Контрольные вопросы:

1.Что называется теплообменом?

2.Что называется массообменном?

3.Что называется конвективным теплообменом?

4.Какие виды теплообмена протекают в газовых и жидких средах?

5.Что называется лучистым теплообменом?

6.Что называется температурным полем?

7.Приведите примеры стационарного и нестационарного температурного поля.

8.Что называется тепловым потоков?

9.От каких факторов зависит теплопроводность твердых веществ?

10.Какие параметры влияют на величину теплопроводности жидких и газообразных сред?

1.4. Стационарная теплопроводность

Рассмотрим однородную плоскую стенку, толщиной δ (рис.1.3).

рис. 1.3

1. – b>0; 2. – b<0

На наружных поверхностях стенки поддерживаются постоянные во времени и вдоль поверхности температуры tC1 и tC2 .Теплопроводность материала стенки постоянна и равна λ.

При стационарном режиме∂t / ∂τ = 0 ,кроме того, температура изменяется

только в направлении, перпендикулярном плоскости стенки (ось Ох):

∂2t /∂ y2 =∂2t /∂z2 = 0.

Уравнение теплопроводности:

	∂t	= a(	∂2t	+	∂2t	+	∂2t	),	(1.11)
	∂τ		∂x2		∂y 2		∂z 2

где a = λ / ρ сP - температуропроводность, комплексный теплофизический

параметр вещества среды, представляющий собой отношение способности тела проводить теплоту λ к его теплоаккумулирующей способности ρ сp , Дж/(м3К).

Так как a ≠ 0 , то в направлении оси Ох имеем:
					∂2t	=0		(1.12)
					∂x2
Интегрируя уравнение (1.11), находим:
			∂2t	=C				(1.13)
			∂x		1
После второго интегрирования получаем:
		t= C1x+C2						(1.14)
Постоянные C1 и C2 в уравнении (1.14) определим из граничных условий:
при x=0; t=tC1 и С2=tC1
при х=δ; t=tC2 и С1=- - (tC1- tC2)/ δ
Подставляя значения C1 и C2 в уравнении (1.14), получим распределение
температуры по толщине стенке:
t=tcm=	tС1 −tC2	x						(1.15)
	δ
Определим плотность теплового потока через плоскую стенку. В
соответствии с законом Фурье с учетом равенства (1.13) можно написать:
	q = −λ(∂t /∂x )= - λС1,							(1.16)
Следовательно:	q = λ
			(t		−t		)	(1.17)
	δ		C1		C2

Разность значений температуры в уравнении (1.17) называется температурным напором.

Из этого уравнения видно, что плотность теплового потока q изменяется

прямо пропорционально теплопроводности λ и температурному напору t и обратно пропорционально толщине стенке.

Отношение λ/δ называется тепловой проводимостью стенки, а обратная ему величина δ/λ – термическим сопротивлением стенки.

Зная плотность теплового потока, легко вычислить общее количество теплоты, которое передается через поверхность стенки площадью F за промежуток времени τ:

Q = qFτ = Fτ λ (t	−t		)	(1.18)
δ C1	C2
Учитывая, что λ зависит от температуры,		в уравнениях (1.17)		и (1.18)

следует подставлять теплопроводность λ, взятую при средней температуре стенки.

В случае если градиент температуры dxdt в стенке велик, необходимо

учитывать изменение теплопроводности λ в связи с изменением температуры зависимостью:

λ = λ0(1+bt),

(1.18а)

где λ0 – коэффициент теплопроводности при некоторых начальных условиях;

b – температурный коэффициент, он может быть положительным или отрицательным в зависимости от свойств материала.

Удельный тепловой поток с учетом зависимости теплопроводности λ от температуры находят из выражения:

	λ				t	+t	2
q =	0	(t −t	2	) 1+b	1				(1.18б)
	δ					2
		1

Оттуда:
	1			2		2qx	1
t =			+t	1	−	λ b	−		(1.18в)
		b						b
						0

Из выражения (1.18в) видно, что температура в стенке изменяется нелинейно. Характер кривой определяется знаком коэффициента b. При b>0 кривая направлена выпуклостью вверх, а при b<0 – выпуклостью вниз.

