PGS_4_prilozhenie

Координаты сторон рамки планшета:
ХN = 5340000,0;		YW = 4370000,0;
ХS = 5270000,0;		YЕ = 4470000,0.
Масштаб планшета 1:100 000.
Координаты наземных станций:
ХА = 5235000,0;		YА = 4362000,0;
ХB = 5140000,0;		YB = 4537000,0.
Расчет предельных значений и интервала изменения разности
расстояний 2а SАВ
2amax	R1 R2 195км;
2amin	R1 R2 35км;

2 a 195 35 6 9,6 10км. 100

Вспомогательные вычисления

Расчет дирекционного угла ТАВ и длины базы SАВ

∆X= ХВ - ХА − 95000,0; ∆Y= YВ - YА = +175000,0;

tgTAB		Y	1,842105;	ТАВ =118 29'44,3"
		X
		SАВ = ∆XsecTAB = 199123,1;
SАВ = ∆YcosecТАВ = 199123,0;				SАВ = 199123,0 м;

с= 99561,5 м;

с= 99,5615 см (в масштабе планшета).

Расчет координат середины базы AB

X	0		XA XB	5187500,0	Y	YA XB	4449500,0.
		2			0	2
Вычисление отрезков на рамке планшета прямых y'=const
а) вычисляем координаты точек С1					и Сп по формулам (25)

XC1 = 5187500,0 + 40000,0 sin 118°29' 44,3" = 5222654,1;

YC1 = 4449500,0 - 40000,0 соs 118°29' 44,3" = 4468583,7,

92

XC1 = 5187500,0 + 140000,0 sin 118°29' 44,3" = 5310539,4,

YC1 = 4449500,0 - 140000,0 соs 118°29' 44,3" = 4516292,9;

б) вычисляем отрезки на сторонах рамки планшета крайних лучей СпС′′п и СпС′′п по формулам (27):

yS=98583,7+47 345,9tg298° 29' 44,3"=11367,6 м или 11,368 см на

планшете,
xW=-47345,9-98583,7ctg298°29'44,3"=6170,9 м	или	6,171 см	на
планшете,

xE =40539,4 - 46292,9 ctg298°29' 44,3" =65 569,8 м или 65,67 см на планшете,

YN = 146292,9+29460,6 tg298°29' 44,3"=92023,3 м или 92,023 см на планшете.

Аналогично вычисляют отрезки на рамках планшета, определяющие положение прямых D1D′′1 и D2D′′2, служащих началом отсчета при нанесении на планшет точек гипербол;

в) вычисляют отрезки на сторонах рамки планшета лучей 1, 2, 3, ..., п по формулам (28).

Таблица 1 а Вычисление отрезков на северной и южной сторонах рамки планшета лучей 1, 2, 3, ..., п

	По	северной	20	19	18	17	16	15	14	13
	стороне от Сn к W
	На планшете, см		10,48	20,96	31,44	41,92	52,4	62,88	73,36	83,
	По южной стороне									84
			2	3	4	5	6	7	8	9
	от С1 к E

Таблица 1 б Вычисление отрезков на западной и восточной сторонах рамки планшета лучей 1, 2, 3, ..., п

По западной стороне от С1 к N

На планшете, см По восточной стороне от Сn к S

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

5,69 11,38 17,07 22,76 28,45 34,14 39,82 45,51 51,2 56,89 62,58

20

19

18

17

16

15

14

13

12

11

10

Таблица 2 - Вычисление координат точек гипербол

а, см

80км

2a,

(на

y

y9

y10 80км

b, см

…

x ,

x xD1 ,

x xD1 ,

км

план-

b

tg t

tg t

x , см

см

см

см

шете)

