Расчет пожарных рисков / Ocenka i raschet pozharnogo riska (NIIPPB) 2012

					σ	L
	S l	= κIb		+		∑I l′ Φ l′l ΔΩl′	(5.7.7)
					4π
						l′=1
	Dl	=	∫	(sl · n )dWl			(5.7.8)
	ci			ˆ ˆ i
			ΔΩl
	где i –			грань контрольной ячейки, а l –			контрольный телесный угол

Дискретно-ординатный метод

В ДОМ переход к разностному аналогу уравнения (5.7.1) происходит интегрированием (5.6.1) по контрольному объему.

μ l

dI

l

+ ξ l

dI

l

+η l

dI

l

∫ (- βI l + S l )dVdW

∫

dV

=

dx

dy

dz

V

(5.7.9)

V

где µ, ξ, η – направляющие косинусы; l – l-ое угловое направление для ДОМ.

Интегралы по телесному пространству в (5.7.1) заменяются квадратура-

ми, суммируемыми по ординатным направлениям

l dI l

l dI l

l dI l

l

σ

L

l′

l′l l′

μ

+ ξ

+η

= -β I

+ κ Ib

+

∑I

F

w

dx

dy

dz

4π l′=1

где на квадратуры накладывается следующее условие:

Разностный аналог УРТ для ДОМ

	∑Iil Ai Dcil	= (-β I l + S l )DV
	i=nb
	где:	σ	L
	S l = k × Ib +		∑I l′		l′l wl′
				F
		4π l′=1

Dcil = (sˆ l · nˆ i )

(5.7.10)

L

∫IdW = ∑I l wl

4π

l =1

(5.7.11)

(5.7.12)

(5.7.13)

Диффузионное приближение (Р1 приближение)

Р1 приближение получается из уравнения (5.7.1), когда ограничиваем-

ся первыми двумя членами разложения в ряд по сферическим функциям.

Уравнение радиационного теплопереноса для Р1 приближения имеет сле-

дующий вид:

Ñ	R		ÑE(r ) - k(r )× (E(r ) - Eb			(r )) = 0	(5.7.14)
	1		R	R	R	R
	3β (r )

Для решения уравнения (5.7.14) используются методы расчета, приме-

няемые к уравнениям аэродинамики и теплопереноса.

В качестве граничного условия для диффузионного приближения есте-

ственным является диффузионное излучение непрозрачной поверхности.

Суммарный радиационный тепловой поток на поверхность определяется сле-

дующим образом (граничные условия Маршака):

qw	=	ε × 4σT 4	- (1 - ρ )E
		w	(1 + ρ )	w
		2 ×		,

где Ew – плотность энергии излучения на стенке.

В случае, если выполняется равенство ε = 1− ρ ,

нимает следующий вид:

(5.7.15)

уравнение (5.7.15) при-

qw	= -	ε × (4σT 4	- E )		(5.7.16)
		w		w
		2 × (2 - ε )

5.8. Химическое реагирование и горение. 5.8.1. Модели горения газообразного топлива

Расчет горения газового топлива основан на использовании глобальных необратимых реакцией между реагентами (горючими и окислителем) с обра-

зованием продуктов реакции.

∑ nr,i Ri		=	∑ np,i Pi
i=1,Nr		i=1,N p
CH4 +2O2 → CO2 +2H2O
1	2	1	2
сохранение массы:
∑ nr ,i μr ,i − ∑ np,i μp,i = 0
i=1, Nr		i=1, N p

изменение концентрации за счет реагирования:

(5.8.1.1)

сток, (компонент является реагентом):

174

(5.8.1.2)

источник, (компонент является продуктом реакции):

(5.8.1.3)

где скорость реагирования [R] =

mol

s × m3

изменение энтальпии:

d

( ρ h ) = Sh

dt

изменение термической энтальпии:

ht = h − ∑ fi hi f

i

d

t

f

&

(ρh

) = Sh − ∑hi

(5.8.1.4)

dt

mi

i

d

(ρht ) = Sh + ∑Rr ∑ hif nr ,i

μr ,i −

∑ hif np,i

μ p,i

= Sh

+ ∑Rr Er

dt

i=1,N p

r

i=1, Nr

r

5.8.2. Модели скоростей реакции.

