PGS_4_prilozhenie

Приложение 8

к статье 2.1.2.1.1.2

Вычисление рамок планшетов, отрезков на рамках для нанесения картографической сетки и опорных пунктов, вычисление и построение линии створа в проекции Меркатора

1. Вычисление рамок планшетов и отрезков на рамках для нанесения картографической сетки и опорных пунктов производится по «Картографическим таблицам» (издание УГС ВМФ, 1957 г.).

Нарезку планшетов производят на НМК карте, исходя из-за данных размеров рамок и главной параллели. Порядок вычислений следующий:

а) определяют разность долгот (λЕ-λw) в дуговых минутах и разность меридиональных частей (DN-Ds) в экваториальных минутах сторон рамки планшета по формулам:

( E W )	a	;	DN DS	b	,	(1)
	e			e

где а и b -горизонтальная и вертикальная стороны рамки планшета, мм;

е -единица карты, мм; выбирается из табл. 4 Картографических таблиц по масштабу планшета и широте стандартной главной параллели φ0;

б) проводят па карте крайний западный или восточный меридиан рамки планшета и, придав к его долготе полученную величину ±(λЕ-λw), находят долготу противоположной стороны рамки планшета;

в) по широте, намеченной на карте южной или северной стороны рамки планшета, из таблицы 1 Картографических таблиц выбирают меридиональную часть DS или DN. Придав к выбранной величине значение разности ±(DN-Ds), получают меридиональную часть, соответствующую другой стороне рамки планшета, и обратным входом в табл. 1 находят ее широту.

Отрезки на рамках для нанесения картографической сетки вычисляют через интервалы, указанные в приложении 7.

Пример вычисления рамки, отрезков на рамках для нанесения картографической сетки и опорных пунктов приведен в объяснениях к таблице 1 Картографических таблиц.

II.Вычисление линии створа

2.Линия створа представляет собой ортодромию, проходящую через передний (ПСЗ) и задний (ЗСЗ) створные знаки (см. рис. 1). Для нанесения линии створа на планшет в проекции Меркатора производят следующие вычисления и графические построения:

42

Рисунок 1

а) вычисляют азимут локсодромии створа Алок, отнесенный к центру переднего створного знака, по формуле

Алок Т

где Т - дирекционный угол створа; γ - сближение меридианов;

ψ- ортодромическая поправка.

Сближение меридианов γ вычисляют по формуле

( псз 0 )sin псз ,

где λПЗС	- долгота переднего створного знака;
λо	-	долгота осевого меридиана;
φпсз	-	широта переднего створного знака.

Ортодромическую поправку ψ вычисляют по формуле

1

2 ( псз зсз )sin псз ,

(2)

(3)

(4)

где λзсз - долгота заднего створного знака.

Примечания: 1. В западном полушарии перед формулами (3) и (4) ставится знак минус (-).

2. В южном полушарии широте φ присваивается знак минус (-); б) вычисляют точки пересечения локсодромии створа, проходящей

через ПСЗ под углом Алок, со сторонами рамки планшета, используя для этого вычисленные ранее отрезки для нанесения ПСЗ, помещенные в формуляре планшета. Соединяют эти точки прямой, которая должна пройти через оба створных знака. Руководствуясь описанием створа, отмечают на полученной линии начало и конец ходовой части створа и промежуточные точки через 5- 10 см (в зависимости от длины ходовой: части и направления створа). Из этих точек восстанавливают перпендикуляры к прямой в сторону, противоположную ближайшему полюсу Земли;

в) вычисляют отстояние ортодромии от локсодромий у по формуле

43

y	x(x d)	'arc1'.	(5)
	d

где х - расстояние от ПСЗ до определяемой точки; d - расстояние между створными знаками;

г) откладывают на перпендикулярах значения у и, соединив полученные точки, вычерчивают линию створа.

Пример вычислений

Исходные данные

Планшет составлен в масштабе 1:50 000. Координаты переднего створного знака φПСЗ=71° 30' 40"N; λПСЗ=32° 9' 8"Е. Разность долгот

λпсз- λзсз=-10,5'. Долгота осевого меридиана λ0=33°, d=6624,7 м, Т=289°57,0'.