-35

-17,5

98,011

0,05102

…

0,8162

-

+37,41

0,8672

-23,16

+36,84

22,59

-45

-22,5

96,986

0,05155

…

0,8249

-

+30,83

0,8764

-29,92

+30,08

29,17

93

	а, см
2a,	(на			y				y9 80км			y10 80км
		b, см				…		x ,	x xD1 ,			x xD1 ,
км	план-			b			tg t			tg t	x , см
								см	см			см
	шете)
-55	-27,5	95,688	0,05225			…	0,8360	-	+24,16	0,8882	-36,78	+23,22
								35,84
-65	-32,5	94,108	0,05313			…	0,8501	-	+17,34	0,9032	-43,79	+16,21
								42,66
-75	-37,5	92,229	0,05421			…	0,8674	-	+10,36	0,9216	-51,00	+9,00
								49,64
-85	-42,5	90,035	0,05553			…	0,8885	-	+3,15	0,9440	-58,45	+1,55
								56,85
-95	-47,5	87,500	0,05714			…	0,9143	-	-4,36	0,9714	-66,22	-6,22
								64,36

§8 Построение стадиометрических сеток в проекции Меркатора окружностями из рассчитанных для каждой кривой центров

1. Составляют в мелком масштабе схему, на которую по координатам наносят места наземных станций РНС и углы рамки планшета.

На схеме радиусом Sмакс , выбранном из таблицы 2 §1 данного Приложения, проводят окружность и устанавливают, на какой части планшета возможно построение изостадии с помощью штангенциркуля из рассчитанных для каждой кривой центров.

2. Перевычисляют заданные географические координаты углов рамки планшета и наземных станций (опорных пунктов) с эллипсоида на шар по формулам:

u = φ + δφ; ω = λ + δλ, (30)

где φ и λ- широта и долгота точки на эллипсоиде; u и ω - широта и долгота точки на шаре;

δφ и δλ - поправки широт и долгот (выбираются из таблицы 2 и 3 ТС-57

по аргументам φ(λ)	и φн.
В качестве	нормальной параллели	принимают параллель,

ближайшую к середине района, охватывающего наземные станции и планшет, и кратную 5°.

3. Вычисляют размеры рамки планшета и отрезки на сторонах рамки, определяющие положение наземных станций (опорных пунктов) для шара по формулам:

а

рш

;

b

рш

Dш Dш ;

d

;

a2

b2

ш

с

Е

W

ш

с

0

N S

ш

ш

ш

0

x

рш

Dш Dш

;

y

рш

;

с0

S

с0

W

рш

ш

ш

рш

с0

DN

;

с0

E .

x

D

y

94

где aш, bш, dш, - горизонтальная и вертикальная стороны и диагональ рамки планшета, см;

ωE, ωW, ω - долготы восточной и западной сторон рамки и наземной станции РНС (опорного пункта) в минутах дуги;

DШ ,DШ ,DШ	DШ ,	и	- меридиональные части шара,
N S	N

соответствующие широтам на шаре северной и южной сторон рамки и наземной станции (опорного пункта); выбираются из таблицы 6 ТС-57;

рш - длина 1' дуги параллели на шаре, см; выбирается из таблицы 7 ТС-57 по аргументам φ0 и φн;

С0 - знаменатель главного масштаба планшета (по главной параллели ц0; х(х') - отрезки на вертикальных сторонах рамки от южной (северной), см; у(у') - отрезки на горизонтальных сторонах рамки от западной

(восточной), см.

Примечание. Если для заданных значений φ 0 и φ н в таблице 7 ТС-57 длина дуги 1' параллели рш не дана, то она вычисляется по формуле

	p		Rн	102 сosu ,	(32)
	ш			0

где Rн - множитель, выбираемый из таблицы 1 ТС-57 по аргументу φн;

u0 - широта на шаре главной параллели φ0.