Кинетическая модель.

Скорость горения i-го реагента в этой модели определяется соотноше-

нием Аррениусовского типа:

R	= − AM	X	νi X	νOX T β e− Ea	/ RT	(5.8.2.1)
i,KIN	i		i	OX	,
где X i , Ri –	молярная концентрация				и скорость реакции i-го реагента, Ai , Ea

– предэкспоненциальный множитель и энергия активации реакции соответ-

ственно, ν i ,ν OX , β – эмпирические константы, XOX – молярная концентрация

окислителя (кислорода).

Модель "обрыва вихря" (eddy break up model).

Скорость горения в этой модели ограничивается скоростью турбулент-

ного перемешивания топлива и окислителя (Magnussen, B.F., and Hjertager,

B.W., 1981):

	= -	ρε	A × MIN (Yi		Y			Ypr
Ri,EBU				,	OX		, B			)	(5.8.2.2)
		k						S
					S	OX			pr

где A и В – эмпирические константы равные соответственно 4,0 и 0,5;

Yi, YOX, YPR – концентрации (массовые доли) реагента, окислителя и продук-

тов сгорания;

SOX, SPR – стехиометрические коэффициенты в реакции горения.

Гибридная модель (кинетика/обрыв вихря)

Для описания реагирования в турбулентных течениях с большим вре-

менем перемешивания применяется гибридная модель, использующая оба вышеприведенных механизма определения скорости реакции. По этой моде-

ли в качестве результирующей скорости выбирается наименьшая из скоро-

стей (5.8.2.1, 5.8.2.2):

Ri = −MIN(		Ri,KIN		,		Ri,EBU		) .	(5.8.2.3)

Модель комбинированного временного масштаба

Модель "обрыва вихря" дает завышенную скорость горения в присте-

ночных областях. Эту проблему удается избежать путем добавления време-

ни, определяемого кинетическим механизмом горения, к времени турбулент-

ного перемешивания:

TR = TTURB + TKIN

ρYi

TTURB

=

k

TKIN

=

ε

Ri,KIN

= -

ρ

A× MIN (Yi

Y

Ypr

Ri,EBU

,

OX

, B

)

(5.8.2.4)

T

S

S

OX

pr

R

176

5.9. Модель распространения пожара.

В общем случае для моделирования распространения пожара необхо-

димо рассчитать температуру горючего материала, после чего определить скорости выгорания горючего, выхода летучих и других газов, потребления кислорода и дыма. Однако, на сегодняшний день, для произвольного набора материалов данных по зависимости скорости выгорания от температуры нет.

В России на данный момент используется подход, разработанный в Академии ГПС (Кошмаров Ю. А. Прогнозирование опасных факторов пожа-

ра в помещении: Учебное пособие.- М.: Академия ГПС МВД России, 2000г.).

Наиболее часто при расчетах рассматриваются три основных вида развития пожара: круговое распространение пожара по твердой горючей нагрузке, ли-

нейное распространение пожара по твердой горючей нагрузке, неустановив-

шееся горение горючей жидкости.

Скорость выгорания для этих случаев определяется зависимостями:

	ψ		2	t		2			- для кругового распространения пожара
		уд ×πv
Y =	ψ уд × 2vtb								- для линейного распространения пожара
	ψ		× F				t		- для неустановившегося горения ГЖ
		уд
					t
								(5.9.1)
							ст
где ψуд	–		удельная скорость выгорания (для жидкостей установившаяся),

кг/(с×м2); v – скорость распространения пламени, м/с; b – ширина полосы го-

рючей нагрузки, м; tст – время стабилизации горения горючей жидкости, с; F

–площадь очага пожара, м2.