Расстояние от ПСЗ до начала ходовой части створа х1=23,4 км. Расстояние от ПСЗ до середины ходовой части створа х2=12,3 км. Расстояние от ПСЗ до конца ходовой части створа хз=1,2 км

Вычисления Вычисляют по формуле (3) сближение меридианов γ

50,9 sin 71 30 40 50,9 0,948 48,3 .

Вычисляют по формуле (4) отродромическую поправку ψ

1 ( 10,5 ) 0,948 5,0 . 2

Вычисляют по формуле (2) азимут локсодромии створа Алок

Aлок 289 57,0 48,3 5,0 289 13,7 .

Вычисляют точки пересечения локсодромии створа со сторонами рамки планшета, взяв необходимые данные из формуляра планшета, и проводят локсодромию створа на планшете (она должна пройти через ПСЗ и ЗСЗ).

Вычисляют условные ординаты y1, у2, у3 точек, расположенных на ортодромическом направлении створа, по формуле (5), предварительно вычислив ψ'arcl' = 5·0,0002909 = 1454·10-6.

Таблица Вычисление точки пересечения локсодромии створа со сторонами рамки планшета

	Параметры		Точки
		1	2	3

		xi, метр		23400,0	12300,0	1200,0
(xi + d), метр				30024,7	18924,7	7824,7
x	i	xi d	,метр	106054,3	35137,3	1417,4
		d
		yi , метр		154,2	51,1	2,1
		y:C, мм		3,1	1,0	0,0
		x:C, мм		468,0	246,0	24,0

44

Приложение 9

к статье 2.1.2.1.1.4

Вычисление и построение сеток изолиний при отсутствии автоматического графопостроителя

§ 1 Способы построения сеток изолиний на планшетах I Способы построения сеток в проекции Гаусса

1. Гониометрические сетки строят путем проведения дуг:

-с помощью штангенциркуля;

-по точкам окружностей.

2.Сетки лучей строят путем проведения лучей: - по отрезкам на сторонах рамки планшета; - по точкам лучей.

3.Стадиометрические сетки строят путем проведения дуг: - с помощью штангенциркуля; - по точкам окружностей;

- с помощью специальных шаблонов.

4.Гиперболические сетки строят следующими способами:

-на основе предварительно построенных стадиометрических сеток относительно фокусов гипербол и проведения гипербол по точкам пересечения изостадий,длякоторыхразностьрасстоянийодинакова;

-покоординатамточекгипербол;

-по точкам пересечения гипербол с прямыми, параллельными одной из главныхосей.

Приработе ссеткамигиперболдля того, чтобыне иметьделосознакамиплюс или минус (в зависимости от того, правые это или левые ветви гипербол), к значениям разностей расстояний, выраженных в километрах, фазовых циклах или микросекундах, следует прибавлять условную величину, равную величине базы или превышающуюее, выраженнуювсоответствующихединицах.

Когда гиперболические сетки строят в фазовых циклах, разности расстояний в линейной мере для каждой гиперболы, необходимые для вычисления гипербол, находятпоформуле

R1 R2

N SAB ,

(1)

гдеR1 иR2-расстоянияточекгиперболотведомойиведущейстанции,км; λ-длина волны,км;

SAB -длинабазы,км;

N-номергиперболынапланшете.

Если построение гипербол производят в микросекундах, то разности расстояний во временной мере, определяющие каждую гиперболу, находят по формуле

τ1 –τ2 =ti –(τAB +hAB),

(2)

45

где τ1 и τ2 - расстояния точек гипербол от ведомой и ведущей станции во временной мере, мкс;

τAB - длина базы, мкс;

hAB - фазовая задержка, мкс;

ti - оцифровка гиперболы, проставляемая на планшете, мкс.

