Для получения правой части выражения (1.68) необходимо взять частную производную от θ из уравнения (1.67) по Y и подставить значение Y=0. После этой операции координата Y из числа переменных выпадает и для критерия Nu имеем зависимоть:

Nu = f (X ,Re,Pr)	(1.70)

Зависимость (1.70) указывает, что безразмерный коэффициент теплоотдачи для определенного значения Х (так называемый местный, или локальный, коэффициент теплоотдачи может быть рассчитан по формуле, содержащей все три величины.

Часто представляет интерес средний по поверхности теплообмена

коэффициент теплоотдачи:
α	=	1		∫l0	α(x)dx ,	(1.71)
		l
			0	0

которому соответствует среднее по поверхности теплоотдачи число Нуссельта:

			1Nudx
	Nu =			(1.72)
			∫
			0

В данном случае имеем следующее выражение:

Nu = ∫01 f (x,Re,Pr)dx = F(Re,Pr)

На основе проведенного анализа можно сделать вывод о том , что средний безразмерный коэффициент теплоотдачи определяется двумя критериями: Рейнольдса и Прандтля:

Nu

= F (Re,Pr)

(1.73)

Эти критерии отражают соответственно гидродинамические особенности движущейся среды и теплофизические параметры.

1.6.3.Определяющий размер, определяющая температура

Вкритерии подобия (Nu, Re, Pr, Gr) входит линейный размер l0 . Теория

подобия не дает однозначного ответа на вопрос, какой размер должен быть принят за определяющий, т.е. за масштаб линейных размеров.

Если в условия однозначности входит несколько размеров, за определяющий принимается тот, который в наибольшей мере влияет на процесс и удобен в расчетной практике (например, диаметр трубы, диаметр обтекаемого цилиндра, продольная координата и др.)

В ряде случаев применяется не геометрическая характеристика теплообменной поверхности, а характерный параметр потока, или комплекс, составленный из разнородных физических величин, имеющий размерность длины.

Теория подобия не дает универсальных рекомендаций к выбору определяющей температуры, т.е. температуры, при которой выбираются физические свойства теплоносителя, входящие в числа подобия. Целесообразно

в качестве определяющей использовать температуру, которая задается в условиях практических задач или наиболее полно отражает особенности состояния теплоносителя и процесса теплообмена и может быть легко вычислена.

1.6.4. Теплоотдача при течении жидкости (газа) в трубах

Ламинарный режим наблюдается при Re < Reкр.

Для изотермического потока в круглой трубе Reкр=2300 (рис. 1.8а). Режим развитого турбулентного течения устанавливается при Reкр ≥104 (рис. 1.8б).

Значение Re в интервале от Reкр до 104 соответствует переходному режиму.

В следствии теплообмена плотность текущей среды может быть неоднородной по сечению и по длине канала. При определенных значениях

критерий Рэлея	Ra = Gr Pr	в вынужденном потоке может	возникнуть	и
развиться свободная конвекция.
Ламинарное течение в отсутствие свободной конвекции принято называть
вязкостным, а	течение,	сопровождающиеся свободной	конвекцией,	-

вязкостно-гравитационным.

Чем больше вязкость жидкости, меньше диаметр трубы и температурный напор, тем вероятнее вязкостный режим. Если вязкость теплоносителя заметно изменяется с изменением температуры, то даже в отсутствие влияния свободной конвекции распределение скорости по сечению трубы может значительно отличаться от профиля скорости изотермического потока.

Рис. 1.8. Гидродинамическая стабилизация в трубе при ламинарном (а) и турбулентном (б) течениях

У капельных жидкостей с ростом температуры вязкость уменьшается. Поэтому при нагревании потока скорость вблизи стенки больше, чем при охлаждении и соответственно интенсивнее теплоотдача.

На рис. 1.8 видно, что на начальном участке канала профили скорости и температуры жидкости (газа) изменяется во входном сечении до полностью развитой по сечению потока формы. Эти участки канала, в пределах которых

формируется гидродинамический и тепловой пограничные слои, называется соответственно гидродинамическим и термическим начальным участком.