Рассмотрим процесс теплопроводности многослойной плоской стенки, состоящих их трех однородных слоев (рис 1.4).

рис.1.4

Теплопроводность каждого слоя равна соответственно λ1 λ2, λ3, толщина

слоев – δ1, δ2, δ3.

Принимаем, что контакт между слоями совершенный и температура на соприкасающихся поверхностях двух слоев одинакова.

При стационарном режиме количество подведенной и отведенной от стенки теплоты должно быть одинаково.

Отсюда вытекает равенство тепловых потоков, проходящих через каждый слой стенки.

На основании выражения (1.17) запишем для каждого слоя:

q =

λ1

(tС1 −tС2 ); q =

λ2

(t

−t

);

q =

λ3

(t

−t

)

δ

δ

2

C2

C3

δ

3

C3

C4

1

Из уравнений (1.18) определяем температурные напоры:

t

−t

= q

δ1

;

C1

C2

λ

1

δ

2

t

−t

= q

;

λ2

C2

C3

δ3

t

−t

= q

;

λ

C3

C4

3

Складывая левые и правые части (1.20), находим:

tC1−tC4 = q(δ1 +δ2 +δ3)

λ1 λ2 λ3

Отсюда плотность теплового потока:

q =			tC1−tC2
	δ	λ	+	δ	2	λ	+δ	3	λ
1		1				2			3

Для многослойной стенки, состоящей из n слоев, можно написать:

(1.19)

(1.20)

(1.21)

(1.22)

	q =(t	−t	)/	i=n δ			i	,	(1.23)
				∑
где i -	C1	C(n+1)		i=1 λi
	номер слоя.
Зная	величину q , с помощью	равенства			(1.20) можно				определить

температуру tC1, tC2,…, tC n , после чего построить графики их изменения в слоях.

Распределение температур внутри многослойной стенки представляет собой ломаную линию, наклон отрезков которой различен. Это объясняется тем, что для всех слоев q = −λ(∂t /∂x )=const. Поэтому слои с меньшей

теплопроводностью имеют больший наклон температурной линии. Если λ=f(t), то можно сделать качественное заключение о распределении температуры в плоской стенке. В этом случае толщину стенки разбивают на большое число слоев dx (рис. 1.3) так, чтобы в пределах каждого слоя теплопроводность можно было считать постоянной.

Если λ увеличивается с ростом температуры, то абсолютная величина ∂t∂x при q = const будет больше в тех случаях, где температура ниже. Это

свойственно теплоизоляционным материалам.

Для сравнения теплопроводящих свойств многослойной плоской стенки со свойствами однородных материалов вводят понятие эквивалентной

теплопроводности.
Это	– теплопроводность однослойной стенки,	толщина	которой равна
	n
толщине	многослойной стенки, т. е. ∑δi при	условии,	что разности
	1

температур на поверхностях однослойной и многослойной стенок и тепловые потоки одинаковы.

Эквивалентная теплопроводность определяется из следующего выражения:

q = (t

−t

) /

n

δ

i

= λ

(t

−t

) /

C1

+

∑

C1

+

1

λi

ЭКВ

C ( n 1)

C (n 1)

Отсюда имеем:

λЭКВ = ∑n δi / ∑n δλi .

1 1 i

n

∑1 δi (1.24)

(1.25)

Из формулы (1.25) видно, что эквивалентная теплопроводность зависит не только от термических сопротивлений отдельных слоев, но и от толщины этих слоев.

При расчете плотности теплового потока в многослойной стенке принималось условие идеального теплового контакта между отдельными слоями.

Термическое сопротивление, возникающее вследствие недостаточной плотности между поверхностями твердых материалов, называется контактным термическим сопротивлением.