IIСпособы построения сеток в проекции Меркатора

5.Гониометрические сетки на планшетах в проекции Меркатора для небольших расстояний, в пределах дальности визуальных определений, строят теми же способами, с применением тех же расчетных формул, что и на планшетах в проекции Гаусса.

Отличие состоит лишь в том, что все вычисления ведут с локсодромическими углами aлок, которые получают путем исправления измеренных (ортодромических) углов aорт поправками за кривизну ортодромии в проекции Меркатора, а на проведенных изолиниях подписывают соответствующие им ортодромические углы, обычно выражаемые круглыми цифрами. Переход от ортодромических углов к локсодромическим производят по формулам:

aлок = aорт + ψ,

(3)

ψ = ½(λправ – λлев)sinφcp,

где прав , лев - долготы правого и левого опорных пунктов (считая от

наблюдателя, стоящего лицом к опорным пунктам), образующих стороны измеренного угла;

φcp - средняя широта планшета.

Все вычисления ведут в прямоугольных координатах относительно юго-западного угла рамки планшета. Для опорных пунктов такими координатами являются отрезки на сторонах рамки, вычисляемые для нанесения пунктов на планшет.

Расстояние d между опорными пунктами (в метрах) вычисляют по формуле

d 0 10 3 DB DA 2 B A 2 , (4)

где p0 - длина 1' главной параллели в миллиметрах (выбирается из таблицы 2 Картографических таблиц по широте главной параллели φ0);

DA, DB - меридиональные части широт опорных пунктов A и В (выбираются из таблицы 1 Картографических таблиц по аргументам φcp иφB);

λА, λВ - долготы опорных пунктов.

6. Все вычисления, связанные с построением стадиометрических и гиперболических сеток в проекции Меркатора, для упрощения работ производят на шаре, для чего исходные координаты наземных станций и углов рамок планшетов перевычисляют в сферические на условиях равноугольного изображения эллипсоида на шаре по Гауссу. Это позволяет производить вычисления по формулам сферической тригонометрии, обеспечивая практически достаточную точность результатов для расстояний до нескольких тысяч километров. Вычисления ведутся с помощью Таблиц

46

для вычисления сеток изолиний на морских картах и приближенного решения геодезических задач на большие расстояния (УНГС ВМФ, 1957, дальнейшем – ТС-57).

7.Стадиометрические сетки строят путем проведения изостадий:

-с помощью циркуля;

-по точкам пересечения изостадий с заданными параллелями и меридианами.

Построение изостадий с помощью циркуля производят, когда центры окружностей помещаются на планшете или находятся недалеко за его пределами, а сами изостадии могут быть приняты за окружность (с погрешностью 0,1 мм в масштабе планшета). При этом могут быть два случая:

а) радиусы сферических окружностей не превышают значений Sмакс, приближенные величины которых приведены в таблице 1. В этом случае изостадии проводятся как концентрические окружности, общим центром которых является наземная станция РНС (опорный пункт).

Таблица 1 Предельные радиусы сферических окружностей Sмакс, допускающих построение изостадий концентрическими окружностями, км

	Масштаб	Широта главной параллели
				планшета φ0
	планшета
		20°	30°	40°	50°	60°	70°	80°
	1:50000	26	21	17	14	12	9	7
	1:100000	37	30	25	20	17	13	9
	1:200000	53	42	35	29	24	19	13
	1:500000	83	66	55	46	38	30	21

Окончательное значение предельной величины Sмакс в километрах уточняют для каждого конкретного случая при построении сетки и рассчитывают по формуле

Sмакс 1,85	С0 pA	,	(5)
	675p0tg A

где C0 - знаменатель масштаба планшета по главной параллели φ0;

рА, р0 - длины 1' параллелей в миллиметрах (выбираются из таблицы 2 Картографических таблиц по широтам соответственно наземных станций φА и главной параллели φ0);

φА - широта наземной станции А (опорного пункта), для которой строится стадиометрическая сетка.

