МУ ТМ_2015 / Кинематика Т.2 (Живаго, Дадочкина, Ермаченко, и др

2.09.5. Ступенчатый шкив 2 приводится в движение из состояния покоя бесконечным ремнём от шкива 1. Радиусы шкивов: R1 = 0,3 м, r2 = 0,2 м, R2 = 0,5 м. Шкив 1 вращается с угловым ускорением равным 0,4 рад/с2. Определить, через какой промежуток времени точка М второ-

го шкива достигнет скорости, равной 3 м/с.

2.09.6. Механизм приводится в движение грузом 1, опускающимся по закону х = 3 + 21t2 (х – см, t – с). Радиусы колёс: R2 = 42 cм, r2 = 30 см, r3 = 12 cм. Определить скорость и ускорение точки М колеса 3 в момент времени, когда груз пройдёт путь равный 0,21 м.

Задание 2.10

2.10.1.Тело вращается относительно неподвижной оси по закону = (t – 1)4 ( − рад, t с). Определить характер движения тела, его угловую скорость, угловое ускорение и количество сделанных оборотов через 1 и 3 секунды после начала движения.

2.10.2.Винт самолета, вращающийся с угловой скоростью, соответствующей 800 об/мин, после выключения двигателя сделал 180 оборотов до остановки. Считая вращение равнозамедленным, определить время остановки винта и написать уравнение его движения.

2.10.3.Винт самолета вращается по закону, полученному в предыдущей задаче. Определить скорость и ускорение точки, лежащей на конце лопасти винта, за 2 секунды до остановки, если его диаметр равен 1,6 м.

2.10.4.Определить скорость и ускорение точки, находящейся на поверхности Земли, принимая во внимание только вращение Земли вокруг своей оси. Широта точки 30°, радиус Земли принять равным 6370 км.

21

2.10.5. Ступенчатый шкив 2 приводится в движение бесконечным ремнем от шкива 1, вращающегося с постоянной скоростью, соответствующей 150 об/мин. Радиусы шкивов: R1 = 0,24 м, r2 = 0,15 м, R2 = 0,3 м. Определить скорость и ускорение точки М второго шкива.

2.10.6. Груз 1, опускаясь по закону х = 48t2 + 96 (х – см, t – с), приводит в движение механизм. Радиусы колёс: R2 = 45 см, r2 = 32 cм, R3 = 15 см. Определить скорость и ускорение точки М колеса 3 в момент времени, когда груз 1 пройдёт путь равный 1,92 м.

Задание 2.11

2.11.1.Маховик вращается относительно неподвижной оси по закону = 2t3 – 3 ( − рад, t с). Определить угловую скорость, угловое ускорение, количество сделанных оборотов и характер движения маховика через 1 и 6 секунд после начала движения.

2.11.2.Угол поворота диска турбины при её запуске изменяется пропорционально четвертой степени времени.

При t2 = 2 с угловая скорость соответствует 960 об/мин. Определить угловое ускорение при t1 = 1 с и написать уравнение движения диска.

2.11.3.Определить скорость и ускорение точек на поверхности диска турбины радиусом 0,15 м, вращающегося по закону, полученному в предыдущей задаче, при t = 4 с.

2.11.4.Маховое колесо радиусом 0,25 м вращается равномерно вокруг своей оси. Скорость точек, лежащих на его ободе, равна 4 м/с. Сколько оборотов в минуту делает колесо, и каково ускорение точек его обода?

22

2.11.5.Точка М зубчатого колеса 1 конической пере-

дачи имеет линейную скорость, равную 10 м/с и касательное ускорение, равное 0,1 м/с2. Определить ускорение точки С второго колеса, если его радиус R2 = 0,5 м.

2.11.6.Опускаясь по закону х = 8 + 4t2 (х – см, t – с), груз 1 приводит в движение механизм. Радиусы колёс:

R2 = 40 см, r2 = 30 см, R3 = 20 см. Определить скорость и ускорение точки М колеса 3 в момент времени, когда груз 1 пройдёт путь равный 0,16 м.

Задание 2.12

2.12.1.Шкив вращается относительно неподвижной оси по закону = 2t3 – 5t ( − рад, t с). Определить угловую скорость, угловое ускорение, число оборотов и характер движения шкива при t1 = 1 c и t2 = 2 c.

2.12.2.Вал, начиная вращаться равноускоренно из состояния покоя, за 10 с сделал 25 оборотов. Написать уравнение движения вала и определить его угловую скорость в конце десятой секунды.

2.12.3.По условиям предыдущей задачи определить скорость и ускорение точек, лежащих на поверхности вала диаметром 0,1 м.

2.12.4.Тело вращается вокруг неподвижной оси по

закону 2 sin 2t ( − рад, t с). Определить скорость и

ускорение точки тела, находящейся на расстоянии 1 м от оси вращения, в момент времени t = 6 с.

2.12.5. Шкив 1 приводится в движение из состояния покоя бесконечным ремнем от шкива 2, угловое ускорение

23

которого равно рад/с2. Пренебрегая скольжением ремня по шкивам, определить через какой промежуток времени

точка М шкива 1 достигает скорости, равной 100 м/с, если радиусы шкивов R1 = 0,3 м, r1 = 0,2 м, R2 = 0,5 м.

2.12.6. Груз 1, опускаясь согласно закону х = 9 + 81t2 (х – см, t – с), приводит в движение механизм. Радиусы колёс: R2 = 40 cм, r2 = 30 см, R3 = 90 см. Определить скорость и ускорение точки М колеса 3 в момент времени, когда груз пройдёт путь равный 0,81 м.

Задание 2.13

2.13.1.Диск вращается относительно неподвижной оси, согласно уравнению = t 2 t3 ( − рад, t с). Определить угловую скорость, угловое ускорение, число оборотов и характер движения диска через 5 и 10 секунд после начала движения.

2.13.2.Маховик, начиная вращаться равноускоренно из состояния покоя, через 10 минут имеет угловую скорость, соответствующую 1800 об/мин. Определить число оборотов маховика за это время и написать уравнение его движения.

2.13.3.Используя уравнение движения маховика, полученное в предыдущей задаче, определить скорость и ускорение точки, лежащей на его ободе, при t = 2 мин, если диаметр маховика равен 100 см.

2.13.4.Маховое колесо радиусом 2 м вращается

вокруг неподвижной оси по закону = 0,2 cos t ( – рад, t – с). Определить скорость и ускорение точки, лежащей на ободе колеса, в момент времени t = 0,5 с.

24

2.13.5. Шкив 1 приводится в движение из состояния покоя бесконечным ремнем от шкива 2, угловое ускорение

которого равно рад/с2. Пренебрегая скольжением ремня по шкивам, определить, через какой промежуток времени

точка М шкива 1 достигнет скорости равной 10 м/с, если радиусы шкивов R1 = 0,3 м, r1 = 0,2 м, R2 = 0,5 м.

2.13.6. Механизм приводится в движение грузом 1, опускающимся по закону х = 6 + 64t2 (х – см, t – с). Радиусы колёс: R2 = 90 см, r2 = 64 cм, R3 = 30 см. Определить скорость и ускорение точки М колеса 3 в момент времени, когда груз 1 пройдёт путь равный 0,64 м.

Задание 2.14

2.14.1.Вал вращается согласно закону = 10t – 0,1t3

( − рад, t с). Определить угловую скорость, угловое ускорение, число оборотов и характер движения вала при t1 = 2 с и t2 = 4 с.

2.14.2.Ротор двигателя, имея начальную угловую скорость равную 12 рад/с, остановился вследствие трения

вподшипниках, сделав 36 оборотов. Считая вращение ротора равнозамедленным, определить его угловое ускорение, время движения до остановки и уравнение вращения ротора.

2.14.3.Ротор двигателя вращается по закону, полученному в предыдущей задаче. Определить скорость и ускорение точки ротора, отстоящей от оси вращения на расстояние равное 5 см, за 2 с до его остановки.