Вычисляют радиусы а' сферических окружностей в минутах дуги большого круга по радиусам S окружностей, заданным в километрах (или

	иной мере), по формуле
					103 S ,	(33)
				Rн
	где		- переводной множитель;	выбирается		из таблицы 1 ТС-57 по
		Rн

аргументу φн.
5. Находят широты северной ип	и южной	иs точек сферических
окружностей по формулам:
ип = иA + σ′;	иs = иA - σ′	(34)

где иА - широта на шаре наземной станции РНС (опорного пункта) A. Определяют полуоси a´ и b´ циклических кривых в минутах дуги,

изображающих изостадии в проекции Меркатора, по формулам:

a			Dш Dш			a		b	.	(35)
			n	s
				2	; b			a

где Dnш ,Dsш - меридиональные части шара, соответствующие значениям ип и иs; выбираются из таблицы 6 ТС-57;

95

b - отношение полуосей циклической кривой; выбирается из таблицы a

10ТС-57 по аргументу а'.

7.Вычисляют радиусы S окружностей (в сантиметрах на планшете) по формуле

S	a b		pш	.				(36)
2			с0
Примечание. Максимальное расхождение (a							pш	должно быть не
						b )	с0

более 0,02 см, что является критерием допустимости замены изостадий окружностями.

Определяют плоские прямоугольные координаты хC и уC центров изостадий (в сантиметрах на планшете) относительно юго-западного угла его рамки по формулам:

	pш	ш	ш			ш	ш	ш
x		DC	DS	;	yC yA;	DC	DS	a Dn	a	(37)
	с0
где DSш - меридиональные					части шара,	соответствующие сферической

широте иs южной стороны рамки;

yA - ордината наземной станции (опорного пункта) A (в сантиметрах на планшете) относительно юго-западного угла его рамки.

9.По найденным абсциссам xC наносят на планшет на меридиане наземной станции положения центров вмещающих окружностей и по вычисленным радиусам S проводят, с помощью циркуля окружности стадиометрической сетки.

10.Когда центры вмещающих окружностей находятся далеко за рамками планшета, так что окружности штангенциркулем провести невозможно, то их проводят по точкам пересечения дуг с заданными меридианами или параллелями.

Если задаются меридианы, то абсциссы xi (в сантиметрах) точек пересечения изостадии с заданными меридианами вычисляются по формуле

x x		S2 y2 ,	(38)
i C

где ∆y - расстояния между заданными меридианами и меридианом наземной станции (в сантиметрах на планшете).

Если задаются параллели, то ординаты yi (в сантиметрах) точек пересечения изостадий с заданными параллелями вычисляются по формуле

yi yC

S2 x2

(39)

где ∆x - расстояния, задаваемые от центра данной циклической кривой до заданной параллели (в сантиметрах на планшете).

Остальные обозначения прежние.

96

Величины и

S2 y2 и

S2 х2 могут вычисляться с помощью

таблицы 11 ТС-57. Аргументами для входа в таблицу в этом случае будут соответственно S, ∆y и S, ∆x.

По вычисленным абсциссам (ординатам) наносят точки на планшет и, соединяя их с помощью гибкой линейки плавными кривыми, проводят сетку изостадий.

§9 Построение стадиометрических сеток в проекции Меркатора по точкам пересечения изостадий с меридианами или параллелями

1. Составляют схему в мелком масштабе, на которую по координатам наносят места наземных станций РНС и углы рамки планшета (см. рисунок 7). Проекция схемы выбирается в зависимости от расположения наземных станций относительно планшета. Если разность широт станций и планшета невелика, то схема может быть построена в проекции Меркатора; при большой разности широт, когда изостадии существенно отличаются от окружностей, схема строится в конической проекции.

По схеме определяют, для каких расстояний необходимо построить сетку и по точкам пересечения с какими прямыми (меридианами или параллелями) следует проводить изостадии.

Рисунок 7 – Схема для определения параметров построениия стадиометрической сетки по точкам пересечения изостадий с меридианами или параллелями

Если максимальные расстояния близки к предельным S″макс, указанным в таблице 3 §1 данного Приложения, то уточняют предельные значения радиусов окружностей для данного конкретного случая путем умножения предельного значения большой полуоси а (таблица 8, б ТС-57) на длину 1′

97

дуги параллели рш, проходящей через данную наземную станцию РНС (опорный пункт).

