При введении равновесных соотношений (2.123), (2.124) линейные уравнения для движущей силы (2.140) и (2.148) можно преобразовать к виду:
kF =bkГaтв, |
(2.162) |
где kГ - символизирует или k Ж , F или kтв,F ;
b – поправочный коэффициент в общем случае не является постоянным, за исключением, когда r=1, b=1.
В общем случае используют среднее значение, определенное при Х=0,5, считая его постоянным.
Если процесс определяется диффузией в твердой фазе, поправочный коэффициент b находится по зависимости:
b |
= |
1 |
= |
|
|
2 |
|
r +(1−r)x |
1 |
+r |
|||||
тв |
|
|
|||||
Если процесс определяется массопередачей в парогазовой фазе, то:
bЖ = |
1 |
|
|
|
|
||
|
|
1+r(r −1)y |
|
|
|
||
При r<1, приближенно: |
1 |
|
|
2 |
|
||
bЖ = |
≈ |
|
|||||
|
1+(r −1)x |
1+r |
|
||||
При r>1, приближенно: |
1 |
|
|
r +1 |
|||
bЖ = |
|
|
|||||
1−(1− r )x ≈ |
2r |
||||||
(2.163)
(2.164)
(2.165)
(2.166)
Эти зависимости получены для предельного режима неподвижного слоя при условии равновесия.
Когда сопротивления в парогазовой и твердой фазе влияют на режим скорости процесса, kтв,F или kС,F . Последняя величина определяется без
учета kn ,F . Из уравнения:
kтв,F aтв = 60Dтв2D∑ ε и уравнения (2.153) получен параметр dЭ
механизма адсорбции ξ:
ξ = |
kтв,F |
. |
(2.167) |
||
k |
F |
||||
|
|
|
|||
|
C, |
|
|
|
|
2.7.12. Методы расчета адсорбции
При расчете характерных процессов, уравнения, включающие x, y,r и D∑ , равноценны уравнениям, в которых эти величины заменены соответственно величинами X, Y,R и D.
Рассмотрим приближенное равновесие в единичной ступени. При обесцвечивании жидкости в системе жидкость-твердая фаза адсорбент добавляется к раствору, смесь перемешивается, затем ей дают отстояться таким образом, чтобы осветленную жидкость можно было декантировать (франц. сцеживать). Этот процесс описывается простым уравнением материального баланса:
W (q)нач +V (C)нач =W (q)равн +V (С)равн= (2.168)
=Wq+VC =WQy+VC0x,
где W – масса загрузки адсорбента; V – объем загруженной жидкости;
Q – концентрация адсорбированного вещества (сорбтива) в твердой фазе; С – концентрация сорбтива в жидкой или парогазовой фазе;
Q – общая концентрация сорбтива в твердой фазе;
С0 – общая концентрация сорбтива в жидкой или парогазовой фазе; у – безразмерная концентрация (доля) сорбтива в твердой фазе по отношению к общей концентрации Q;
х – безразмерная концентрация (доля) сорбтива в жидкой или
парогазовой фазе по отношению к общей концентрации С0. В дифференциальной форме:
|
|
∑ dy = −dx, |
|
D |
(2.169) |
||
где D∑ =WQ /VC0 - коэффициент распределения для бинарного
ионообмена в соответствии с уравнением
D∑ =QW /C0υε.
При бесконечном времени процесса две фазы приходят в равновесие друг с другом и их концентрации можно найти, путем решения уравнения материального баланса (2.167) и уравнения равновесия (2.123):
|
|
∑ yравн + хравн = D∑ yнач + хнач |
|
|||
D |
(2.170) |
|||||
|
|
уравн = |
х |
равн |
, |
(2.171) |
|
|
r +(1−r)xравн |
||||
|
|
|
|
|
||
где r – фактор разделения, определяемый по уравнению (2.120). Рабочая линия – прямая материального баланса и равновесная кривая
могут быть изображены на диаграмме у-х и найдены точки их пересечения. При определении времени для получения более полного равновесия (например, х=0,99хравн) в системе жидкость-твердое, можно определить графическим методом число противоположных равновесий, требуемых для того, чтобы обеспечить желаемую обработку исходной смеси.
Скорость процесса для фазы раствора (газа) определяется по формуле:
tR |
=− |
1 |
|
|
ln |
x −xравн |
(2.172) |
|||
|
|
|
|
|
xнач−хравн |
|||||
D∑ |
+1 |
|||||||||
|
|
|
|
|||||||
Ионообменное разделение применяют при производстве более чем одного насыщения и одного вымывания. Например, при ионообмене, когда два насыщенных компонента в различной степени вымываются третьим и, таким образом, разделяются.
Для расчета используется ступенчатый метод проб и ошибок с числом ступеней, соответствующим числу компонентов.