На участке гидродинамической и тепловой стабилизации потока теплоотдача по мере развития пограничных слоев падает по длине канала, а число Нуссельта уменьшается, асимптотически приближаясь к постоянному значению Nu ∞. Это значение Nu ∞, называемое предельным, характеризует интенсивность теплоотдачи полностью стабилизировавшегося потока. В трубах длиной l lГ,l lТ среднюю теплоотдачу можно считать равной

предельной: Nu =Nu ∞ (рис. 1.9).

Рис. 1.9. Изменение локального

исреднего значения Nu по длине

1.6.5. Вязкостный режим

При ламинарном течении теплоносителя длины гидродинамического lГ и термического lТ начальных участков определяются по формулам:

lГ =LГRedэ

(1.74)

lТ =LТPrdЭ,

(1.75)

где LГ, LТ – индивидуальные для каналов с разной формой поперечного

сечения постоянные;

4 f

dэ– эквивалентный диаметр сечения, dэ=

, здесь

f иП - площади и

П

периметр проходного сечения.

Постоянная LГ определяется по формуле:

L

Г

=

1

lГ

(1.76)

Re

d

Э

Постоянная LТ определяется по формуле:

L

=

1

lТ

(1.77)

Т

Re d

Э

Для газов, у которых Pr≈1, расчетная длина начального теплового участка может достигать значений lТ ≈100dЭ. У очень вязких жидкостей (масел) Pr 1

и значение lТ изменяется в пределах (102÷104) dЭ, т.е. практически весь канал может представлять собой участок тепловой стабилизации.

1.6.6.Вязкостно-гравитационный режим

Впотоке среды с неоднородной по сечению плотностью на основное (вынужденное) течение накладывается свободноконвективное движение.

При взаимно противоположном направлении вынужденного движения и подъемных сил в вертикальных каналах (течение сверху вниз при нагревании и снизу вверх при охлаждении потока) течение у стенки тормозится и ускоряется

вядре потока. С ростом числа Рэлея Ra = Gr Pr профиль скорости все больше деформируется, вплоть до образования точек перегиба. Такое течение крайне неустойчиво и становится турбулентным, а процесс теплообмена интенсифицируется.

При малых числах Рэлея ( Ra <170), когда еще существует вязкостногравитационное течение, число Nu ∞ убывает с ростом Ra вследствие уменьшения скорости вблизи стенки.

Вгоризонтальных трубах, в результате взаимодействия вынужденного течения вдоль оси канала и поперечной свободной конвекции температурное поле и поле скорости не являются осесимметричными. На верхней внутренней образующей трубы при нагревании и на нижней при охлаждении потока теплоотдача наименьшая.

Средняя по сечению теплоотдача в этих условиях может быть выше, чем при чисто вязком течение.

Средняя по длине канала теплоотдача при вязко-гравитационном течении теплоносителя определяется по формуле:

Nu =0,17(RePr)0,33(Gr Pr)0,1(Pr Pж)0,25εl

(1.78)

В (8.78) физические свойства определяются при средней температуре теплоносителя в канале:

ТЖ = (Твх +Твых)/2,

аPrC при температуре стенки. За определяющий размер принят

эквивалентный диаметр. Для труб с l/d0 ≥ 50 коэффициент εl =1. Для коротких труб значение εl следующие:

l/d0	1	2	5	10	15	20	30	40	50
εl	1,90	1,70	1,44	1,28	1,18	1,13	1,05	1,02	1,00

При вязко-гравитационном и переходном режиме течения теплоносителя в вертикальной трубе (сверху вниз при нагревании и снизу вверх при охлаждении) средняя теплоотдача может быть рассчитана по формуле:

Nu =0,037 Re 0,75Pr 0,4(μ/ μC ) n,

(1.79)

где n=0,11 при нагревании, n=0,25 при охлаждении жидкости. Коэффициент теплоотдачи относится к среднеарифметическому

температурному напору Ta =TC −TЖ , а физические свойства, кроме μС ,

выбираются при температуре:

ТЖ = 12 (Твх +Твых).