МУ ТМ_2015 / Кинематика Т.2 (Живаго, Дадочкина, Ермаченко, и др
.).pdf2.19.4. Диск радиусом 1 м вращается равноускоренно из состояния покоя. Через 5 с точки, лежащие на его ободе, имеют линейную скорость равную 20 м/с. Найти скорость и ускорение точек обода диска через 2 с после начала движения.
2.19.5. Ступенчатый шкив 2 приводится в движение бесконечным ремнем от шкива 1 из состояния покоя. Радиусы шкивов: R1 = 0,3 м, r2 = 0,2 м, R2 = 0,5 м. Шкив 1
вращается с угловым ускорением равным 0,4 рад/с2. Определить линейную скорость точки М второго шкива через 10 с после начала движения.
2.19.6. Механизм приводится в движение грузом 1, опускающимся по закону х = 8 + 40t2 (х – см, t – с). Радиусы колёс: R2 = 90 см, R3 = 40 см, r3 = 30 см. Определить скорость и ускорение точки М колеса 2 в тот момент времени, когда груз 1 пройдёт путь равный 0,4 м.
Задание 2.20
2.20.1.Вал начинает вращаться согласно уравнению
= 0,2t3 + t ( – рад, t – с). Определить угловую скорость, угловое ускорение, число оборотов и характер вращения
вала при t1 = 1 с и t2 = 3 c.
2.20.2.Диск паровой турбины при её пуске вращается по закону = kt3 ( − рад, t с, k – постоянная величина). Определить угловое ускорение диска и количество оборотов, сделанное диском за 6 с, если его угловая скорость соответствует 810 об/мин.
2.20.3.Используя уравнение движения диска турбины, полученное в предыдущей задаче, определить
31
скорость и ускорение точки, лежащей на диске в 0,2 м от оси вращения, при t = 2 с.
2.20.4.Маховое колесо радиусом 0,25 м вращается равномерно относительно своей оси, делая 2 оборота за 0,5 с. Найти скорости и ускорения точек, лежащих на ободе колеса.
2.20.5.Шкив 1 приводит в движение из состояния покоя ступенчатый шкив 2 бесконечным ремнем. Радиусы шкивов: R1 = 0,3 м, r2 = 0,2 м, R2 = 0,4 м. Шкив 1 вращается
сугловым ускорением равным 0,4 рад/с2. Определить, через какой промежуток времени точка М второго шкива
достигнет скорости, равной 3 м/с.
2.20.6. Опускаясь по закону х = 50t2 + 50 (х – см, t – с), груз 1 приводит в движение механизм. Радиусы колёс: R2 = 25 см, r2 = 15 см, R3 = 12 см. Определить скорость и ускорение точки М колеса 3 в момент времени, когда груз пройдёт путь равный 0,5 м.
Задание 2.21
2.21.1.Тело вращается относительно неподвижной оси согласно уравнению = 4t – 2t3 ( − рад, t с). Определить угловую скорость, угловое ускорение, число оборотов и характер вращения тела при t1 = 2 с и t2 = 5 с.
2.21.2.При запуске турбины угол поворота её диска возрастает пропорционально квадрату времени. При t = 2 с угловая скорость соответствует 600 об/мин. Определить угловое ускорение диска турбины и написать уравнение его движения.
32
2.21.3.Диск турбины диаметром 0,6 м вращается согласно уравнению, полученному в предыдущей задаче. Определить скорость и ускорение точек, лежащих на поверхности диска, при t = 10 с.
2.21.4.Маховое колесо радиусом 1 м вращается во-
круг неподвижной оси по закону cos |
t |
|
( − рад, |
|
6 |
|
|
t – с). Определить скорость и ускорение точки, лежащей на ободе колеса, в момент времени t = 3 с.
2.21.5.Зубчатое колесо 1 конической пары вращается
сугловым ускорением равным рад/с2. Определить угловую скорость колеса 1 и ускорение точки С в тот момент времени, когда колесо 2 вращается с угловой скоростью 300 об/мин, если радиусы колёс R1 = 0,12 м, R2 = 0,1 м.
2.21.6.Механизм приводится в движение посредст-
вом груза 1, опускающегося по закону х = 4 + 9t2 (х – см, t – с). Радиусы колёс: R2 = 18 см, r2 = 15 см, R3 = 30 см, r3 = 10 см. Определить скорость и ускорение точки М колеса 3 в момент времени, когда груз пройдёт путь 0,36 м.