Расчет основан на предположении, что фактор разделения постоянен для
каждой пары присутствующих компонентов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Из уравнения: |
|
|
|
|
|
|
xA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
yA |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
xA +rABxB |
+rACxC |
|
|
|
|
|
|||||||||||
в отношении компонентов А, В и растворителя Е, можно определить |
||||||||||||||||||
равновесный коэффициент вымывания β: |
|
|
y |
1− y |
− y |
|
||||||||||||
|
yx |
|
|
y |
|
|
|
|||||||||||
β = |
E |
= r |
|
A |
= r |
|
|
B |
= |
|
|
A |
|
B |
, |
(2.173) |
||
|
x |
|
|
|
|
1− x |
|
− x |
|
|||||||||
|
x |
AE |
A |
BE x |
B |
A |
B |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где у и х определяются в зависимости от Q и С0. Исключение из уравнения (2.172) х через его зависимость от r, β и у приводит к выражению:
β =1−(1−rAE)yA −(1−rBE)yB |
(2.174) |
Зависимости (2.173) и (2.174), описывающие равновесный процесс, могут быть применены к какой-либо ступени, например, к n-ой, совместно с уравнением материального баланса, подобно уравнению (2.167), могут быть использованы для решения специальных задач.
Рассмотрим уравнение сохранения энергии для противоточной системы, представленной на рис 2.25.
В безразмерной форме уравнение запишется в виде:
D∑ (yA)нач +(xA)n−1 = D∑ (yA)n +(xA)кон (2.175)
|
|
|
Загрузка раствора |
|
|
(xA)кон = (xA )NC |
|
(xA)нач = (xA)0 |
|
|
|
= V |
|
NC–1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||
1 |
2 |
|
n–1 |
n |
|
NC |
|
(xA)кон = (xA)1 |
|
|
Загрузка смолы |
|
|
(xA)нач = (xA )NC +1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||
= W
Рис. 2.25. Схема потоков в многоступенчатом противоточном ионообменнике периодического действия
Пример. Ионообменная смола преимущественно в водородной форме (уЕ=уН=0,9952; уА=уLi= 0,0025; уВ=уК=0,0023) используется для разделения кислотного раствора, содержащего приблизительно равные количества L+i и К+
(хА=хLi=0,308; хВ=хК=0,302; хЕ=хН=0,390). D∑ , полученное на основе
относительных количеств двух разделяемых фаз и их ионных емкостей, равно 0,725. Тогда rАЕ=1 и rВЕ=0,316. Какова степень разделения L+i и К+ в
вытекающем растворе после двух контактов? (N=2).
Решение. 1. Принимаем значение концентраций вытекающего раствора для ступени N:
(хА)кон =160;(хВ)кон = 0.052.
2. Определяем концентрацию извлекаемого вещества в смоле, выходящей из ступени I для всей системы из уравнения материального баланса:
(y |
A |
)кон |
=(y |
A |
)нач + |
1 |
|
(x |
A |
)нач −(x |
A |
)кон |
= |
|||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
D |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
||
=0,0025 |
+ |
|
0,308− |
0,160 =0,207. |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
0,725 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
(yB)кон =(yB)нач + |
|
(xB)нач −(xB)кон = |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
D |
∑ |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
=0,0023+ 0,7251 (0,302−0,52) =0,347
3.Определяем равновесный коэффициент вымываемости для первой ступени:
β1 =1−(1−rAE )yA −(1−rBE )yB =1−(1−1)0,207−(1−0,316)0,347 =0,763.Опр еделяем концентрации вытекающего раствора из первой ступени:
(хA)I = |
rAE |
(yA)кон = |
1 |
0,207 |
=0,27. |
β |
0,763 |
||||
|
1 |
|
|
|
|
(хВ)I = |
rAE |
(yB)кон = |
0,316 |
0,347 |
=0,144. |
β |
0,763 |
||||
|
1 |
|
|
|
|
4.Определяем концентрацию извлекаемого вещества в смоле, выходящей и ступени II по уравнению материального баланса:
(y |
|
) |
2 |
= (y |
A |
)нач + |
1 |
|
(x |
) |
−(x |
A |
)кон |
=0,0025+ |
|
1 |
|
(0,27−0,160) =0,156; |
||
|
|
|
|
0,725 |
||||||||||||||||
|
D∑ |
|||||||||||||||||||
|
A |
|
|
|
|
A 1 |
|
|
|
|
|
|||||||||
(y |
B |
) |
2 |
=(y |
B |
)нач + |
1 |
|
(x |
) |
−(x |
B |
)кон |
=0,0023+ |
|
1 |
|
(0,144−0,052) = 0,129. |
||
|
|
|
|
0,725 |
|
|||||||||||||||
D∑ |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
B 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
5. Расчеты по п.п. 3 и 4 повторяем для второй ступени:
β2 =1−(1−rAE )yA −(1−rBE )yB = (1−(1−1)0,156−(1−0,316)0,129 = 0,910.
(x |
) |
2 |
= |
rAE |
= |
|
1 |
=0,171≠ (x |
) |
KOH |
; |
||||
|
|
0,910 |
|||||||||||||
|
A |
|
β |
2 |
|
|
|
A |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x |
) |
2 |
= |
rBE |
= |
0,316 |
=0,045 ≠ (x |
B |
) |
KOH |
. |
||||
|
0,910 |
||||||||||||||
|
B |
|
β |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|