Расчет пожарных рисков / Ocenka i raschet pozharnogo riska (NIIPPB) 2012

тальные и наклонные (лестница вниз, лестница вверх и пандус). Длина пути в дверном проеме принимается по проекту или факту.

Форма проекции человека – круг диаметра d для группы мобильности М1. Площадь проекции каждого человека принимается в соответствии типо-

выми профилями человека (шаблонами), Таблицы 6.1 и 6.2, или индивиду-

ально в зависимости от условий сценария. Для других групп мобильности форма проекции и площадь принимаются в соответствии с данными спра-

вочной литературы по эвакуации.

Таблица 6.1. Площади горизонтальной проекции взрослых людей

	Тип одежды				Площадь		горизонталь-	Диаметр, м.
					ной проекции, м2.
Летняя					0,100			0,35
весенне-осенняя					0,113			0,36
Зимняя					0,125			0,40
	Таблица 6.2. Площади горизонтальной проекции детей и подростков
	и соответствующие диаметры
	Тип одежды				Возрастные группы
					Младшая		Средняя		Старшая
				до 9 лет,			10 – 13 лет,		14-16 лет,
				м2 (м).			м2 (м).		м2 (м).
	домашняя одежда			0,04 (0.22)			0,06 (0,27)		0,08 (0,32)
	домашняя	одежда	со
	школьной сумкой			0,07 (0,28)			0,10 (0,356)		0,14 (0,42)
	уличная одежда			0,09 (0,34)			0,13 (0,4)		0,16 (0,45)

Каждому эвакуирующемуся (или группе) задается целевой эвакуаци-

онный выход наружу из здания (переменная exiti, i=1,..,N, N – количество

людей).

Если здание многоэтажное, то предполагаем, если не предусмотрено иное условиями сценария, что при движении до этажа, содержащего целевой выход наружу из здания, человек выбирает кратчайший путь. Достигнув эта-

жа, содержащего выход(ы) наружу, человек двигается к целевому выходу (по умолчанию к ближайшему) кратчайшим путем. В процессе движения пред-

полагается, что люди реагируют на признаки пожара и, в соответствии с этим

могут выбирать более благоприятные пути эвакуации.

Для этого на предварительном этапе для каждого этажа рассчитывают-

ся поля расстояний S с учетом только каждого одного выхода с этажа. (Счи-

таем, что выходом с этажа является выход наружу, если человек, находится на этаже, содержащим выход наружу, или лестница с этажа, ведущая по на-

правлению к такому этажу, см. раздел «Алгоритм вычисления поля S»). Каж-

дое такое поле представляет «карту» этажа и содержит в каждой точке рас-

стояние до соответствующего выхода с этажа с учетом мебели и стен (не-

движимых препятствий).

Каждый эвакуирующийся (или группа) на основе заданного эвакуаци-

онного выхода ассоциируются с конкретным полем S, рассчитанным для этажа, содержащим выход. Для моделирования движения по любому друго-

му этажу здания каждый человек ассоциируется с суммарным полем для со-

ответствующего этажа. Суммарное поле отражает расстояние до ближайшего

выхода с учетом всех выходов с этажа.

Исходя из предполагаемого размещения в момент возникновения по-

жара, люди «расставляются» на расчетной схеме этажей здания (поэтажных

	планах).		Другими словами - задаются начальные координаты центров
	R	= x (0) = (x1(0), x2 (0)),i =1, N
	x (0)					в глобальной (относительно поэтажных планов
	i	i	i	i

всех этажей здания) Декартовой системе координат. Введем обозначение:

184

Pi (t),i = 1, N – пространство (в форме проекции человека с радиусом di с цен-

тром в точке xi (t) ), занимаемое проекцией (на пол) i-го человека в момент времени t.

В каждый момент времени t положение каждого человека определяется

через предыдущую координату по формуле:

xi	(t) = xi	(t − t) + vi (t)ei	(t) t,i =	1, N	,

где xi (t − t) – координата в предыдущий момент времени; vi (t) , [м/с] – ско-

рость человека, определяемая по значению плотности и виду пути в направ-

лении	ei	(t)	(как определяется плотность, описано ниже);	t = 0, 25	, [с] –	вре-

менной шаг.

Смещение в пространство, занятое недвижимым препятствием или

другим человеком, невозможно.

На каждом расчетном шаге направления ei (t) , i = 1, N и соответствующие

величины vi (t) t , i = 1, N сдвигов для всех людей определяются по следующе-

му алгоритму.