Задание 2.22
2.22.1.Ротор электродвигателя раскручивается по закону = 0,6 t3 ( − рад, t с). Определить угловую скорость, угловое ускорение, число оборотов и характер вращения ротора при t1 = 5 c, t2 = 12 c.
2.22.2.Вал двигателя, начиная вращаться равноускоренно из состояния покоя, за 10 с сделал 50 оборотов. Написать уравнение движения вала и определить его угловую скорость в конце пятой секунды.
33
2.22.3.Вал вращается согласно уравнению, полученному в предыдущей задаче. Определить скорость и ускорение точек вала, лежащих на его поверхности, при t = 4 c, если диаметр вала равен 0,04 м.
2.22.4.Ротор радиусом 0,15 м вращается равномерно вокруг своей оси. Скорость точки, лежащей на его поверхности, равна 3 м/с. Сколько оборотов в минуту делает ротор, и каково ускорение точки, лежащей на ободе ротора?
2.22.5.Шкив 1 начинает вращаться из состояния покоя с угловым ускорением равным 0,5 рад/с2. Определить угловую скорость и угловое ускорение шкива 2 через 60 с,
если радиусы шкивов R1 = 0,3 м, R2 = 0,15 м. Вычислить скорость и ускорение точки М.
2.22.6.Груз 1, опускаясь согласно закону х = 10 + 15t2 (х – см, t – с), приводит в движение механизм. Радиусы ко-
лёс и барабана: R2 = 40 см, r2 = 20 см, R3 = 30 см. Определить скорость и ускорение точки М барабана 3 в момент времени, когда груз пройдёт путь равный 0,6 м.
Задание 2.23
2.23.1.Маховое колесо разгоняется согласно закону
= 5t + t3 ( − рад, t с). Определить угловую скорость, угловое ускорение, число оборотов и характер вращения маховика при t1 = 1 с и t2 = 3 с.
2.23.2.Маховое колесо начинает вращаться равноускоренно из состояния покоя. Через 8 минут имеет угловую скорость соответствующую 2400 об/мин. Определить число оборотов маховика за это время и написать уравнение его движения.
34
2.23.3. Используя закон движения маховика, полученный в предыдущей задаче, определить скорость и ускорение точки обода маховика диаметром 1,2 м при t = 1 мин.
2.23.4. Тело вращается вокруг неподвижной оси согласно закону cos 2t 3 ( − рад, t с). Определить ско-
рость и ускорение точки тела, расположенной на расстоянии 2 м от оси вращения, в момент времени t = 3 c.
2.23.5.Шкив 1 начинает вращаться из состояния покоя с угловым ускорением равным 0,3 рад/с2. Определить угловую скорость и угловое ускорение шкива 2 через 40 с,
если радиусы колёс R1 = 0,2 м, R2 = 0,12 м. Вычислить скорости точек обода шкива 2.
2.23.6.Двигаясь по закону х = 7 + 7t2 (х – см, t – с), груз 1 приводит в движение механизм. Радиусы барабанов:
R2 = 45 см, r2 = 22 см, R3 = 30 cм, r3 = 25 см. Определить скорость и ускорение точки М барабана 3 в момент времени, когда груз пройдёт путь равный 0,28 м.
Задание 2.24
2.24.1.Шкив вращается относительно неподвижной оси согласно уравнению = 2t + 0,5t2 ( − рад, t с). Определить угловую скорость, угловое ускорение, число оборотов и характер движения шкива при t1 = 2 с и t2 = 8 с.
2.24.2.Ротор мотора, имея начальную угловую ско-
рость равную 15 рад/с, после выключения остановился, сделав 25 оборотов. Считая движение равнозамедленным, определить угловое ускорение ротора и написать уравнение его движения.
35
2.24.3. Определить скорость и ускорение точки поверхности ротора диаметром 0,22 м в начальный момент времени, если ротор вращается согласно уравнению, полученному в предыдущей задаче.
2.24.4.Определить скорость и ускорение точки, находящейся на поверхности Земли, принимая во внимание только вращение Земли вокруг своей оси. Широта точки 40°, радиус Земли принять равным 6370 км.
2.24.5.Колесо 1 зубчатой передачи вращается с угловым ускорением равным рад/с2. Определить угловую скорость колеса 1 и ускорение точки М в момент времени, когда колесо 2 вращается с угловой скоростью соответст-
вующей 300 об/мин, если радиусы колёс R1 = 0,25 м,
R2 = 0,05 м.
