R =		1			(2.129)
		(1+(x		1
			) (		−1)
				r
			A 0
				AB

Следует отметить подобие уравнений (2.129) и (2.119).

2.7.7. Равновесие многокомпонентных систем при адсорбции и ионообмене. Расчет изотермы

Принимая фактор разделения постоянным для каждого компонента, можно вывести уравнение равновесия, применимые для большого числа компонентов. Рассмотрим соотношения для одного дополнительного компонента.

Порядок расчета изотермы следующий. Для двух поглощаемых компонентов 1 и 2 определяются соответствующие значения концентраций в парогазовой фазе (Х1)0 и (Х2)0, а также значения равновесных концентраций

в твердой фазе ( q1 )0 и ( q2 )0 . Затем рассчитываются факторы разделения R1 и

R2 для каждого компонента независимо один от другого. Если в потоке присутствуют совместно оба компонента, то уравнение Лангмюра принимает вид:

			q									K X
			1				=					1	1												(2.130)
										1+ K X + K							X
		q													2				2
			пред							1		1
						1;(q1)0 /qпред =1−R1;
Подставляя значения X1 =(X1)0 X
									2;(q2)0 /qпред =1−R2;
К1(Х1)0 = (1− R1)/ R1, а также X2 =(X2)0X
К2(Х2)0 = (1− R2)/ R2, в уравнении (2.130), получим:
													X1
Y =	q1		=																							(2.130)
	(q )
1					R		+(1−R )X						+(R					/	R		)(1	−R	)X		2
	1 0			1						1		1			1				2			2

Несмотря на подобие процессов однокомпонентной адсорбции и двухкомпонентного ионообмена, для многокомпонентной адсорбции используются различные зависимости. Для таких систем общие концентрации С0 и Q являются характеристиками чистой системы, а концентрации отдельных компонентов выражаются относительно этих величин. Пусть в смеси находится три компонента – А, В и С. Безразмерные концентрации компонента А, находятся из выражений:

x

A

=

cA

=

cA

(2.132)

∑c

c

i

0

y

A

=

qA

=

qA

(2.133)

∑q

Q

i

Аналогичные зависимости применимы для компонентов В и С.

Фактор разделения определяется для каждой пары компонентов по аналогии с уравнением (2.120):

		r		=	xAyB	.		(2.134)
		AB			yAxB
	Соответственно могут быть записаны уравнения для rAB и rBC . При
	использовании зависимости ∑yi =1, получим:
					xA
	yA	=					.	(2.135)
			xA	+rABxd +rAC xC

Следует отметить, что уравнения (2.131) и (2.135) приводятся к виду уравнения (2.123), когда компонент С отсутствует. Аналогично зависимость для х можно привести к уравнению (2.124).

Условия равновесия процесса могут быть выражены с помощью

безразмерного коэффициента D . Для адсорбции коэффициент распределения рассчитывается из относительных количеств каждой фазы, находящейся в равновесии:

				(q ) W
				i	0	,	(2.136)
	D		=
				(x )	υε
		i
				i	0

где Wυε - отношение массы твердой фазы к объему жидкости (газа) υε

в системе (υ-объем слоя сорбента, ε - порозность).

Сорбтив распределяется в несущей фазе и в сорбенте пропорционально концентрациям (или растворимости) первого в каждой из фаз в соответствии с законом действующих масс.

Коэффициент распределения определяются обычно статистическим или

	динамическим методами. Для простого бинарного ионообмена:
					QW	,	(2.136)
	D		∑	=
					C υε
					0

причем наивысшей концентрацией в твердой фазе, которая может быть достигнута в равновесии С (Сi)0 (равной в этом случае C0) ,будет Q – т. е. предельная емкость смолы.

Из уравнения (2.122) и фактора разделения:

	R =			1
					1
	1+(x		)	(		−1)
					r
			A	0
					AB

можно видеть, что отношение (qA)0(CA)0 приближается к QrABC0 . В этом случае:

				=	QW	=	D		∑	(2.138)
D			A
					rABC0υε		rAB

Коэффициент распределения D можно сравнить с коэффициентом Kα = (QC0) , применяемым многими авторами при рассмотрении

ионообменной хромотографии.