2.14.4.Маховое колесо радиусом 0,3 м вращается равномерно вокруг своей оси, делая 1 оборот за 0,1 с. Найти скорость и ускорение точек, лежащих на ободе колеса.

25

2.14.5. Точка М зубчатого колеса 1 имеет линейную скорость равную 100 м/с и касательное ускорение, равное

10 м/с2. Определить ускорение точки С второго колеса и его угловое ускорение, если радиусы колёс R2 = 0,15 м, r2 = 0,05 м.

2.14.6. Опускаясь по закону х = 10 + 20t2 (х – см, t – с), груз 1 приводит в движение механизм. Радиусы колёс: R2 = 15 см, r2 = 10 см, R3 = 15 cм. Определить скорость и ускорение точки М колеса 3 в момент времени, когда груз пройдёт путь равный 0,8 м.

Задание 2.15

2.15.1.Тело вращается относительно неподвижной оси согласно уравнению = 2t – 4t3 ( − рад, t с). Определить угловую скорость, угловое ускорение, число оборотов и характер движения тела при t1 = 4 с и t2 = 10 с.

2.15.2.С момента выключения двигателя винт самолета, вращающийся с угловой скоростью соответствующей 2400 об/мин, сделал до остановки 800 оборотов. Определить время остановки винта, считая движение равнозамедленным, и написать уравнение его движения.

2.15.3.Используя уравнение движения винта, полученное в предыдущей задаче, определить скорость точки конца лопасти при t = 20 с, если диаметр винта 1,8 м.

2.15.4.Ротор радиусом 0,1 м вращается равномерно вокруг своей оси. Скорость точек, лежащих на его поверхности, равна 2 м/с. Сколько оборотов делает ротор в минуту и каковы ускорения точек его внешней поверхности?

26

2.15.5. Колесо 1 зубчатой передачи начинает вращаться относительно своей оси с угловым ускорением

равным 2 рад/с2. Определить через какой промежуток

времени точка М колеса 2 достигает скорости 12 м/с, если радиусы колёс r2 = 0,3 м, R1 = 0,2 м, R2 = 0,5 м.

2.15.6. Механизм приводится в движение грузом 1, опускающимся по закону х = 8 + 40t2 (х – см, t – с). Радиусы колёс: R2 = 15 см, r2 = 10 см, R3 = 15 см. Определить скорость и ускорение точки М колеса 3 в момент времени, когда груз пройдёт путь равный 0,4 м.

Задание 2.16

2.16.1. Маховик вращается относительно неподвиж-

ной оси по закону = 6t + t3 ( − рад, t с). Определить угловую скорость, угловое ускорение, количество оборотов и характер вращения маховика при t1 = 1 с и t2 = 8 с.

2.16.2. Угол поворота диска, вращающегося вокруг неподвижной оси, изменяется по уравнению = kt2 + t

( – рад, t – с, k – постоянная величина). Написать уравнение движения диска. Определить угловую скорость и угловое ускорение диска через 3 с после начала движения, если за первые 6 с он сделал 21 оборот.

2.16.3. По условиям предыдущей задачи определить скорость и ускорение точки диска, расположенной в 0,1 м от оси вращения, при t = 5 c.

2.16.4. Определить скорость и ускорение точки, находящейся на поверхности Земли, принимая во внимание только вращение Земли вокруг своей оси. Широта точки 45°, радиус Земли принять равным 6370 км.

27

2.16.5. Зубчатое колесо 2 радиусом R2 = 0,12 м конической пары вращается равноускоренно из состояния по-

коя с угловым ускорением равным 4 рад/с2. Определить угловую скорость колеса 1 радиусом R1 = 0,1 м через 24 с после начала движения, а также скорость и касательное ускорение точки М.

2.16.6. Груз 1, опускаясь согласно закону х = 4 + 36t3 (х – см, t – с), приводит в движение механизм. Радиусы колёс: R2 = 18 см, r2 = 12 cм, R3 = 15 см. Определить скорость и ускорение точки М колеса 3 в момент времени, когда груз пройдёт путь равный 0,36 м.

