Позиционные звенья

1. Безынерционные (усилительные).

1.

Передаточная функция

2. - дифференциальная форма

- операторная форма

3. - передаточная функция звена

4. Примеры реализации звена:

• механические передачи (рычаги, редукторы) при их тщательном изготовлении.

• электронные усилители

• делитель напряжений

5. Выходные характеристики Передаточная

Импульсная

6. Поведение звена в установившемся режиме – АЧХ

7. ЛЧХ

2. Инерционные

1.

Передаточная функция. Т – постоянная времени, имеющая размерность времени.

2. - дифференциальная форма

- операторная форма

3. - передаточная функция звена

4. Примеры реализации звена:

• магнитный усилитель • термопара

• электродвигатель

~

электромеханическая постоянная

5. Выходная характеристика

Передаточная. Постоянная времени определяется, как проекция касательной к экспоненте.

Импульсная характеристика

АФЧХ:

Re Im

• действительная часть всегда Re > 0

• мнимая часть всегда Im < 0

• функция находится в IV четверти

При ω 0 A(0)=K φ(0)=0;

При ω ∞ A(∞)=0 φ(∞)= -π/2;

Логарифмическо-частотные характеристики:

∞

дБ можно пренебречь

И тогда строят как асимптотическую ЛАЧХ. Это ЛАЧХ состоящая из двух прямолинейных отрезков. Для графического построения второго слагаемого прибегают к приему, сущность которого сводится к замене некоторой плавной кривой двумя сопрягаемыми прямыми, ода из которых определяет изменение в области низких частот, а другая в области высоких частот. Эти прямые называются асимтотами, а полученная характеристика – асимптотической.

1 – асимптотическая ЛАЧХ инерционного звена

2 – точечная ЛАЧХ инерционного звена

собственная частота звена.

дБ

ЛФЧХ:

ЛФЧХ называют еще кососиметричной кривой с точкой перегиба:

3. Колебательное звено (позиционное)

Изображение на структурной схеме

коэффициент демпфирования (кси) (постоянная затухания)

отсутствие потерь на трение

Механический колебательный контур

Электродвигатель, у которого нельзя пренебречь индуктивностью якоря.

Т_М=

Т_Я=

Уравнение движения этого электродвигателя двигателя

(Т_Я·Т_М·S²+T_МS+1)·Ω(S)=К·U_BХ(S)

Если для этого случая выполняется условие

Т_М>2Т_Я·Т_М, то Т_2,3=- апериодическое звено 2-го порядка 1) ξ=0 – консервативное:W(S)= колебания будут незатухающие – звено будет колебаться с частотой w0, чем объясняется название собственная частота.

W(iω)=, где - действительная, i0 - мнимая

ω → 0 Re=K ω → ∞ Re=0 ω =1/Т

Если ω < 1/Т; φ(ω)=0. Если ω >1/Т; φ(ω)= -π

2) собственно колебательное 0<ξ≤1

W(S)=

W(S)=

W(iω)==

A(ω)==

tgφ(ω)= ˉ - фазовый сдвиг в 4 четверти

φ(ω)= -π +arctg - фазовый сдвиг в 3 четверти

3) ξ>1

W(S) =

W(iω)=

A(ω)=

φ(ω)=-arctg (T₂ω)-arctg (T₃ω)

Логарифмическая частотная характеристика

4. Запаздывающее звено

Х_ВЫХ(t)=КХ_ВХ(t-τ)

Разложим Х_ВХ(t-τ) в ряд

Х_ВХ(t-τ)=Х_ВХ++...

Х_ВХ(t-τ)→(1++...)Х_ВХ(S)

(1++...)=e^Sτ

W(S) = Ke^-Sτ – время чистого запаздывания

Примеры реализации: длинные трубопроводы, нагревательные элементы, изменение силового режима при резании при резком изменении глубины резания

Поведение звена в переходных характеристиках:

W(iω)=Ke^-iωτ=K(cos(ωτ)-i sin(ωτ))

A(ω)=K

tgφ= -= -tg(ωτ);φ(ω)=-ωτ

Общие свойства позиционных звеньев:

1. По окончании режима выходной сигнал прямопропорционален входному.

2. Если сигнал на входе в установившемся режиме отсутствует (=0), то по окончании процесса выходной сигнал так же =0.

3. Все звенья вносят отрицательные фазовые сдвиги, т.е. создают фазовые отставания выходного сигнала. ИСКЛЮЧЕНИЕ - БЕЗИНЕРЦИОННОЕ ЗВЕНО.

4. Звенья плохо пропускают высокочастотные колебания, т.к. при частоте стремящейся к бесконечности А→0, ИСКЛЮЧЕНИЕ - БЕЗИНЕРЦИОННОЕ ЗВЕНО.