таблице 4.

Таблица 4

Br>0

Br<0

Ar>0

Ar<0

Ar>0

Ar<0

ξ= ξ’

ξ= π-ξ’

ξ=2π+ ξ’

ξ= π-ξ’

Редукционные множители для волн получаются из формул:

fM2

aM2 cosN bM2 cosN(cM2 dM2 cosN)

fO

aO

cosN bO

cosN(cO

dO

cosN)

1

1

1

1

1

fK2

aK2

cosN bK2

cosN(cK2 dK2 cosN)

fK

1

aK

1

cosN bK

1

cosN(cK

dK

cosN)

(12)

1

1

N 0 ,71995355 14 ,709422Dcp

D

d

cp

10 5,

cp

где dcp - количество суток, отнесенное к среднему моменту наблюдения и отсчитываемое от основной эпохи (1900 г.);

N - долгота восходящего узла, отнесенная к среднему моменту наблюдения (0 ч шестнадцатых суток, 12 ч восьмых суток при 15-суточной серии).

Значение коэффициентов а, b, с и d формулы (12) выбирается из табл. 5.

Таблица 5

	Название волны		Коэффициент
		a	b	c	d
	M2	1,00018	-0,03736	0,00034	0,00004
	O1	1,0236	0,1829	-0,0294	0,0056
	K2	1,0158	0,2908	0,0166	-0,006
	K1	1,0148	0,1132	-0,0176	0,0024

163

При вычислениях редукционных множителей по формулам (12) целесообразно организовать цикл из четырех повторений.

Для волн Q1, N2, MS4, М4 и М6 редукционные множители берутся из соотношений, доказанных Дарвином:

fQ1

fO1 ;

fM4

2

fM2

f

f

f

;

f

f

3

(13)

N2

MS4

M

M6

M2

2

Для получения начальных астрономических аргументов требуется

определить следующие углы:
sinN A		cosN(B			C cosN)
sinN A		cosN(B			C cosN)
sinN A			cosN(B C cosN)								(14)
2 sinN A				cosN(B			C	2	cosN)
		2			2
В таблице 6 приводится значение коэффициентов А, В, С для
соответствующих углов в формулах (14).
Таблица 6
Углы							Коэффициент
				А					В		С
ν				12,˚75					2,˚68		0,˚76
ξ				11,˚68					2,˚68		0,˚76
ν′				8,˚79					1,˚36		0,˚28
2ν″				17,˚70					1,˚36		0,˚16

При вычислении углов по формулам (14) целесообразно организовать цикл из четырех повторений.

Начальные астрономические аргументы, входящие в формулу (11), имеют следующие аналитические выражения:

164

(v0 u)S2

0

(v0 u)M2

2(h0 v) 2(S0 )

(v u)

N2

(v u)

M

(S

0

P )

0

0

2

0

(v u)

O

h v 90

2(S

0

)

0

0

1

(v0

u)P1

270

h0

(v0

u)Q

(v0 u)O (S0 P0)

1

1

(v0

u)K2

2h0

2

(15)

(v0 u)MS4 (v0 u)M2

(v0 u)M4

2(v0 u)M2

(v0 u)M6

3(v0 u)M2

(v u)

(h 90 )

K1

0

0

где ν0 - средняя долгота Солнца на 0 ч гринвичского времени первого дня наблюдений;

S0 - средняя долгота Луны на 0 ч гринвичского времени первого дня наблюдений;

Ро - средняя долгота перигея лунной орбиты в 0 ч гринвичского времени первого дня наблюдений.

В формулах (15) приведены выражения для вычисления (v0+u) волн: Р1, O1, К2, S2, К1, которые не используются при определении гармонических постоянных.. Величины h0, So, Ро вычисляются по упрощенным формулам, полученным на основе точных формул, приведенных в Морском астрономическом ежегоднике:

h0 0,77693521				273,790926 D0
S0						D0
	0,75120601			3660,110146
P0					D0			(16)
	0,92869321			30,945577
D0	10	5	d0

где d0 - количество суток, отсчитываемое от основной эпохи (1900 г.) до 0 ч гринвичского времени первого дня наблюдений.

Формулы (16) обеспечивают получение искомых величин с точностью, превышающей +0,01º, что вполне достаточно для вывода гармонических постоянных. Вычисление гармонических постоянных составляющих волн S2, K2, К1, P1 и Q1 производится по формулам, основанным на использовании данных суммарных волн S2 +K2 и K1 + Р1, и выполняется в таком порядке.