Задание 2.17

2.17.1. Ротор двигателя вращается относительно не-

подвижной оси по закону 8 t 3 ( − рад, t с). Опреде-

3

лить угловую скорость, угловое ускорение, число оборотов

ихарактер вращения ротора при t1 = 3 c и t2 = 4 с.

2.17.2.Угол поворота диска, вращающегося вокруг неподвижной оси, изменяется согласно закону = kt3 + t2

( − рад, t с, k – постоянная величина). Написать уравнение движения диска. Определить угловую скорость и угловое ускорение диска через 5 с после начала движения, если за первые 2 с он сделал 10 оборотов.

2.17.3.По условиям предыдущей задачи определить скорость и ускорение точки диска, отстоящей на 0,1 м от оси вращения, при t = 6 с.

2.17.4.Вал начинает вращаться равноускоренно,

имея начальную угловую скоростью равную 2 рад/с, и за 4 с делает 20 оборотов. Найти скорость и ускорение точки,

28

отстоящей от оси вращения на расстояние, равное 0,2 м, в конце четвертой секунды.

2.17.5.Ведущий диск 1 фрикционной передачи делает 900 оборотов в минуту. Определить скорость и ускорение точки М ведомого диска 2 при условии, что точка сцепления дисков отстоит от оси вращения второго диска на расстоянии h = 0,05 м, R1 = 0,1 м, R2 = 0,2 м.

2.17.6.Опускаясь по закону х = 80t2 + 40 (х – см, t – с), груз 1 приводит в движение механизм. Радиусы колёс:

R2 = 15 см, r2 = 10 см, R3 = 30 см. Определить скорость и ускорение точки М колеса 3 в момент времени, когда груз пройдёт путь равный 0,8 м.

Задание 2.18

2.18.1.Маховое колесо вращается относительно неподвижной оси по закону = t + 3t3 ( − рад, t с). Определить угловую скорость, угловое ускорение, число оборотов и характер вращения маховика при t1 = 1 с и t2 = 3 с.

2.18.2.В период разгона маховик вращается по закону = kt3 ( − рад, t с, k – постоянная величина). Написать уравнение движения маховика и определить количество оборотов, сделанное маховиком за 10 с, если угловая скорость за это время достигла 900 об/мин.

2.18.3.Маховик диаметром 1,6 м вращается согласно уравнению, полученному в предыдущей задаче. Определить скорость и ускорение точки, лежащей на его ободе при t = 5 с.

2.18.4.Диск радиусом 1 м вращается равноускоренно из состояния покоя. Через 5 с точки, лежащие на ободе,

29

имеют линейную скорость 10 м/с. Определить скорость и ускорение точек обода диска через 10 с после начала движения.

2.18.5. Точка М, лежащая на венце ступенчатого колеса 2 зубчатой передачи, движется со скоростью равной

3 м/с. Определить угловую скорость колеса 1 и скорость точки В, если d2 = 0,4 м, R1 = 0,15 м, r2 = 0,1 м.

2.18.6. Механизм приводится в движение посредством груза 1, опускающегося по закону х = 5 + 5t2 (х – см, t – с). Радиусы колёс: R2 = 20 см, r2 = 15 см, R3 = 10 см. Определить скорость и ускорение точки М колеса 3 в момент времени, когда груз пройдёт путь равный 0,45 м.

Задание 2.19

2.19.1.Диск вращается относительно неподвижной оси по закону = 8t3 – t2 ( − рад, t с). Определить угловую скорость, угловое ускорение, число оборотов и характер движения диска при t1 = 2 с и t2 = 4 c.

2.19.2.Диск паровой турбины при пуске её в ход вращается по закону = kt2 ( − рад, t с, k – постоянная величина). Написать уравнение движения диска. Определить угловое ускорение диска и количество оборотов, сделанное диском за 5 с, если угловая скорость за это время возросла до 900 об/мин.

2.19.3.Используя уравнение движения диска турбины, полученное в предыдущей задаче, определить скорость

иускорение точки диска, расположенной в 20 м от оси вращения, при t = 2 с.

30