2.7.8. Особенности кинетики сорбционных процессов

Действительная скорость адсорбции или ионообмена определяется различными стадиями процесса диффузии.

Ранее мы рассматривали математическое описание процесса диффузии для одиночной частицы сорбента. В реальных условиях при сорбции содержится большое количество отдельных частиц. Поэтому процесс сорбции зависит не только от поведения одной частицы, но также и от типа и размеров аппарата и от общего хода процесса.

Рассмотрим отдельные стадии механизма переноса, любая из которых может быть определяющей в ходе процесса:

1.Диффузия в твердой фазе или для адсорбента – диффузия в поверхностном адсорбционном слое.

2.Реакция в пограничной фазе. Хотя обычно процесс на межфазовой поверхности идет очень быстро, однако в некоторых способах массопередачи часто выражен с помощью кажущейся скорости реакции с целью упрощения математического решения задачи. Этот вопрос должен рассматриваться для всех механизмов диффузии.

3.Паровая диффузия в жидкой фазе внутри частиц характерна для большинства адсорбентов, неорганических цеолитов и некоторых ионообменных смол.

4.Массопередача из движущейся фазы к наружной поверхности частиц сорбента.

5.Перемешивание или его отсутствие обусловлены конструктивными особенностями контактирующего оборудования. Например, в колонне, работающей с низкими скоростями потока,

выходные кривые могут быть расширены за счет вихревой дисперсии или молекулярной диффузии в осевом направлении на тарелке.

Существенное различие между 1-й и 3-й стадиями заключается в том, что они имеют место в различных фазах. Скорости первых двух стадий не зависят от режима процесса для данного сорбента при постоянной движущей силе. В противоположность этому интенсивность 4-й и 5-й стадии зависит главным образом от типа аппарата.

2.7.9. Диффузия в твердой фазе сорбента

Диффузия, которая происходит вследствие градиента концентраций внутри частиц данного сорбента после того, как определенное растворенное

вещество (сорбтив) извлечено из несущей фазы, называется диффузией в фазе частиц, в твердой фазе, в фазе сорбента или внутренней.

Этот способ переноса включает диффузию через однородную, проницаемую адсорбирующую твердую фазу (такую как, например, ионообменная смола) или в подвижном адсорбционном слое, покрывающем поверхности внутренних пор пористого твердого материала, или в абсорбирующей жидкости, которая применяется для пропитки пористых твердых частиц.

В условиях точной сферической симметрии скорость диффузии описывается уравнением:

D	(	∂2yr + 2	∂yr ) =	∂yr ,	(2.139)
тв		∂r2 r	∂r	∂τ

где Dтв - коэффициент диффузии в твердой фазе;

yr - безразмерная концентрация в твердой фазе на расстоянии некоторого внутреннего радиуса r;

τ - продолжительность реакции.

Это уравнение преобразуется с помощью выражения линейной
движущейся силы: dy		=	kтвFaтв		(y − y),	(2.140)
dτ	тв		D	ε
			∑

где у – безразмерная концентрация в долях растворенного вещества, распределенного в объеме частицы;

у - безразмерная концентрация, равновесная с мгновенным значением концентрации в потоке жидкой или газовой фазы снаружи частицы;

kтв – коэффициент массоотдачи (в единицах длины на единицу времени) от твердой к жидкой фазе;

D∑ - коэффициент распределения;

F атв - наружная (межфазная) поверхность частиц сорбента на единицу объема контактирующей системы;

ε - порозность.

Произведение kтв,Faтвсвязано с коэффициентом диффузии и

эквивалентным диаметром частицы dэ уравнением:
k ,Faтв =	60DтвD			∑ ε	(2.141)
тв	dэ	2

Лучшим приближением к режиму, описываемому уравнением (9.138),

является уравнение, в котором используется движущая сила в форме средней квадратичной величины:

dy	=	kтв,Faтв					(y )2 − y2
						ψ			,	(2.142)
							2y − y
dτ	тв	D			ε
				∑			0