Сначала определяются гармонические постоянные волн К1 и S2, затем по этим данным - гармонические постоянные составляющих волн K2 и Р1 при этом используются следующие формулы:

165

HS2					3,84cos RS2	K2
			3
		1			fK2cos(2h0	2 29,6
		3,84
gS2	S2 K2		;		HK2 0,2725HS2
gK2	gS2 0,081(gS2 gM2 )

	HK				3,027cos RK P
					1	1
			3fK		cos(2h0 26,6 )
	1
				1
	gK	K P			h0 90 13,3
	1	1		1

HP1 0,3333HK1; gP1 gK1 -0,075(gK1 - gO1 )

В формулах (17) и (18) величины RS2 K2 ,

(17)

(18)

gM	,	RK	P , и
	2	1	1

gO

определяются из формул (10) и (11).

1

Углы ψ и φ могут быть получены:

tg

fK2sin(2h0 2 29,6 )

1 3

3,84

fK2cos(2h0 2 29,6 )

sin(2h0 26,6 )

tg

(19)

3fK1 -cos(2h0 26,6 )

1

p

pcp

где p - параллакс Солнца на средний момент наблюдения серии высот; рср- среднее годовое значение параллакса Солнца, которое равно 8,8″.

Формулы для вычисления гармонических постоянных составляющих волны Q1 имеют следующий вид:

H		Q1	0,2H		O1
								(20)
g			g	1,496(g		g
	Q1						)
				K1		K1	O1

2 Алгоритм вычисления наинизшего теоретического уровня

2.1 Основные определения

166

Наинизший теоретический уровень (НТУ) на постоянных и дополнительных уровенных постах вычисляется по гармоническим постоянным H и g восьми или одиннадцати составляющих волн прилива М2, S2, N2, К2, К1, О1 ,Р1, Q1, MS4, M4, M6.

Для вычисления НТУ применяется метод Владимирского Н. П., который является универсальным для различного характера приливов. НТУ для суточных и полусуточных приливов вычисляются по одним и тем же формулам. В данном методе наинизший, возможный по астрономическим условиям, уровень моря (НТУ) определяется как минимальный из выражения

L R1 R2 R3 K2 cos(2 K1 a1) K1 cos K1. (21)

где K1 - фазовый угол волны K1

Величины, входящие в формулу (21), в свою очередь определяются из выражений:

R	M 2	O2 2M			O cos(		K1	a )
1	2	1		2	1			1
R2	S22 P12		2S2P1 cos( K1				a2 )					(22)
R	N2	Q2	2N	Q cos(				a
						K1				)
3	2	1	2		1			3

a

2g

K1

180

g

(23)

1

K2

M2 fM

HM

;

K2

fK

HK

; P1

HP

S2 HS

2

2

HK

;

2

Q1

2

HQ

1

2

;

K1 fK

fQ

(24)

1

1

1

1

N2 fN2 HN2 ;O1 fO1 HO1

Редукционные множители для суточных и полусуточных волн при

значении долготы восходящего узла лунной орбиты N = 0° и N = 180º

приводятся в табл. 7.

Таблица 7 Редукционные множители для суточных и полусуточных волн при значении долготы восходящего узла лунной орбиты N = 0° и N = 180º

Редукционны	Долгота		Редукционны	Долгота
е множители	восходящего	узла	е множители	восходящего	узла
	лунной орбиты N			лунной орбиты N
	0˚	180˚		0˚	180˚

fM		2	0,963	1,037	fK	1,113	0,885
					1
fS	2		1,000	1,000	fO	1,183	0,810
					1
fN		2	0,963	1,037	fP	1,000	1,000
					1
fK		2	1,317	0,752	fQ	1,183	0,810
					1

167

Задача определения НТУ сводится к нахождению экстремальных значений функций из уравнения (21). В нашем случае эта задача решается следующим образом. Сначала отыскивается граница достаточно малой

области K1 , в которой заключен один и только один корень K1 ,

соответствующий одному из экстремальных значений функции. Так, для функции, представленной формулой (21), находится минимальное значение функции (НТУ) - Lmin. Практически это осуществляется следующим образом.

По формуле (21) на всем интервале существования функции				0 K1		2
через равные промежутки K1 10 15 вычисляются значения L. В процессе
счета по формуле (21) выбирается наименьшее значение			L	и угол		.
Затем приближенное значение L уточняется поправкой,			min			L
			полученной по
формуле:
		L 57 ,3				(25)
	A1 sin( a1) A2	sin( a2) A3 sin( a3) 2K2 sin(2 a4) K1 sin
	A1 cos( a1) A2	cos( a2) A3 cos( a3) 4K2 cos(2 a4) K1 cos

Величины At в формуле (25) определяются из выражений

A1

A2

A3

M2O1

2

2

M2

O1

2M

a1)

2O1 cos(

S2P1

(26)

S22 P12

2S2P1 cos( a2 )

N2Q1

2

2

2N2Q1 cos( a3)

N2

Q1

Таким образом, фазовый угол, соответствующий экстремальным значениям определяемых величин, получаются по формуле:

L		L		(27)
	L
Подставляя вычисленное по формуле (27) значение				в формулу
			L

(21), получим значение искомой величины Lmin. Как уже указывалось ранее, в методе Владимирского заложена возможность вычисления Lmin полусуточных и суточных приливов по одним и тем же формулам. Значения редукционных множителей для суточных приливов берутся при N = 0°, для полусуточных - при N = 180°. В том случае, когда приливы смешанные, Lmin определяется как значение, полученное в результате вычислений при N = 0° и N = 180°.