Введем обозначения:

переменные, описывающие ОФП : f 1 – оптическая плотность дыма (µ),

Нп/м; f 2 – О2, кг/м3; f 3 – СО2, кг/м3; f 4 – СО, кг/м3; f 5 – HCl, [ кг/м3; f 6 –

температура, 0С; f 7 – тепловой поток, Вт/ м2;

другие вспомогательные переменные:

r fire ≤ max r fire , м, – расстояние до стены или границы этажа в данном на-

правлении (учитывается лишь план здания без учета мебели, границей этажа является выход наружу или переход на другой этаж (см. «Движение по лест-

нице»)), max r fire , м, – параметр модели, задающий максимальное расстояние,

на котором ОФП влияет на движение (принимаем max r fire =10);

γ 0 – вероятность двигаться сквозь дым, параметр модели, γ 0 = 0.8 ;

change _ exi – количество смен направления при обнаружении дыма i-м

человеком;

Activityi – индикатор, отражает способ передвижения человека (зависит от ОФП) и принимает значения: 0 – недвижимый человек, 1 – двигается нор-

мально, 2 – двигается, низко наклонив голову, 3 – двигается на четвереньках.

По умолчанию Activityi, i=1,..,n;

blockFloorExiti,j – индикатор блокировки дымом j-го выхода на i-м эта-

же, i=1,..,Fl, Fl – количество этажей, i=1,..,FlEx, FlEx – количество выходов на i-м этаже, по умолчанию blockFloorExiti,j= 0 (выход не блокирован);

I.I.I. Если Activityi (t- t)=0, тогда новое положение не определяется,

предыдущая координата человека фиксируется до конца расчетов, переход к следующему человеку.

I.I.II. Если Activityi (t- t)>0, тогда проверяется, двигается ли чело-

f 1 (xR (t)) ³ 0.238

век в дыму. Считаем, что человек двигается в дыму, если									i	.
							f 1 (x (t)) ³ 0.238
		Человек двигается в дыму					R	:
							i
		I.I.II.I. Если человек двигается в дыму, и любой из ОФП
достиг	критического				значения	не	совместимого		с	жизнью
( f 1 ³ 1.19 , f 2 £ 0.13 , f 3			³ 0.15 , f 4 ³12.5×10−3 , f 5 ³ 75 ×10−6 , f 6 ³ 150 , f 7 ³ 3500 ), то при-
сваивается		Activityi (t) = 0		, и расчет для этой частицы на расчетном шаге пре-

кращается.

I.I.II.II. Если человек двигается в дыму, и ни один из ОФП не достиг

критического		значения	не	совместимого		с	жизнью
( f 1 < 1.19 , f 2 > 0.13 , f 3 < 0.15 , f 4 <12.5×10−3 , f 5				< 75 ×10−6 , f 6 < 150 , f 7 < 3500 ),			тогда
переход к шагу I.II.
					f 1 (x (t)) < 0.238
		Человек двигается не в дыму			R	:
					i
I.I.II.III. (Обнаружение дыма впервые по направлению к текущему вы-
ходу.) Если	blockFloorExity,z = 0		, но имеется задымление в пределах видимости

на пути к текущему выходу с этажа номер (y,z), и нет другого (незадымлен-

186

ного) выхода с этажа, то переход к шагу 1.2 (человек продолжает движение в

прежнем направлении), blockFloorExity,z = 1.

Считается, что существует задымление в пределах видимости на

пути к текущему выходу с этажа (то есть текущий путь для данного человека

блокирован

ОФП),

если

существует

такое

направление

j,

2π

2π

j), j =

(cos

j, sin

1, q

i

i

(t −

i

R R

R j

q

q

, что

S j

= S

t) − S j > 0

, и в точке

x = xi (t − t) + r fire ei

выполнено условие f 1

R

(x) > 0.238 .

Все другие выходы с этажа задымлены, если

q [1, FlExy ]

blockFloorExity,q = 1

.

I.I.II.IV. (Обнаружение дыма впервые по направлению к текущему вы-

ходу.) Если

blockFloorExity,z = 0

, но имеется задымление в пределах видимости

на пути к текущему выходу с этажа номер (y,z), и имеется другой (незадым-

ленный) выход	с этажа (то	есть		q [1, FlExy ] : blockFloorExity,q = 0 ), то
blockFloorExity,z = 1,		1−	0.16		γ 0
			f 1	R
	с вероятностью			(x)	человек начинает двигаться к

другому ближайшему (из доступных) выходу (т.е. человеку присваивается

	0.16		γ 0
		R
другое поле S), с вероятностью f 1 (x)			– продолжает движение к текущему
(т.е. продолжается движение в соответствии с прежним полем S). Если чело-
век меняет направление, то	change _ exi		:= +1	. Переход к шагу I.II..