Вобласти распространения пожара выделяется эффективный горючий газ, при сгорании которого выделяются заданное количество ОФП. Мощ-

ность выделения эффективного горючего газа в очаге пожара определяется

соотношением

QОФ = ЭГГ×ψ × F ,

(5.9.2)

где ЭГГ – эффективный горючий газ на кг выгоревшего топлива.

5.10. Модель определения параметра потери видимости.

5.10.1. Восстановление поля оптической плотности дыма через рас-

чет распространения дымовых частиц на основе диффузионно-

инерционной модели

Плотность смеси несущей фазы и дисперсного потока выражается че-

рез массовые доли отдельных компонент потока следующим образом:

		fi	−1
ρ =	∑
	i	ρi		,	(5.10.1.1)

где суммирование ведется по всем компонентам среды fi, соответственно плотность несущей фазы можно определить как:

		1		f	D	−1
ρC	=		−
		ρ
				ρD			,	(5.10.1.2)

где ρD , fD – плотность и массовая доля второй фазы.

Объемная доля i-го компонента связанна с его массовой долей соотно-

шением:

	αi	=	ρ fi
			ρi .		(5.10.1.3)

Скорость второй фазы можно выразить через дрейфовую скорость

(диффузионная скорость) второй фазы и скорость смеси v:

v	D	= v + ur
		(5.10.1.4)
Уравнение неразрывности смеси
¶ρ + Ñ ( ρ v ) = 0
¶t		(5.10.1.5)

Уравнения баланса количества движения смеси

178

¶ρv + Ñ(ρv × v) = -Ñp +Ñ(τm + τt ) + (ρ - ρ )g - Ñ(ρ f		D	ur ×ur )
¶t	∞		,	(5.10.1.6)

где тензор вязких напряжений τm, τt – тензор Рейнольдсовых напряжений, g –

гравитационная сила на единицу массы, p – давление.

Уравнения переноса компонентов основной фазы

¶ρ fi

μt

+ Ñ(ρ v × f ) = Ñ (D +

)

×Ñf

+ m

¶t

i

i

Sci

i

&

i ,

(5.10.1.7)

где D –

коэффициент молекулярной диффузии, Sс –

турбулентное число

Шмидта,

&

m – источниковый член.

Уравнение переноса массовой доли второй фазы (дисперсной)

¶ρ fD

+ Ñ(ρ v × fD )

r

)

= Ñ(GD ×ÑfD ) + mD -Ñ(ρ fDu

¶t

&

,

(5.10.1.8)

m D

где

&

– массовый источник второй фазы (дымовых частиц), коэффициент

турбулентной диффузии второй фазы:

GD

=

μt

GD = (1- fD )

μt

ScD ;

ScD или

Относительная скорость второй фазы связанна с дрейфовой скоростью

соотношением (в случае одной дисперсной фазы):

ur = (1 − fD )u DC .

(5.10.1.9)

Относительная скорость второй фазы

uDC

¶v

=τ p g -

¶t

+ vÑ(v)

(5.10.1.10)

где время релаксации и функция трения

τ p =

d 2

( ρD − ρ )

D

18μC fdrag

(5.10.1.11)

0.687

Re £1000

f

drag

= 1.0 + 0.15 Re

0.0183×Re

Re >1000

(Schiller and Naumann)

или

τ p

=

4

dD

( ρD − ρ )

3 CD

uDC

ρC

24

1.0

+ 0.15 Re

0.687

)

Re ≤ 1000

CD

= Re (

Re > 1000

0.44

Относительное число Рейнольдса:

Re =	ρC dD	uDC
	μC		.	(5.10.1.12)

Источник дымовых частиц в уравнении определяется по данным вели-

чины удельного дымообразования [Kai Kang A smoke model and its application

for smoke management in an underground mass transit station. Fire Safety Journal

42 (2007)].

,	(5.10.1.13)

где αm – удельный коэффициент поглощения (для большинства дымовых час-

тиц ~8,7·103 м2/кг [Fire Dynamics Simulator (ver. 5). User’s Guide, 2007], Ψ (кг/с) – скорость выгорания топлива, Dm (м2/кг) - удельное дымообразования.

