dY	=	1+KL X0			(2.116)
dx		(1+ KL X	0)	2

Изотермы, рассчитанные с помощью уравнений Лангмюра (показаны на рис. 2.21) соответствуют экспериментальным зависимостям.

q

Концентрацияфазетвердой в

тип I

тип III

p p

Рис. 2.22. Характерные типы изотерм физической адсорбции

Константы уравнения Лангмюра KL>0 для изотермы тип I(рис.2.22). Для изотермы тип III значение константы изменяется в пределах:

0> KLХ0>-1.

2.7.5. Уравнения ионообмена и фактора разделения

Уравнения ионообмена. Обменная реакция описывается в общем виде уравнением:

mA+RmB'mRA+B

(2.117)

где Rm - одновалентный анион в полиэлектролитной решетке обменной

фазы.

А и В – соответствующие вещества.

Тогда, практически, равновесие можно выразить формулой:

n−1

К

АВ

=

qa

n

CB

=

yA

n

xB

Q

, (2.117)

C

C

q

B

x

y

a

A

B

0

где значение n находится в пределах между m и 1 (при n=m справедлива форма закона действующих масс).

Концентрации С и q чаще выражены в грамм-эквивалентах, чем в молях;

для бинарных смесей хА + хВ = 1 и yA + yB = 1.

Уравнения фактора разделения Постоянный фактор разделения (или, иначе, параметр равновесия) вводится для характеристики нелинейной адсорбции или ионообмена по аналогии с относительной летучестью, используемую в процессе дистилляции бинарных систем. В случае адсорбции

фактор разделения R может быть определен как постоянная величина, если для процесса справедливо уравнение изотермы Лангмюра:

R =	X (1−Y )	=		1		(2.119)
			1+ KL X
Y (1− X )					0

Очевидно, что величина R не инвариантна для данной адсорбционной системы, но увеличивается, когда концентрация паро-газовой фазы Х0 уменьшается.

Для ионообмена фактор разделения находится из выражения:

r	=	xAyB		=		xA(1− yA)	(2.120)
						yA(1− xA)
AB		yAxB
Правые части уравнений (2.118) и (2.120) идентичны при n=1, например,
при обмене ионов одинаковой валентности, откуда:
	r =		1				(2.121)
			Kn−1

Уравнения (2.121), а также (2.111), (2.112), (2.119) и (2.120) применимы только к ионообменной адсорбции, когда жидкая фаза состоит из двух способных адсорбироваться компонентов, причем последние вместе полностью насыщают поверхность адсорбента так, что: q1+q2 =Q и c1+c2 =C0..

Когда n≠1, соответствующее среднее значение r можно получить с помощью изотеры в точке, где у=1-х. В этом случае:

	1		Q		n−1 2/(n+1)
r =						(2.122)
K C
			0

Зависимость (2.122) при m=n=1/3 представлена на рис. 2.23.

y = q/Q
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0					x =1C/C0
0	0,2	0,4	0,6	0,8
Рис. 2.23. Приближение к экспериментальному
равновесию с помощью кривой фактора разделения r

Опытные данные для Fe3+, замещенного H+ на смоле дауэкс-50 1 – K3(Q0/C0)2 = 52,3; 2 – 1/r = 7,2

На основе уравнения (2.120) можно получить уравнения для безразмерных концентраций:

	у =					х			(2.123)
				r		+(1−r)x
						ry
	x =						,		(2.124)
			1+(r −1)y
	а также:
	dy	=				r			(2.125)
	dx				(1−r)x +r 2

Подобные зависимости существуют и между X,Y и R.

Изменения форм изотерм для ряда значений r показаны на рис. 2.24 в линейных координатах х, у и r могут быть заменены значениями X,Y и R.

Такие кривые часто используются для подбора значений r к экспериментальным данным.

При r<1 – выпуклые кривые, при r>1 – вогнутые кривые.

yx
0,01	0,033
0,8	0,1
0,6	0,33
	r
		3
0,4
			10
0,2			30
				100
0	0,2 0,4	0,6	0,8	x

Рис. 2.24. Изотермы адсорбции (для безразмерных коэффициентов (концентраций) в зависимости от фактора разделения r)

Простейший случай адсорбционного равновесия почти для всех типов изотерм, очень важный, но не часто встречающийся – это линейная изотерма

Генри. Y =X или для ионообменной адсорбции у =х, когда

К(С /Q)n−1	=1	(2.126)
0

Простота расчета в этом случае делает его ценным сравнительной оценки других случаев. Линейная изотерма соответствует значению r=1.

2.7.6. Ионообмен бинарной смеси

При ионообмене бинарной смеси, содержащей компоненты А и В, исходный раствор с концентрацией (СА)0 (меньшей С0) может обрабатываться смолой, предварительно насыщенной только одним компонентом, т.е. (qA)0=0. В этом случае вместо замены СА на С0 и qA на Q можно построить новую изотерму, отнеся значение СА к исходной концентрации, а qA – к равновесной с ней концентрации в сорбенте, получив уравнения, аналогичные уравнениям адсорбции:

X =

CA

=

xA

(2.127)

(xA)0

(CA)0

Y =

qA

=

yA

(2.128)

(q

)

(y

)

)

A 0

A 0

где (y

- находится из уравнения (2.123) при значении ( хА )0 .

A 0

Полученные значения Х и Y могут использоваться в уравнении (2.120) с целью определения нового фактора разделения R для ионообмена. Величина R связанна с r следующим уравнением: