Критерии Найквиста

Замкнутая система устойчива, если АФЧХ соответствующей разомкнутой системы не охватывает точку на комплексной площади с координатами (-1;i) – точка Найквиста.

В системе нужно разорвать внешнюю обратную связь.

Знаменатель передаточной функции Ф(р) замкнутой автоматической системы представляет собой функцию F(p)=1+W(p) на единицу отличающуюся от передаточной разомкнутой системы W(p)

Замкнутая линейная система устойчива, если приращение фазы функции F(p)=1+W(p) при изменении w от 0 до  равно mπ, где m – число корней характеристического уравнения разомкнутой системы, лежащих на комплексной плоскости справа от мнимой оси.

Так как функция F отличается от КЧХ W на единицу, то для определения приращения фазы нет необходимости строить годограф F, так как эту кривую можно рассматривать как кривую W, если перенести начало координат по вещественной оси влево на единицу.

К_1,2 – передаточный коэфф.

1 – система неустойчива

2 – устойчивая система

3 – система, находящаяся на границе устойчивости

Критическим передаточным коэффициентом (К) – называется передаточный коэффициентом системы находящийся на границе устойчивости.

К≥К_КР – неустойчивая система

К≤К_КР – устойчивая система

Для того, что бы обеспечить высокую точность управления передаточный коэффициент статической системы должен быть максимально большим. Однако увеличение передаточного коэффициента приводит к снижению устойчивости системы, это техническое противоречие разрешается при проектировании системы правильным выбором ее конструктивных элементов, через правильный выбор постоянных времени.

Максимально возможный передаточный коэффициентом обеспечивается, если в данной системе обеспечены условия:

1. (Т_МАХ – Т_MIN)→МАХ

2. 

3. Остальные постоянные времени должны быть близки к Т_MIN: Т→Т_MIN

Запасы устойчивости

ω_СР… - частота вращения среза

- Физический смысл частоты среза

А – амплитуда

Ψ_З – запас устойчивости по фазе

φ_ωср – фазовый сдвиг при частоте среза

h_З – запас устойчивости по амплитуде

φ(ω_h)=-Π_{_}

ω_h≥ω_CР – устойчивая система

ω_h ≤ω_CР – неустойчивая система

ω_{h =} ω_CР – на границе устойчивости

Определение запасов устойчивости при лчх

Суждение об устойчивости систем по их структурной схеме

Структурно устойчивой называется система, которую можно сделать устойчивой, изменяя её параметры, например, постоянная времени или передаточные коэффициенты.

Структурно неустойчивой называется система, которую нельзя сделать устойчивой, только изменяя числовые значения её параметров. Для обеспечения устойчивости такой системы нужно менять её структурную схему.

Правило 1 – система разомкнутая только из позиционных звеньев.

Система 5 неустойчива – так как она охватывает точку Найквиста.

Система 5` (уменьшили передаточный коэффициент) – структурно устойчива.

Система состоящая из любого числа последовательно соединённых звеньев структурно устойчива.

Правило 2 Позиционные звенья + 1 интегрирующее

реальное интегрирующее звено

а – неустойчивая система

b – устойчивая система

Система, состоящая из любого числа последовательно соединённых звеньев и 1-го интегрирующего звена структурно устойчива.

Правило 3 - Позиционные звенья+2 интегрирующих.

Система, состоящая из позиционных звеньев между собой и 2-х интегрирующих элементов, структурно неустойчива.

Правило 4 – Позиционные звенья+2 интегрирующих + 1 дифференцирующее.

Добавление в систему из позиционных и 2-х интегрирующих звеньев дифференцирующего элемента превращает структурно неустойчивую систему в структурно устойчивую.