В итоге поле оптической плотность дыма рассчитываем через удель-

ную массу частиц дыма fD и удельный коэффициент поглощения и плот-

ность газа ρ.

(5.10.1.14)

5.10.2. Определение параметра оптической плотности дыма через подобие полю концентрации СО2.

Для определение поля можно использовать более простой подход, ко-

гда оптической плотности дыма принимается пропорциональным полю кон-

центрации СО2 (уравнение 5.10.2.1). В этом случае мы не учитываем осажде-

ния частиц сажи, а рассматриваем их как безмассовые частицы.

180

,	(5.10.2.1)

где k – коэффициент подобия, зависит от пожарной нагрузки.

5.10.3. Определение параметра потери видимости

Поле величины предельной видимости рассчитывается через оптиче-

скую плотность дыма (согласно ГОСТу 12.1.004-91).

(5.10.3.1)

Условие блокировки выполняется при lпр<L, где L – минимально до-

пустимая величина предельной видимости, равная 20м.

Расчет предельной видимости по уравнению (5.10.3.1) учитывает толь-

ко локальную величину концентрации дыма и не учитывает ее распределение вдоль направления движения.

Для более точного определения величины предельной видимости вдоль пути эвакуации на высоте на высоте 1,7м необходимо использовать уравне-

ние 5.10.3.2, которое учитывает распределение поля оптической плотности вдоль выбранного направления.

(5.10.3.2)

В этом случае условие блокировки выполняется при

.

5.10. Тестирование используемых моделей

Для оценки адекватности, используемых математических моделей раз-

вития пожара и распространения ОФП, необходимо проводить их верифика-

цию, используя набор тестовых примеров, включающих в себя следующие задачи: обтекание тел, течение со свободной конвекцией и вынужденной конвекцией, газофазное горение, движение частиц в газовом потоке. В част-

ности набор подобных тестовых задач представлен в отчете A.J.Grandison,

E.R.Galea and M.K.Patel «Fire modelling standards/benchmark», 2001.

5.11. Влияние эвакуации на распространение ОФП

В процессе эвакуации люди могут влиять на протекание пожара, изме-

няя состояние дверей и окон, используя системы противопожарной защиты.

Эти изменение структуры здания человеком происходит в процессе эвакуа-

ции естественным образом, например: люди, проходя через дверь с доводчи-

ком, открывают дверной проем, который до этого был закрыт, что может привести к смене структуры течения газов и, в конечном счете, к изменению скорости и характера распространения ОФП.

С точки зрения полевой модели расчета распространения ОФП проис-

ходящие изменения означают, что изменяются граничные условия (разбитые окна, открытые/закрытые внутренние двери и двери наружу и т.п.). То есть модель должна быть адаптирована к наличию динамических граничных ус-

ловий. Это реализуется следующим образом. Для заданных элементов или областей границ задается список возможных типов границ. Начальный мо-

мент определяется как базовое состояние системы. Далее по данным, полу-

чаемым из модуля расчета эвакуации полевым методом, происходит опреде-

ление текущего состояния границ и соотнесение с определенным типом из заданного списка границ. Следующий расчетный шаг выполняется с учетом новых значений граничных условий. Таким образом, имитируется воздейст-

вие людей на протекание пожара.

6. Полевая стохастическая модель движения людей индивидуаль-

но-поточного типа (c учетом реакции людей на ОФП).

Расчетное время эвакуации людей из здания устанавливается по време-

ни выхода из него последнего мобильного человека.

Целью движения каждого человека является выход, ведущий наружу.

Плоский план каждого этажа здания для проектируемых зданий принимается по проекту, а для построенных – по фактическому положению, включая рас-

становку мебели, оборудования. Длина пути по лестничным маршам опреде-

ляется по длине марша. Участки эвакуационных путей могут быть горизон-

182