Концентрические окружности проводят на планшете радиусами S в сантиметрах, которые вычисляют по формуле

	100	(6)
S SM p0

S0 pA

47

где SM - радиус окружности на местности, м. Остальные обозначения - прежние;

б) радиусы сферических окружностей больше указанных в таблице 1, но не превышают значений SM , приближенные величины которых приведены в таблице 2. В этом случае изостадии проводятся как окружности из рассчитанных для каждой кривой центров (§8 данного Приложения).

Окончательные величины предельных значений SM допускающих построение изостадии окружностей, уточняют в каждом конкретном случае при построении сетки.

Таблица 2 Предельные радиусы сферических окружностей SM , допускающие построение изостадий окружностями из рассчитанных центров, км

Масштаб	Широта главной параллели планшета φ0
планшета	20°	30°	40°	50°	60°	70°	80°
1 : 50000	130	120	110	100	80	60	40
1 : 100000	160	150	140	130	110	80	50
1 : 200000	200	190	180	160	130	100	70
1 : 500000	280	260	240	220	180	140	90

9. Построение стадиометрических сеток по точкам пересечения изостадий производят путем вычисления координат пересечения этих кривых с заданными параллелями или меридианами (§ 9 данного Приложения). При этом одна координата всегда задается, а другая рассчитывается. Вопрос о том, как вычислять - по заданным меридианам или параллелям, - решается в зависимости от направления изостадии - угол между ними и меридианами или параллелями на данном участке планшета должен быть не менее 40°.

Построение стадиометрических сеток указанным способом с помощью таблиц ТС-57 может производиться, если радиусы сферических окружностей

не превышают значений S приближенные величины которых приведены в

макс

таблице 3, т.е. когда изостадии могут быть приняты за эллипсы (с погрешностью 0,1 мм в масштабе планшета).

Окончательные величины предельных значений S , допускающих

макс

замену изостадии эллипсами, уточняют в каждом конкретном случае при построении сетки.

48

Таблица 3 Предельные радиусы сферических окружностей S , при

макс

которых изостадии могут быть приняты за эллипсы, км

Масштаб планшета	Широта главной параллели планшета φ0
	20°	30°	40°	50°	60°	70°	80°
1:50000	1170	1100	1000	870	710	520	300
1:100000	1340	1260	1140	990	810	600	350
1:200000	1540	1440	1310	1140	930	690	400
1:500000	1840	1730	1570	1360	1110	820	470

В целях экономии времени по вычисленным координатам наносят только основные кривые, отстоящие друг от друга не более 10 см на планшете.

10. Когда радиусы сферических окружностей превышают значения Sмакс, предельные значения которых приведены в таблице 3, координаты точек изостадий вычисляют по следующим строгим формулам:

xi = xc + ∆x;

yi = yc + ∆y;

сh∆x = cha cos∆y = secb cos∆y;

(7)

cos y ch x cosbch x, cha

где хс и ус - координаты центра циклической кривой; а и b - полуоси циклической кривой.

Задаваясь в формулах (7) значениями ∆y, вычисляют значения ∆x, или, наоборот, задаваясь значениями ∆x, вычисляют значения ∆y. Так как в Таблицах гиперболических функций аргументы выражаются обычно в радианной мере, то перевычисление величин ∆x из радиан в сантиметры в масштабе планшета производят по формуле

х		рш	х,	(8)
см		с0

где рш - длина 1' дуги параллели на шаре, см;

- знаменатель масштаба планшета по главной параллели. Вычисление расстояний от наземных станций (опорных пунктов) до

точек изостадий для контроля построения стадиометрических сеток производят по формуле

cosσA = sinuA sinuA + cosui + cosuAcosui cos(ωi - ωA),

(9)

где σA - сферические расстояния от наземной станции А (опорного пункта) до точек изостадий;

ua, ωA - широта и долгота наземной станции А (опорного пункта) на шаре;

49

ui, ωi - широта и долгота точки изостадии на шаре.

Перевод полученных расстояний из угловой меры в линейную выполняют по формуле

S A 1		(10)

где S - сферическое расстояние, выраженное в метрах;

A - то же расстояние, выраженное в секундах дуги;

∆1″ - переводной множитель, выбирается из таблицы 1 ТС-57 по широте «нормальной» параллели φн.