2. Производят следующие вычисления:

-перевычисляют заданные географические координаты углов рамки планшета и наземных станций (опорных пунктов) с эллипсоида на шар;

-вычисляют размеры рамки планшета и отрезки на сторонах рамки, определяющие положение наземных станций (опорных пунктов) для шара;

-вычисляют радиусы у′ сферических окружностей;

-находят широты северной ип и южной иs точек сферических окружностей;

-определяют полуоси а′ и b′ циклических кривых, изображающих изостадии в проекции Меркатора.

Все указанные вычисления производятся так, как изложено в пунктах 2-6 §8 данного Приложения.

3.Вычисляют плоские прямоугольные координаты точек пересечения изостадий с заданными меридианами или параллелями относительно югозападного угла рамки планшета.

Если задаются меридианы, то абсциссы хi (в сантиметрах) точек пересечения изостадии с заданными меридианами вычисляют по формулам:

x x

a

b2 y2

b

i

C

x

pш

Dш Dш

,

(40)

C

с0

C

S

pш

ш

ш

ш

b

DC

DS

a

Dn

a

с0

b

;

где хС - абсцисса центра циклической кривой;

а и b - большая и малая полуоси циклической кривой (в сантиметрах на планшете);

а' и b' - то же в минутах дуги;

∆y - расстояния между заданными меридианами и меридианом наземной станции (в сантиметрах на планшете);

a - отношение полуосей циклической кривой; выбирается из таблицы 10 b

ТС-57 по аргументу а'; рш - длина 1' дуги параллели на шаре (в сантиметрах); выбирается из

таблицы 7 ТС-57 по аргументам φ0 и φн;

DSШ - меридиональные части шара, соответствующие сферической широте uS южной стороны рамки;

DnШ ,DsШ - меридиональные части шара, соответствующие значениям ип и us (ип, us - широты северной и южной точек сферических окружностей; выбираются из таблицы 6 ТС-57);

С0 - знаменатель главного масштаба планшета (по главной параллели φ0).

98

Величины b2 y2 выбираются из таблицы 11 ТС-57 по аргументам b

и ∆y.

Промежутки ∆y между заданными меридианами на планшете принимаются равными 10 см. Начало счета разности ординат ведется к западу и востоку от каждой наземной станции отдельно.

Если задаются параллели, то ординаты yi (в сантиметрах) точек пересечения изостадий с заданными параллелями вычисляют по формулам:

						b
y	i	y		C				a2 x2
						a
							,			(41)
			pш
a								yC yA
					a ;
			с0

где yC - ордината центра циклической кривой, совпадающая с ординатой наземной станции (опорного пункта);

∆х - расстояния от центра данной циклической кривой до заданной параллели (в сантиметрах на планшете);

b - отношение полуосей циклической кривой; выбирается из таблицы 10 a

ТС-57 по аргументу a'.

Остальные обозначения - прежние.

Величины a2 x2 выбираются из таблицы 11 ТС-57 с входом в них вместо b и ∆y соответственно с а и ∆х.

Промежутки ∆х между заданными параллелями на планшете принимаются равными 10 см и задаются относительно центра каждой циклической кривой. Это обстоятельство представляет некоторое неудобство, когда нанесение точек изостадий на планшет производится с помощью штрихового метра.

4. По вычисленным абсциссам (ординатам) наносят на планшет точки пересечения изостадий с заданными меридианами (параллелями). Соединяя с помощью гибкой линейки точки одноименных изолиний плавной кривой, проводят на планшете сетку изостадий.

Пример вычислений
Исходные данные
Координаты сторон рамки планшета:
φs = 42° 0' 0,0" N;	λW = 50° 8' 0,0" Е;
φN = 43° 15' 0,0" N;	λE = 52° 27' 0,0" Е.

Масштаб планшета 1:200000 по главной параллели = 44° N.