I.I.II.V. (Реакция на дым идущими сзади, кто еще «не может увидеть»

дым.) Если текущий выход с этажа номером ( y, z) уже блокирован blockFloorExity,z = 1, и все другие выходы с этажа задымлены q [1, FlExy ] blockFloorExity,q = 1, то переход к шагу I.II. (человек продолжает движение в прежнем направлении).

I.I.II.VI. (Реакция на дым идущими сзади, кто еще «не может» в силу ограничений численной реализации «увидеть» дым.) Если текущий выход с

этажа номером (y,z) уже блокирован blockFloorExity,z = 1, и имеется другой (не-

задымленный) выход с этажа (то есть q [1, FlExy ] : blockFloorExity,q = 0 ), с веро-

		1−		0.16		γ 0
				f 1	R
ятностью					(x)	человек начинает двигаться к другому ближайшему (из
доступных) выходу (т.е. человеку присваивается другое поле S), с вероятно-
0.16			γ 0
	R			–	продолжает движение к текущему (т.е. продолжается движе-
стью f 1 (x)

ние в соответствии с прежним полем S). Если человек меняет направление, то

change _ exi := +1. Переход к шагу I.II.

I.I.II.VII. (Дыма нет.) Если blockFloorExity,z = 0 , и нет задымления в пре-

делах видимости на пути к текущему выходу с этажа номер (y,z) то переход к шагу I.II.

I.II. Для i-го человека ( i = 1, N ), центр которого находится в точке

R−

xi (t t) , вычисляются вероятности сдвинуться в момент t во всех направле-

R

2π

2π

ei (t) = (cos

j, sin

j), j = 1, q

i

q

q

с учетом действующего поля S i для этого

ниях

человека.

(cos

2π

j, sin

2π

j)

q

Вероятность сдвинуться в направлении

q

относительно

текущего положения, определенного в глобальной (для всего объекта) систе-

ме координат:

(

)

(

)

−ki

(1−

rj

)1( Si

−ki F (r

)

k j

Si

exp

(t)) exp

exp

(t)

i

W

r

j

P

j

S

j

di

pi

(t) =

pˆ j (t)

=

W (r

−

)

j

j

Norm

Norm

2 (6.1)

ˆ

f

1

R

(t - Dt))

£ 0.238;

r,

(xi

w

i

r = ˆ

0.238

1

Norm = ∑pˆ

R

j

(t)

r ×

,

f

(xi

(t - Dt))

> 0.238;

f

1

j=1

,

188

ˆ	di
		}
r ³ min{
где	2 – параметр модели, радиус видимости, который уменьшается

с увеличением задымленности пути. Этот параметр определяет продольный размер расчетной области видимости Vi j (рис. 6.1) в данном направлении, в

рамках которой другие люди и инфраструктура помещения влияют на дви-

жение человека. Прямоугольная область Vi j имеет площадь SVi j = r × di ; одна из

граней области (назовем ее базовой) совпадает с диаметром частицы, прове-

денным перпендикулярно рассматриваемому направлению;

	di
min{		} £ rj	£ r	j
2			–	минимальное расстояние до пересечения области Vi с

ближайшим (недвижимым) препятствием;

F(rj ) – плотность людей в данном направлении. Плотность можно вы-

числить как отношение площади, занятой частицами, находящимися в облас-

ти	V j							rj	от базовой грани (	S	2 ), к площади этой
	i	на расстоянии не большем
				S2		2
						м
			F(rj ) =	d ×rj
области:					, [ м2		];
		ki	> 0, ki > 0, ki > 0			–	параметры модели, отвечающие за влияние стен,
		W	P	S

других людей, поля Si соответственно, заданные для i-го человека (в общем случае параметры могут иметь единые значения для всех людей);

Sij

= Si (t − t) − Sij

,

где

Si (t - Dt)

–

значение поля в точке с координатой

R

i

R R

R j

(t)

xi (t - Dt)

,

S j

–

значение поля в точке с координатой

x = xi (t - Dt) + 0.1ei

(тот

R

факт, что координата x может приходиться на место, занимаемое другой час-

тицей в момент t − t , на данном этапе вычислительной процедуры, не имеет значения);

			1,	r		−	di		> w;
	d
W (rj −		i			j		2
			) =
	2					−	di		≤ w;
			0	rj
							2
									– эта функция регулирует приближение к сте-

нам, величина w может рассматриваться как параметр модели, причем она может быть функцией, а может быть константой, в самом простом случае

w = 0 .

I.III. Если Norm = 0 , тогда человек остается на месте.

I.IV. Если Norm ¹ 0 , тогда на основе полученного распределения веро-

ятностей определяется целевое направление.