11.При расстояниях не более 500 км решение обратных геодезических задач для вычисления расстояний от наземных станций (опорных пунктов) до точек изостадий можно вести в прямоугольных координатах, для чего координаты точек, снятые с планшета, переводят из географических в прямоугольные.

В этом случае вычисленные расстояния должны быть исправлены поправками за редукцию, для получения которых рекомендуется использовать «Таблицы для решения прямой и обратной геодезических задач по плоским прямоугольным координатам» (РИО ВТС, М., 1957).

12.Гиперболические сетки строятся следующими способами:

-с помощью специальных таблиц, которые для определенных стационарных систем содержат широты (или долготы) пересечения сферических гипербол с заданными меридианами (или параллелями). При наличии таких таблиц построение гиперболических сеток сводится к выбору широт (долгот) точек пересечения гипербол с заданными меридианами (параллелями), нанесению их на планшет и соединению точек одноименных гипербол с помощью гибкой линейки;

-на основе предварительно построенных стадиометрических сеток относительно обоих фокусов гипербол. Построение гиперболических сеток в этом случае сводится к вычислению и построению на планшетах стадиометрических сеток (§8, §9 данного Приложения) с той лишь разницей, что изостадии вычерчиваются не тушью, а карандашом, и графическому построению гипербол по точкам пересечения изостадий, для которых разность расстояний одинакова;

-по координатам точек гипербол (§10 данного Приложения).

Указанными способами строят только так называемые основные гиперболы, отстоящие друг от друга на 6-10 см.

§ 2 Построение гониометрических сеток в проекции Гаусса

спомощью штангенциркуля

1.По схеме района работ или на планшете определяют предельные значения вписанных углов на участке съемки и угловые интервалы проведения дуг с расчетом иметь их кратными целым значениям градусов или десятков минут и чтобы дуги проходили через 1-2 см в любой рабочей части планшета.

2.На планшете через точку К - середину прямой, соединяющей

50

выбранную пару опорных пунктов A и B, - проводят перпендикуляр, который является геометрическим местом центров вмещающих окружностей (см. рисунок 1). Вычисление отрезков на сторонах рамки, определяющих положение этого перпендикуляра, производят по следующим формулам:

yN = (YK - YW) + (XN – XK)tgTK;

yS = (YK - YW) + (XS – XK)tgTK;

(11)

xW = (XK – XS) + (YW – YK)ctgTK;

xE = (XK – XS) + (YE – YK)ctgTK,

где yN и yA - отрезки на северной и южной сторонах рамки от западной; xw и xE - отрезки на западной и восточной сторонах рамки от южной; XN, XS, XW, XЕ - абсциссы и ординаты сторон рамок планшета;

XК, YK - координаты точки К.

XK			XA XB		;
	2
Y		YA YB		;		(12)
K	2
TK	TAB 90 ,

где ХА , YА, ХB , YB - координаты пунктов А и В; ТАВ - дирекционный угол стороны АВ.

Какие именно формулы системы (11) требуются для вычислений, устанавливают по схеме положения планшета относительно опорных пунктов (рисунок 1), выясняя, с какими из рамок планшета данный перпендикуляр пересекается.

3. Положение центров вмещающих окружностей на перпендикуляре определяют по расстояниям р (в сантиметрах) от точки K (рисунок 1), вычисляемым по формуле:

	p	dctga	(13)
		2C

где d - расстояние между опорными пунктами А и B, метры;

С- знаменатель численного масштаба, уменьшенный в сто раз;

а– угол между пунктами, соответствующий данной изогоне.

Точку К наносят на планшет по координатам. Расстояния р откладывают от точки К с помощью штрихового метра.

Когда точка К лежит далеко за рамками планшета, то для удобства построений можно выбрать вспомогательную точку K', лежащую на перпендикуляре в пределах планшета в расстоянии m от точки К, и от нее откладывать расстояния р±m, определяющие положение центров вмещающих окружностей.

51