2.24.6. Механизм приводится в движение грузом 1, опускающимся по закону х = 16 + 6t2 (х – см, t – с). Ради-
усы колёс: R2 = 20 см, r2 = 15 см, R3 = 30 cм, r3 = 16 см. Определить скорость и ускорение точки М колеса 3 в мо-
мент времени, когда груз пройдёт путь равный 0,24 м.
Задание 2.25
2.25.1. Диск вращается по закону = 2t3 t2 ( − рад,
t с). Определить угловую скорость, угловое ускорение, число оборотов и характер вращения диска при t1 = 1 с и t2 = 5 с.
2.25.2. Винт самолета, вращающийся с угловой скоростью соответствующей 2100 оборотов в минуту, после выключения двигателя остановился, сделав 175 оборотов. Определить время движения винта до остановки, считая вращение равнозамедленным, и написать уравнение его движения.
36
2.25.3.Определить скорость и ускорение точки конца лопасти винта самолета за 5 с до его остановки, если винт вращается по закону, полученному в предыдущей задаче. Диаметр винта равен 1,8 м.
2.25.4.Тело вращается вокруг неподвижной оси по
закону 2 sin 2t ( − рад, t с). Определить скорость и
ускорение точки тела, лежащей на расстоянии 1 м от оси вращения, в момент времени t = 6 c.
2.25.5.Точка М зубчатого колеса 1 имеет линейную
скорость равную 0,5 м/с и касательное ускорение равное 0,05 м/с2. Определить ускорение точки С колеса 2, если радиусы колес R1 = 0,05 м, R2 = 0,025 м.
2.25.6.Груз 1, опускаясь по закону х = 5 + 50t2 (х – см, t – с), приводит в движение механизм. Радиусы колёс и
барабана: R2 = 50 см, r2 = 30 см, R3 = 40 cм. Определить скорость и ускорение точки М барабана 3 в момент времени, когда груз пройдёт путь равный 0,5 м.
Рисунки к заданию 2.01
5. |
|
6 |
R3 |
М |
|
||||
|
|
|
|
2 |
1 |
R1 |
|
r2 |
|
|
||
|
R2 |
|
1 |
2 |
3 |
R2 |
|
|
М |
|
|
|
|
|
х |
37
|
Рисунки к заданию 2.02 |
|
|
|
5. |
2 |
6 |
|
2 |
R2 |
|
|||
|
|
|
|
|
R1 |
R2 |
М |
|
|
|
r3 |
|
||
|
|
|
|
|
1 |
|
R3 |
|
1 |
2 |
|
|
х |
|
|
|
3 |
||
|
Рисунки к заданию 2.03 |
|
|
|
5. |
2 |
6 |
2 |
|
R1 |
R2 |
1 |
1 |
|
2 |
х |
|
М |
r2 |
R3 |
|
|
R2 |
3 |
|
|
Рисунки к заданию 2.04 |
|
|
||
5. |
2 |
R1 |
6 |
R3 |
М |
R2 |
|
M |
|
r2 |
|||
|
|
|
|
|
||
|
1 |
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
1 |
х |
|
|
|
|
|
||
38
Рисунки к заданию 2.05
5. |
6 |
R2 |
r |
|
R2 |
|
1 |
2 |
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R3 |
1 |
|
1 |
С |
|
|
|
2 |
3 |
М |
х |
||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Рисунки к заданию 2.06
5.
R2 
2 
2
|
6 |
2 |
|
1 |
r2 |
||
|
|||
|
|
||
|
|
R2 |
1 |
|
R |
1 |
|
М
R3
3
х
Рисунки к заданию 2.07
5.
R |
|
1 |
6 |
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
1 |
М |
r2 |
R2 |
|
M |
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
h |
2 |
|
|
1 |
х |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
39
|
|
Рисунки к заданию 2.08 |
|
|
|
||
5. |
|
|
6 |
2 |
|
R3 |
|
R2 |
|
|
r2 |
3 |
|||
|
1 |
|
|||||
|
r2 |
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
R2 |
М |
|
|
|
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунки к заданию 2.09 |
|
|
|
||
5. M
R2 |
r2 |
|
2 |
1 |
6 |
R2 |
R3 |
|
М |
|||||
R1 |
|
||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
1 |
|
r2 |
|
|
|
|
1 |
||
|
|
|
|
2 |
х |
Рисунки к заданию 2.10
5. |
R2 |
|
6 R3 3 |
2 |
|
|
r2 |
r2 |
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
М R2 |
|
|
M |
2 |
1 |
1 |
1 |
|
х |
|||
|
40