Рис. 6.1. Схема построения области видимости в направлении ej и взаимное расположение объектов.

I.V. Определяется новая координата частицы:

I.V.I. Вычисляется предполагаемая координата частицы

xi (t) = xi (t −		t) + eij		(t) tv (t)(1+ 2.31ς f		1
						)
R	R	R	ˆ
				i	η	,		(6.2)

190

где скорость	v (t)	соответствует плотности	F (rˆ* )	,	виду пути, возрастной
	i		j
			f 1 = f		1 (x (t − t))
группе и вычисляется по формуле (см. ниже);					R	– значение оп-
					i

тической плотности дыма в точке xRi (t - Dt) , добавочные коэффициенты учи-

тывают снижение скорости человека вследствие влияния ОФП (через опти-

1

]; ς = −0.057 [

m2

ческую плотность дыма) η = 0.706 [

mc

c

];

Trace(Pi

(t)) I Ul ¹i

Pl (t - Dt)

= Æ

I.V.II.

Если

Pl (t -Dt )ÎVi j

или

R

R

d

i

d

l

Trace(P (t)) I

U

l ¹i

P (t - Dt)

¹ Æ,l :

x (t) - x (t - Dt)

£

+

- Dd

i

l

i

l

2

2

Trace(P (t))

P (t -Dt )ÎV j

, где

–

l

i

i

след на плоскости, который оставит частица i, двигаясь из положения в мо-

мент t-1 в предполагаемое новое положение, d – коэффициент уплотнения,

параметр модели, который может быть как константой ( d = 0.01[m] ), так и функцией от плотности (то есть на пути частицы i из предыдущего положе-

ния в новое не находятся другие частицы вообще или находятся, но в преде-

лах коэффициента уплотнения), тогда новое положение частицы сируется.

R

xi (t) фик-

I.V.III Если условия п. I.V.II не выполняются, тогда предполагаемая

R

координата частицы xi (t)

корректируется таким образом, чтобы условия п.

	R	R	v (t)	j
				R ˆ
	xi (t) = xi (t - Dt) + (		i	(η + 2.31ν f 1 ) -ξ )ei (t)Dt , ξ :
I.IV.II выполнились. То есть			η

Trace(Pi	(t)) I Ul ¹i
		Pl (t -Dt )ÎVi j

Pl (t - Dt) ¹ Æ,l :

R	R		d	i		d	l
x	(t) - x (t - Dt)	£			+			- Dd
i	l		2			2
									.	Если этого до-

биться невозможно, то частица остается на своем месте.

II. После того, как предполагаемые координаты всех людей на сле-

дующем расчетном шаге вычислены, применяется процедура разрешения конфликтов. Эта процедура применяется в случае, если находятся такие час-

R

R

d

l

d

m

x

(t) - x

(t)

£

+

- Dd

тицы с номерами l,m, что

l

m

2

2

, то есть на одно место пре-

тендует более одного человека. Тогда перемещению всех частиц будет отка-

зано с вероятностью τ [0,1] . С вероятностью 1 -τ один кандидат (выбирае-

мый случайно) передвинется в спорную координату, а остальные останутся на месте.

III. Все частицы, которым разрешено перемещение, сдвигаются в новые

координаты одновременно.

IV. Если человек достиг выхода наружу, он удаляется из рассмотрения

(расчетной схемы).

V. Присваивается значение переменной Activityi(t) для всех частиц ос-

тавшихся в расчетной схеме. В Таблице 6.3 указаны значения ОФП, при ко-

торых переменная Activity принимает свои значения, значения ОФП соответ-

R

ствуют координате xi (t) .

Таблица 6.3. Значение Activityi для различных величин ОФП

ОФП	Значение Activityi
	1	2	3	0
f 1	< 0.238	[0.238, 0.714)	[0.714,1.19)	³ 1.19
f 2	> 0.226	(0.175, 0.226]	[0.13, 0.175)	£ 0.13
f 3	< 0.11	[0.11, 0.13)	[0.13, 0.15)	> 0.15
f 4	<1.16 ×10−3	[1.16 ×10−3 , 6 ×10−3 )	[6 ×10−3 ,12.5 ×10−3 )	³12.5×10−3
f 5	< 23×10−6	[23×10−6 , 49 ×10−6 )	[49 ×10−6 , 75×10−6 )	³ 75 ×10−6
f 6	< 70	[70,100)	[100,150)	³ 150
f 7	< 1400	[1400, 2000)	[2000, 3500)	³ 3500
Примечание	Одновременно	Выполнено	Выполнено	Выполнено
	выполнены	любое из огра-	любое из огра-	любое	из
	все ограниче-	ничений	ничений	ограничений
192