Координаты наземных станций:

φs = 45° 15' 24,3"N; λЕ = 51°39'17,0" Е;

99

φs = 42° 19' 35,7"N;

λЕ = 54° 5' 31,8" Е.

Перевычисление исходных данных на шар

н 45 ;

рш

0,667834см.

с0

Координаты и размеры рамки планшета

Угол

и

ω

Dш

Сторона рамки, см

Диагональ,

горизон-

верти-

dш, см

рамки

тальная

кальная

aш

bш

SW

41°57' 27,54"

50°10'32,0"

2778,294'

92,906

67,885

115,065

NE

43° 12' 18,1"

52°29' 38,95"

2879,944'

Координаты наземных станций и отрезки на рамке планшета

u

D

ш

Расстояние, см

ω

Расстояние, см

Название

от

от

от

от

станции

южной

северной

западной

восточно

стороны

стороны

стороны

й стороны

рамки х

рамки х'

рамки у

рамки у'

Станция A

45°12´29,32"

3047,633'

179,874

- 111,988

51°41'53,56"

61,013

31,893

Станция В

42°17' 0,67"

2804,654'

17,604

50,281

54°8'15,78"

158,764

-65,858

Вычисление сферических радиусов σ' и полуосей a' и b' циклических

кривых

Станция А; иА

3

= 45°12,489';

10

0,538983

Rн

Таблица - Вычисление сферических радиусов σ' и полуосей a' и b' циклических кривых для пункта А

100

Станция В; uв = 42°17,011';		10	3
	Rн			0,538983

Таблица - Вычисление сферических радиусов σ' и полуосей a' и b' циклических кривых для пункта B

Вычис-				S, км
ляемая
	140	160	180	200	220	240	260
величина
´	1°15,458'	1°26,237'	1°37,017'	1°47,797'	1°58,576'	2°09,356'	2°20,136'
иn	43°32,469'	43°43,248'	43°54,028'	44° 4,808'	44°15,587'	44°26,367'	44°37,147'
иs	41° 1,553'	40°50,774'	40°39,994'	40°29,214'	40°18,435'	40°07,655'	39 56,875'
Dnш	2907,688'	2922,581'	2937,519'	2952,503'	2967,530'	2982,605'	2997,727'
DSш	2703,656'	2689,387'	2675,156'	2660,963'	2646,810'	2632,693'	2618,612'
2а'	204,032'	233,194'	262,363'	291,540'	320,720'	349,912'	379,115'
а'	102,016'	116,579'	131,182'	145,770'	160,360'	174,956'	189,558'
DCш	2805,672'	2805,984'	2806,338'	2806,733'	2807,170'	2807,649'	2808,170'
b/а	0,99985'	0,99981'	0,99976'	0,99970'	0,99964'	0,99957'	0,99949'
b´	102,001'	116,575'	131,151'	145,726'	160,302'	174,881'	189,461'

Вычисление абсцисс xi (от южной стороны рамки) точек пересечения изостадий с заданными меридианами

Станция А; уА = 61,013 см (от западной стороны рамки)

S, км XC, см		b, см

240	182,200	1,00048	122,646
260	182,606	1,00056	132,874
280	183,043	1,00065	143,100
300	183,513	1,00075	153,329
320	184,015	1,00085	163,560
340	184,550	1,00096	173,791
360	185,118	1,00108	184,024

∆y=±10 см	∆y=±20 см
y+10=71,013	y+20=81,013

y-10=51,013 y-20=41,013

b2 y2 , см

хI

b2 y2 , см

хI

122,238	+59,903	121,004	+61,138
132,497	50,035	131,360	51,172
142,749	40,201	141,696	41,255
153,002	30,396	152,020	31,379
163,254	20,622	162,332	21,545
173,503	10,880	172,636	11,748
183,752	1,168	182,933	1,987

Вычисление ординат уi (от западной стороны рамки) точек пересечения изостадий с заданными параллелями

Станция В; уC = уB = 158,764 см (от западной стороны рамки)

101