Учет влияния мелководных волн при определении НТУ (Lmin) осуществляется следующим образом. Для Lmin вычисляются 5 значений( f H )i cosargв зависимости от изменения arg по нижеследующему закону

168

				arg1			i
				1
arg2	i					ч	i й	волны
arg3	i	2					i й		(28)
		1ч						волны
			1
arg4	i				ч		i й	волны
		2
arg5	i	1ч					i й
								волны

Наибольшее из этих 5 значений и будет являться искомым результатом. Для определения argi используются следующие формулы:

M2

180 1

S2

180 2

N2

180 3

K2

2 K1

a4

K

K

1

1

O

M

1

1

2

P1

S2

2

Q

N

2

3

1

M4

2 M2 2gM2

gM4

MS4 M2

S2

gM2

gS2

gMS4

M6

3 M2

3gM2

gM6

1

K1

a1

2

K

a2

1

3

K1

a3

sin 1

O sin

1

;

cos 1

M

2

O cos

1

1

1

R1

R1

sin 2

P sin

2

;

cos 2

S

2

P cos

2

1

1

R2

R2

sin 3

Q sin

3

;

cos 3

N

2

Q cos

3

1

1

R3

R3

(29)

(30)

(31)

169

3. ФОРМУЛЯР УРОВЕННОГО ПОСТА

Гидрографическая служба ВМФ

_____________________________________________________________________________

(наименование части)

ФОРМУЛЯР №___

временного уровенного поста

______________________________________________________________________________

(название поста)

Место установки ________________________________________________

(море, бухта, мыс, населенный пункт и т. п.)

Широта _____________

Долгота _____________

Продолжительность наблюдений с____________________________________201__ г.

по _______________________________________ 201__ г.

Декретное время __________ пояса (поясное время +1 час).

I.Общие сведения

1.Море _________________________________________________________

2.Пункт (бухта, мыс, населенный пункт и т. п.) _______________________

3.Фамилия и должность ответственного за уровенные наблюдения и фамилии наблюдателей ________________________________________________________

4.Каким способом проверялись часы; даты проверок часов ________________

5.Сведения о перерывах наблюдений (номера: реек, свай, самописцев; причины перерыва и его продолжительность и др.)

____________________________________________

6.Характер берега в районе установки уровенного поста (устойчивость, рельеф дна

ираспределение глубин) _______________________________________________________

II.Сведения об установках уровенного поста

7.Кроки уровенного поста с указанием расстояний до характерных объектов

___________

8.Подробное описание месторасположения уровенного поста

_________________________

9.Схема и профиль расположения устройств уровенного поста

________________________

10.Описание уровенных реек, свай

________________________________________________

11.Сведения о самописцах (номера, система, период работы)

__________________________

12.Описание установки самописца (расстояние от берега, глубина, способ

установки		и		т.	д.)
________________________________________________________________
13.	Описание	контрольных	реек	(для	самописцев)
____________________________________

170

14. Сведения о повреждениях (разрушениях) уровенных устройств (номера реек, самописцев, характер повреждения, принятые меры, контрольные нивелировки т.д.)

_____________________________________________________________________________

III. Сведения о реперах

15.Описание исходного репера (номер, год установки, кем установлен, местоположение, рисунок или фотография, схематический чертеж и т.д.)

____________________________________________________________________

16.Описание основного репера (см. п. 15) ______________________________

17.Описание рабочего репера (см. п. 15) _______________________________

18.Схема расположения реперов ______________________________________

IV. Сведения о нивелировках 19.Нивелировки нуля уровенного поста

№ п.п.	Номера реек, свай	Дата нивелировок	Кем произведена нивелировка	Номер рабочего репера

Длина хода и класс нивелировки

Превышение рабочего репера	Приме-
над нулем	чание

среднего

рейки (сваи) поста глубин уровня

моря

20.Контрольные нивелировки рабочего репера

		произведенаКем нивелировка	основногоНомер репера	рабочегоНомер репера	ходаДлинаи класс		Превышение основного репера над
	иГоддата нивелировки					нивелировки
							рабочим	нулем	нулем	средним	Примечание
										уровнем
							репером	поста	глубин
										моря

20.Сведения о нивелировках по связи основного репера с высотами исходных реперов государственной нивелирной

Год и дата нивелировки	Кем произведена нивелировка	Номер исходного репера	Номер основного репера	Длина хода и класс нивелировки

Превышение основного репера над

	ос	н	ну	ср
				едним
	новным	улем	лем	уровнем
	репером	поста	глубин
				моря

Примечание

V. Сведения о нуле глубин

171