- •Курс лекций по дисциплине: «Теория автоматического управления»
- •Динамическая система станка и ее основные элементы
- •Основные понятия и определения
- •Режимы работы системы
- •Обобщенная функциональная схема системы автоматического управления
- •Принципы управления
- •Классификация сау
- •Классификация саУпо свойствам в установившемся режиме.
- •Классификация сау по характеру внутренних динамических процессов
- •Классификация по виду внешних воздействий
- •Математическое описание линейных систем.
- •Статика систем управления
- •Динамика систем управления
- •Способы линеаризации систем автоматического управления
- •Операторный метод в тау
- •Основные свойства операторных преобразований, на примере оператора Лапласа.
- •Уравнение динамики в операторной форме
- •Уравнение динамики в стандартной форме
- •Типовые воздействия в тау
- •Частотные характеристики
- •Амплитудно-фазовая частотная характеристика
- •Логарифмические частотные характеристики.
- •Виды соединения систем. Правила преобразования структурных схем
- •Типовые динамические звенья.
- •Позиционные звенья
- •Механический колебательный контур
- •Интегрирующие звенья
- •Дифференцирующие звенья
- •Процесс резания как динамическое звено сау
- •Технические средства тау
- •Устойчивость линейных систем автоматического управления
- •Критерии устойчивости
- •Критерии Гурвица
- •Критерий Рауса
- •Частотные критерии устойчивости
- •Критерий Михайлова
- •Критерии Найквиста
- •Запасы устойчивости
- •Определение запасов устойчивости при лчх
- •Суждение об устойчивости систем по их структурной схеме
- •Управляемость и наблюдаемость систем автоматического управления.
- •Качества процесса управления Качество. Прямые и косвенные оценки качества
- •Прямые оценки качества переходного процесса
- •Косвенные оценки качества
- •Синтез систем ау
- •Применение обратных связей для улучшения динамических свойств системы
- •Применение лчх для синтеза сау
- •Применение лчх для синтеза.
- •Синтез систем с использованием лачх при последовательной коррекции
- •Синтез систем с помощью лачх при параллельной коррекции
- •Линейные импульсные системы Типы и основные элементы импульсных систем
- •Дискретное преобразование Лапласа.
- •Общая схема цифровых систем
- •Чпу станками. Системы чпу
- •Интерполяторы и их функции
- •Классификация систем чпу
- •Адаптивное управление технологическими процессами
- •Выбор источника информации по протеканию процесса
- •Управление точностью, за счет изменения размера статической настройки
- •Управление динамической настройкой станка
- •Управление износом инструмента
- •Нелинейные системы
- •Типовые однозначные нелинейности
- •Типовые неоднозначные
- •Фазовые методы исследования нелинейных систем
- •Виды особых точек
- •Автоколебательный режим
Устойчивость линейных систем автоматического управления
Под влиянием внешних воздействий в любой системе автоматического управления возникают переходные процессы. Система называется устойчивой, если переходные процессы в ней с течением времени завершаются, и система переходит в новое равновесное состояние или возвращается в прежнее.
Устойчивость – это свойство системы выведенной из состояния равновесия внешними воздействиями и предоставленной самой себе переходить в новое равновесное состояние или возвращаться в прежнее.
Устойчивость – обязательное требование к работоспособной системе.
Уравнение движения САУ имеет вид
- общее решение характеризует свободные колебания (характеризуют переходные процессы)
- частное решение характеризует вынужденный режим (характеризует установившийся режим системы)
Переходный процесс зависит как от свойств системы, так и от вида возмущения.
В переходном процессе всегда следует различать две составляющие - свободные движения системы, определяемые начальными условиями и свойствами самой системы,- вынужденные движения, определяемые возмущающими воздействиями системы и ее свойствами.
Чтобы САУ могла правильно реагировать на сигнал управления, настройки или изменения нагрузки в переходном процессе, свободная составляющая с течением времени должна стремиться к нулю, т. е.
- необходимое условие для устойчивости системы.
При аналитическом исследовании динамических свойств САУ необходимо найти ее дифференциальное уравнение и затем его проинтегрировать, т. е. найти закон изменения во времени интересующей величины. Рассмотрим дифференциальное уравнение САУ.
В соответствии с определением устойчивости системы она характеризуется свободными движениями системы. Так как свободное движение системы описывается однородным дифференциальным уравнением, т. е. уравнением без правой части, то следовательно, для определения устойчивости необходимо исследовать это однородное уравнение.
Уравнение свободного движения, разрешенное относительно исследуемой величины, можно записать так:
в операторной форме:
Отсюда характеристическое уравнение имеет вид:
Решение дифференциального уравнения при всех вещественных корнях имеет вид
(1)
где - постоянные интегрирования, определяемые параметрами системы и начальными условиями (всегда > 0).
q-корни характеристического уравнения, всегда бывают попарно сопряженными.
Тогда уравнение (1) в соответствии с формулой Эйлера
может быть представлено в следующем виде:
где Сn* - начальная амплитуда.
Если α>0, то с течением времени растет амплитуда
α< 0, то с течением времени амплитуда стремится к нулю
α=0 – гармонический процесс
Для определения устойчивости необходимо определить
Возможны случаи:
α< 0, то предел равен 0 и система устойчива;
α< 0, но среди корней имеются нулевые или чисто мнимые корни, то предел стремится к некоторому установившемуся процессу определяемому нулевыми или мнимыми корнями (консервативная система);
Если хотя бы одно значение α>0, то предел стремиться к бесконечности, т.е. система неустойчива.
Вывод: Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы вещественные части корней характеристического уравнения была отрицательны.